Có một số vấn đề trong lý thuyết biểu diễn tổ hợp và hình học đại số mà không có công thức tích cực nào được biết đến. Có một vài ví dụ tôi đang nghĩ đến, nhưng hãy để tôi lấy hệ số Kronecker làm ví dụ. Thông thường, khái niệm "công thức tích cực" không được định nghĩa chính xác trong tổ hợp, nhưng nó có nghĩa đại khái là "một mô tả như tính chính của tập hợp có vẻ rõ ràng hợp lý". Gần đây, tôi đã nói chuyện với Jonah Blasiak, và anh ấy đã thuyết phục tôi rằng định nghĩa đúng về "công thức tích cực" là #P . Tôi sẽ giả định rằng, trên trang web này, tôi không cần xác định #P.
Buergisser và Ikenmeyer cho thấy các hệ số Kronecker là #P cứng. (Chúng cũng luôn tích cực, bởi vì chúng là bội số của sản phẩm tenor.) Nhưng tôi chắc chắn một cách hợp lý rằng không ai biết cách tính toán chúng mà thậm chí đưa chúng vào #P.
Vì vậy, giả sử rằng tôi thực sự đã cố gắng chứng minh các hệ số Kronecker không có trong #P. Tôi giả định rằng những gì tôi sẽ làm là giả định một số phỏng đoán lý thuyết phức tạp và sau đó giảm sản phẩm Kronecker sang một số vấn đề khác được biết là hoàn thành cho một lớp lớn hơn #P.
Tôi có thể giả định điều gì, và tôi có thể cố gắng giảm vấn đề gì?
THÊM: Như đã được chỉ ra trong các bình luận, Buergisser và Ikenmeyer cho thấy các hệ số Kronecker nằm trong Gap-P, khá gần với #P. Vì vậy, có vẻ như những câu hỏi tôi nên đặt ra là (1) Một số vấn đề hoàn chỉnh của Gap-P tôi có thể giảm đáng kể và (2) triển vọng của việc thể hiện rằng Gap-P không phải là #P là gì? Tôi đoán (2) nên chia thành hai phần (2a) để các chuyên gia tin rằng các lớp này là khác nhau? và (2b) có chiến lược nào để chứng minh điều đó không?
Tôi hy vọng rằng việc chỉnh sửa nhiều câu hỏi này không được tán thành.