Duy trì thứ tự trong một danh sách trong trong thời gian

Vấn đề bảo trì đơn hàng (hoặc "duy trì trật tự trong danh sách") là để hỗ trợ các hoạt động:

singleton: tạo một danh sách với một mục, trả về một con trỏ tới nó
insertAfter: đưa ra một con trỏ tới một mục, chèn một mục mới vào sau nó, trả về một con trỏ cho mục mới
delete: đưa ra một con trỏ tới một mục, xóa nó khỏi danh sách của nó
minPointer: đưa ra hai con trỏ tới các mục trong cùng một danh sách, trả về một con trỏ gần phía trước danh sách

Tôi nhận thức được ba giải pháp cho vấn đề này thực hiện tất cả các hoạt động trong thời gian khấu hao . Tất cả đều sử dụng phép nhân. $O(1)$

Có thể duy trì thứ tự trong một danh sách trong thời gian khấu hao mà không sử dụng bất kỳ hoạt động số học nào không trong không? $O(1)$ $AC^0$

ds.data-structures soft-question pl.programming-languages graph-theory tree cc.complexity-theory pcp co.combinatorics cg.comp-geom pr.probability vc-dimension cc.complexity-theory complexity-classes relativization soft-question advice-request career soft-question research-practice paper-review journals co.combinatorics cc.complexity-theory complexity-classes pr.probability average-case-complexity cc.complexity-theory lo.logic descriptive-complexity finite-model-theory ds.algorithms cc.complexity-theory approximation-hardness csp pcp cc.complexity-theory circuit-complexity

— jbapple
nguồn

Phép nhân chỉ mới gần đây (kể từ Pentium III) đã ở . Chúng ta có thể bao gồm các giải pháp sử dụng phép nhân không?

A C^{0}

$AC^0$

— AT

Tôi không nghĩ đó là chính xác. Đầu tiên, tôi không nghĩ phép nhân là trong . Thứ hai, tôi không nghĩ các máy cụ thể, như Pentium III mà bạn đề cập, có liên quan gì đến câu hỏi liệu phép nhân có trong . Cuối cùng, như đã trình bày trong câu hỏi, rõ ràng tôi nhận thức được một số thuật toán dựa trên phép nhân cho vấn đề này, vì vậy việc thêm nhiều hơn vào một "câu trả lời" mới không giúp cải thiện mọi thứ.

A C^{0}

$AC^0$

A C^{0}

$AC^0$

— jbapple

Tìm thấy nơi tôi đọc về điều này; đó là về Pentium 4 chứ không phải III; và đã không thực hiện phép nhân thay vào đó đã làm việc xung quanh nó với một hướng dẫn mới từ bộ xử lý đó: M. Thorup, 'Trên AC0 Triển khai cây hợp nhất và đống nguyên tử', trong Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề ACM-SIAM thường niên lần thứ mười bốn về thuật toán rời rạc, Philadelphia, PA, USA, 2003, trang 699 Từ707.

— AT

Đúng!

Sử dụng cấu trúc hai cấp như đã thảo luận ở cuối Phần 2 của bài báo Dietz và Sleator. Đối với cấu trúc trên cùng, sử dụng một cây tế thần. Bằng cách sử dụng hệ số cân bằng có thể được thực hiện trong (như ), chúng tôi nhận được kết quả. $AC^0$ $2$

Xem thêm bài tập 8.12 từ các cấu trúc dữ liệu mở và "Phương pháp mới để cân bằng cây tìm kiếm nhị phân" của Roura .

— jbapple
nguồn