Số lượng các cụm trong một biểu đồ: kết quả Mặt trăng và Moser năm 1965

10

Tôi đang tìm kiếm toàn bộ kết quả của cụm sao Mặt trăng và Moser năm 1969 Trên Cliques trong Đồ thị (tồn tại các biểu đồ với một số lượng cực đại theo cấp số mũ theo ). Paywall của trường đại học của tôi không có quyền truy cập vào tạp chí cụ thể. (Trong thực tế, bản xem trước cung cấp một vài câu đầu tiên của bằng chứng, nhưng sau đó để lại cho tôi mà không có phần còn lại!) $n$

Tôi quan tâm đến kết quả này liên quan đến một hướng nghiên cứu mà tôi đang theo đuổi, nhưng hướng này đã thay đổi một chút, vì vậy, quan tâm của tôi bây giờ hoàn toàn là sự tò mò về học thuật.

Câu hỏi của tôi là:

Có một liên kết đến toàn văn của bài báo ở đâu đó HOẶC một bài báo khác phác thảo bằng chứng HOẶC nếu một bản phác thảo bằng chứng đủ ngắn để sao chép ở đây, có ai biết không? Ngoài ra, tôi quan tâm đến lớp biểu đồ với số lượng nhân vật theo cấp số nhân.

Tôi đã thêm BibTeX để tham khảo:

@article {springerlink:10.1007/BF02760024,
   author = {Moon, J. and Moser, L.},
   affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada},
   title = {On cliques in graphs},
   journal = {Israel Journal of Mathematics},
   publisher = {Hebrew University Magnes Press},
   issn = {0021-2172},
   keyword = {Computer Science},
   pages = {23-28},
   volume = {3},
   issue = {1},
   url = {http://dx.doi.org/10.1007/BF02760024},
   note = {10.1007/BF02760024},
   year = {1965}
}

— Josephine Moeller
nguồn

1

bạn có thể lấy trang thứ hai tại đây: mendeley.com/research/on-cliques-in-graphs/# :)

— Suresh Venkat

Argh! Nguyền rủa bạn!

— Josephine Moeller

8

Lấy đồ thị hoàn chỉnh trên

nút và loại bỏ một kết hợp hoàn hảo; Có

nhóm tối đa.

2 n

$2n$

2^{n}

$2^n$

— Jukka Suomela

12

Giới hạn chặt chẽ thực tế là bằng cách loại bỏ một tập hợp các hình tam giác rời rạc thay vì khớp hoàn hảo. Nó cung cấp

cụm chứ không phải

, nhiều hơn một chút.

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— David Eppstein

3

Xin vui lòng trả lời, không bình luận.

— Suresh Venkat

17

$n$ $n>1$ $3^{n/3}$ $4\cdot 3^{(n-4)/3}$ $2\cdot 3^{(n-2)/3}$ $n$

Giới hạn dưới là những gì bạn thực sự yêu cầu và hầu hết đã được đưa ra trong các nhận xét ở trên: tạo thành một biểu đồ từ sự kết hợp rời rạc của các bản sao của và , sử dụng càng nhiều bản sao của càng tốt. Mỗi tập độc lập tối đa có chính xác một nút từ mỗi sơ đồ con hoàn chỉnh mà từ đó công thức tuân theo. $K_2$ $K_3$ $K_3$

$v$ $G$ $G$ $G\setminus v$ $v$ và là một tập hợp độc lập tối đa của đồ thị được hình thành từ bằng cách loại bỏ và tất cả các lân cận của nó. Bằng cách cảm ứng (cắm công thức cho số lượng tập độc lập trong hai biểu đồ nhỏ hơn này, với một số trường hợp phân tích trường hợp 3), ràng buộc sau. Mặt khác, nếu không có đỉnh độ cao tồn tại thì biểu đồ là sự kết hợp rời rạc của các đường dẫn và chu trình, trong đó người ta có thể tính trực tiếp số lượng các tập độc lập. $G$ $v$

— David Eppstein
nguồn

Cảm ơn bạn rất nhiều vì đã dành thời gian để viết ra một câu trả lời rất chi tiết.

— Josephine Moeller

1

@David Eppstein bạn có kết quả tương tự với ràng buộc về số lượng k-plex tối đa (trong đó k-plex tương tự như một cụm ngoại trừ thực tế là bất kỳ nút nào cũng có thể bị ngắt kết nối từ hầu hết các nút khác)

— user844541

7

Bạn cũng có thể tìm định lý Moon-Moser trong cuốn sách Thuật toán chính xác Fomin-Kratsch

— xoáy
nguồn

6

Các câu trả lời đã được đưa ra cho đến nay là rất tốt. Tôi nghĩ rằng tôi muốn thêm một số tài liệu tham khảo.

Định lý Moon-Moser đã được Miller và Muller [1960] chứng minh độc lập trong một báo cáo kỹ thuật.
Wood [2011] và Vatter [2011] đưa ra những bằng chứng đơn giản hơn về Định lý, sử dụng cơ bản cách tiếp cận được David vạch ra.

Miller, RE và Muller, DE 1960. Một vấn đề về tập hợp con nhất quán tối đa. Báo cáo nghiên cứu của IBM RC-240, Trung tâm nghiên cứu JT Watson, Yorktown Heights, NY.

Vatter, V. 2011. Bộ độc lập tối đa và bìa tách biệt . Toán học Mỹ hàng tháng 118, 418-423.

Wood, DR 2011. Về số lượng các bộ độc lập tối đa trong biểu đồ . CoRR abs / 1104.1243.

— Serge Gaspers
nguồn

1

Möller đã hỏi Moon và Moser, bạn đã trả lời Miller và Muller, và một mẩu từ Toán học hàng tháng. Chuyện gì đang xảy ra vậy?

— Pål GD

4

Đây là bản sao của bài báo năm 1969 của Moon và Moser: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MoonMoser65.pdf

Lưu ý rằng kết quả thực sự được chứng minh lần đầu tiên vào năm 1960 bởi Miller và Muller: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MillerMuller-NumberMaximalCliques.pdf

— người dùng26635
nguồn