Tại sao các vấn đề NPI không phải tất cả đều phức tạp?

Làm thế nào để một người nhìn vào một vấn đề và lý do rằng nó có khả năng là NP-Trung gian trái ngược với NP-Complete? Việc xem xét một vấn đề thường khá đơn giản và cho biết đó có phải là NP-Complete hay không nhưng đối với tôi, có vẻ khó khăn hơn nhiều để biết liệu một vấn đề có phải là NP-Trung gian hay không vì ranh giới có vẻ khá mỏng giữa hai vấn đề các lớp học. Về cơ bản những gì tôi đang hỏi là tại sao một vấn đề có thể được xác minh trong thời gian đa thức (nếu có) nhưng không được giải quyết trong thời gian đa thức (miễn là NP không bằng NP) không thể giảm thời gian đa thức cho nhau. Ngoài ra, có một số cách để hiển thị một vấn đề là NP-Trung cấp tương tự như cách một vấn đề được hiển thị là NP-Hard, chẳng hạn như giảm hoặc một số kỹ thuật khác? Bất kỳ liên kết hoặc sách giáo khoa nào giúp tôi hiểu về lớp NP-Trung cấp cũng sẽ được đánh giá cao.

Bạn không thể chỉ ra rằng một vấn đề là mà không tách khỏi .P N $\mathsf{NPI}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Có những vấn đề nhân tạo có thể được chứng minh là trong sử dụng khái quát hóa định lý Lander (cũng thấy điều này ) giả sử rằng .N P ≠ $\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

Các phiên bản đệm của làN P $\mathsf{NEXP\text{-}complete}$$\mathsf{NPI}$ giả sử (xem thêm cái này và cái này ).$\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

Một vấn đề trong thường được phỏng đoán là khi:N P $\mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$

1. chúng ta có thể chỉ ra theo các giả định hợp lý rằng nó không phải là nhưng nó không được biết là nằm trong ,$\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$

2. chúng ta có thể chỉ ra theo các giả định hợp lý rằng nó không có trong nhưng nó không được biết là nằm trong ,N P $\mathsf{P}$$\mathsf{NPC}$

và đôi khi chỉ khi chúng ta không thể chỉ ra rằng nó nằm trong hoặc .$\mathsf{NPC}$$\mathsf{P}$

Một ví dụ về giả định hợp lý là giả thuyết thời gian theo cấp số nhân (hoặc một số giả định độ cứng tính toán khác ).

Về cơ bản những gì tôi đang hỏi là tại sao một vấn đề có thể được thỏa mãn trong thời gian đa thức (nếu có) nhưng không được giải quyết trong thời gian đa thức (miễn là P không bằng NP) không thể giảm thời gian đa thức cho nhau.

Tôi không thấy lý do tại sao người ta mong đợi điều đó là đúng. Nhưng trong mọi trường hợp, giả sử nó xuất phát từ định lý của Lander rằng có vô số cấp độ -degrees giữa và .$\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Một trường hợp điển hình là khi một vấn đề trong cũng nằm trong hoặc . Giả sử rằng hệ thống phân cấp đa thức không sụp đổ, vấn đề như vậy không thể là . Các ví dụ bao gồm hệ số nguyên, logarit rời rạc, đẳng cấu đồ thị, một số bài toán mạng, v.v.$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}$

Một trường hợp điển hình khác của vấn đề là khi có sự chứng kiến ​​về độ dài nhưng nhỏ hơn . Vấn đề về sự tồn tại của một cụm kích thước trong biểu đồ là một ví dụ điển hình - trong trường hợp này, nhân chứng (cụm cụ thể) yêu cầu các bit .$NPI$$\omega(\log n)$$n^{O(1)}$$\log n$$O(\log^2 n)$

Giả sử giả thuyết thời gian theo hàm mũ, một vấn đề như vậy dễ hơn một vấn đề -complete (đòi hỏi thời gian ) nhưng khó hơn vấn đề thời gian đa thức.$NP$$\exp(n^{O(1)})$