Giảm từ cuốn sách.


22

Đây là dọc theo dòng " Thuật toán từ sách ". Mặc dù giảm cũng là thuật toán, tôi nghĩ người ta nghi ngờ rằng người ta sẽ nghĩ đến việc giảm phản ứng với câu hỏi về thuật toán từ cuốn sách. Do đó một truy vấn riêng!

Giảm tất cả các loại được chào đón nhất.

Tôi sẽ bắt đầu với việc giảm thực sự đơn giản từ bìa đỉnh sang multicut trên sao. Việc giảm gần như gợi ý chính nó một khi vấn đề nguồn được xác định (trước đó tôi sẽ khó tin rằng vấn đề sẽ khó xảy ra với các ngôi sao). Việc giảm này liên quan đến việc xây dựng một ngôi sao với lá và liên kết một cặp thiết bị đầu cuối với mọi cạnh trong biểu đồ và "thật dễ thấy" rằng nó hoạt động. Tôi sẽ cập nhật điều này với một liên kết đến một tài liệu tham khảo, khi tôi tìm thấy một.n

Những người đang thiếu bối cảnh của cuốn sách có thể muốn xem xét câu hỏi về Thuật toán từ cuốn sách .

Cập nhật: Tôi nhận ra rằng tôi không hoàn toàn rõ ràng về những gì đủ điều kiện là một giảm từ cuốn sách. Tôi thấy vấn đề này hơi rắc rối một chút, vì vậy tôi thú nhận một nửa cố tình né tránh vấn đề bằng cách trượt trong một tham chiếu đến chủ đề khác :)

Vì vậy, hãy để tôi mô tả những gì tôi đã có trong đầu, và tôi cho rằng nó đi mà không cần nói - YMMV về vấn đề này. Tôi dự định tương tự trực tiếp với mục đích ban đầu của Bằng chứng từ Sách. Tôi đã thấy các mức giảm rất thông minh và khiến tôi phải suy nghĩ về cách mà chuỗi suy nghĩ đó có thể xảy ra với bất cứ ai. Trong khi việc giảm như vậy để lại cho tôi một cảm giác sợ hãi nhất định, đó không phải là những ví dụ mà tôi đang tìm cách thu thập trong bối cảnh này.

Những gì tôi đang tìm kiếm là các mức giảm được mô tả mà không gặp quá nhiều khó khăn, và có lẽ hơi đáng ngạc nhiên, vì lý do là chúng dễ nắm bắt nhưng không dễ để đưa ra. Nếu bạn ước tính rằng việc giảm câu hỏi sẽ cần một bài giảng để trình bày, thì có khả năng nó không phù hợp với dự luật, mặc dù tôi chắc chắn có thể có những trường hợp ngoại lệ trong đó các ý tưởng cấp cao thanh lịch và chi tiết về ma quỷ (đối với ghi lại, tôi không chắc tôi có thể nghĩ về bất kỳ).

Ví dụ tôi đưa ra rất đơn giản và hy vọng phần nào - nếu không hoàn hảo - minh họa cho những đặc điểm này. Lần đầu tiên tôi nghe nói về đa cắt là trong một lớp học, và người hướng dẫn của chúng tôi đã bắt đầu bằng cách nói rằng không chỉ nói chung là NP-hard, nó còn là NP-hard ngay cả khi bị giới hạn ở cây ... {tạm dừng kịch tính} về chiều cao một . Tôi nhớ lại rằng không thể chứng minh điều đó ngay lập tức, mặc dù nó có vẻ rõ ràng khi nhìn lại.

Tôi cho rằng rõ ràng khi nhìn lại mô tả chặt chẽ những gì tôi đang tìm kiếm. Tôi không chắc điều này có liên quan gì đến sự phức tạp của mô tả hay không - có lẽ có những tình huống mà một thứ gì đó rõ ràng có thể phân loại là thanh lịch - hãy thoải mái đưa ra các ví dụ của bạn (ngoại lệ?), Nhưng tôi thực sự đánh giá cao sự biện minh. Cho rằng sau một thời điểm đây là vấn đề của hương vị, bạn chắc chắn nên cảm thấy thoải mái khi tìm thấy những gì tôi thấy là cực kỳ phức tạp, đẹp hoàn hảo. Tôi mong muốn được nhìn thấy một loạt các ví dụ!


