Độ phức tạp của việc xác định xem một đồ thị cố định có phải là đồ thị nhỏ không


25

Kết quả của Robertson và Seymour chứng tỏ một thuật toán để thử nghiệm liệu một đồ thị cố định G là trẻ vị thành niên của H . Tôi có hai câu hỏi rưỡi về chủ đề này:O(n3)GH

1) Có vẻ như đã có những cải tiến cho thuật toán này kể từ đó. Các thuật toán nổi tiếng nhất hiện nay là gì?

2a) Mọi người phỏng đoán điều gì là ràng buộc tối ưu?

Thuật toán của Mohar để nhúng trên một bề mặt cố địnhthuật toán của Kawarabayashi để nhận dạng đồ thị -apexk quyết định tư cách thành viên của đồ thị đặc trưng bởi trẻ vị thành niên bị cấm trong thời gian tuyến tính, thúc đẩy câu hỏi cuối cùng:

2b) Có bất kỳ lý do để nghi ngờ rằng chúng ta có thể làm điều này trong thời gian tuyến tính?

Tất nhiên, nếu ai đó đã đưa ra thuật toán thời gian tuyến tính, hai câu hỏi cuối cùng là ngớ ngẩn. :)


Tôi rất tò mò muốn nghe thêm về điều này.
Suresh Venkat

10
Tôi đã nghe nói rằng Bruce Reed và Ken-ichi Kawarabayashi có thuật toán thời gian , nhưng nó đã không được viết lên. Yêu cầu này xuất hiện ở đây , ví dụ. O(nlogn)
Robin Kothari

2
Vì vậy, không ai trong số họ quyết định viết nó lên sau hơn ba năm?
Timothy Sun

Câu trả lời:


13

Có một bản in lại của Ken-ichi Kawarabayashi, Yusuke Kobayashi và Bruce Reed tuyên bố thuật toán thời gian bậc hai: " Vấn đề đường dẫn rời rạc trong thời gian bậc hai ". Nó được định dạng như một bài dự thảo hội nghị chứ không phải là một bài báo, vì vậy tôi không chắc có thể xác minh các chi tiết hay không (bản thân tôi chưa thực sự cố gắng).

Một khảo sát gần đây của Kawarabayashi đã trích dẫn đây là kết quả được biết đến nhiều nhất cho vấn đề đường dẫn rời rạc liên quan chặt chẽ: Ken-ichi Kawarabayashi (2011), "Vấn đề đường dẫn rời rạc: Thuật toán và cấu trúc", WALCOM: Thuật toán và tính toán, LNCS 6552, pp 2 27, doi: 10.1007 / 978-3-642-19094-0_2 .

O(nlogn)


O(nlogn)

6

Hh G2O(h)n+O(n2logn)nh

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.