1
Wiki cộng đồng.
Dave Clarke

@supercooldave: Cảm ơn - Tôi cho rằng tôi nên làm điều đó trong khi đăng. Sự giám sát của tôi!
Neeldhara

@Jukka: Cảm ơn! Tôi nghĩ đó là những gì mà bản chỉnh sửa của supercooldave đã làm. Bây giờ tôi nhận ra rằng chỉnh sửa đã thêm một thẻ. Bây giờ là CW :)
Neeldhara

8
Có lẽ người đăng nên làm rõ những gì có nghĩa là "từ cuốn sách." Tôi đã có thể nghĩ rằng (tương tự với các bằng chứng từ cuốn sách) các thuật toán từ cuốn sách đều ngắn gọn, đơn giản để nói, thanh lịch và hoạt động gần như kỳ diệu. Tuy nhiên, luồng khác có nhiều bài viết với các thuật toán cực kỳ phức tạp không đáp ứng bất kỳ thuộc tính nào tôi đã đề cập.
Robin Kothari

3
@Robin: Nhận thức khác nhau. Tôi không tìm thấy bất kỳ bằng chứng nào từ các Bằng chứng từ BOOK, đơn giản (hầu như không có). Và đã là bằng chứng thứ hai (định đề của Bertrand) yêu cầu một vài trang, vì vậy chúng cũng không ngắn. - Ngược lại, tôi thấy nhiều thuật toán trong luồng liên quan khá đơn giản (nhìn chung, rõ ràng), và không thể phủ nhận rằng chúng ngắn.
Konrad Rudolph

Câu trả lời:


9

Rabin cho thấy tính một chiều của (x ^ 2 mod N = pq) mà không có hệ số N bằng cách giảm cho thấy rằng nếu bạn có thể lấy mô đun căn bậc hai N = pq thì bạn có thể tính hệ số N.


Có thể tìm thấy lời giải thích về việc giảm này (nếu tôi không nhầm) ở trang 7 của "Bảo mật có thể chứng minh về hệ thống mật mã: Một khảo sát". Đây là một liên kết: cs.yale.edu/publications/techreports/tr288.pdf
Neeldhara

9

Trong học máy, có rất nhiều giảm thú vị. Dưới đây là một số ví dụ:

  • phân loại đa lớp đến phân loại nhị phân ( liên kết ) - người ta có thể giải quyết vấn đề lựa chọn giữa nhiều lớp bằng cách giải quyết các vấn đề dễ dàng hơn trong việc lựa chọn giữa hai.
  • học tập mạnh mẽ đến học tập yếu ( thúc đẩy ) - người ta có thể đạt được tỷ lệ lỗi thấp tùy ý do khả năng đạt được một chút tốt hơn so với ngẫu nhiên.
  • xếp hạng để phân loại ( liên kết )
  • mất bình phương để phân loại ( thăm dò ) - người ta có thể ước tính xác suất thành viên của lớp bằng cách sử dụng trình phân loại với tỷ lệ lỗi nhỏ.

Một hướng dẫn của Alina Beygelzimer, John Langford và Bianca Zadrozny bao gồm một số người khác.


2
Cảm ơn bạn! Điều này có vẻ hứa hẹn nhất, và cũng hoàn toàn mới đối với tôi. Tôi nên dành một chút thời gian cho hướng dẫn đó và các tài liệu tham khảo khác nữa.
Neeldhara

8

Định lý Cook-Levin

Bất kỳ vấn đề nào trong NP đều có thể được giảm bớt trong polytime bằng máy xử lý xác định đến SAT. Để tham khảo xem 1 .



6

Định lý gạo

Một trong những sở thích của tôi. Nó giảm vấn đề tạm dừng đối với bất kỳ bộ chỉ mục nào (hoặc bổ sung). Xem, ví dụ, Sipser, vấn đề 5.28.


1
Tổng quát của Rice-Shapiro thậm chí còn đẹp hơn. Xem triển lãm Cutland của: books.google.com/... )
Diego de Estrada


3

3SAT đến 3

Sử dụng các tiện ích để giảm 3SAT cho vấn đề quyết định xem đồ thị có thể tô màu được với 3 màu hay không. Để tham khảo xem 1 .


1
Việc giảm sử dụng NAESAT thay vì 3SAT (trong cuốn sách của Papadimitriou) là trực tiếp hơn.
Diego de Estrada

3

Theo nghĩa của việc nói - ồ thật đơn giản - khi nhìn lại:

giảm phân loại cho một vấn đề thân tàu lồi.


2

CHÍNH XÁC B BYNG 3-BỘ ĐỂ ĐĂNG KÝ SUM

U={1,2,,3m}S1,,SnUmU

w1,,wnKK

Si{0,1}3mn+1Siwi=jSi(n+1)3mjK=j=03m1(n+1)j

(Nguồn của tôi là cuốn sách của Papadimitriou.)

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.