Sau khi nghe Emo Welzl nói về chủ đề mùa hè này, tôi biết số lượng tam giác của một tập hợp điểm trong mặt phẳng nằm ở khoảng giữa Ω ( 8,48 n ) và O ( 30 n ) . Xin lỗi nếu tôi đã lỗi thời; cập nhật hoan nghênh.
Tôi đã đề cập đến vấn đề này trong lớp và muốn theo dõi những nhận xét ngắn gọn, hiền triết để cho học sinh hiểu về (a) tại sao nó lại tỏ ra khó khăn đến vậy để giảm số lượng này, và (b) tại sao rất nhiều người quan tâm đến việc giảm bớt nó. Tôi thấy rằng tôi không có câu trả lời đầy đủ để làm sáng tỏ vấn đề; rất nhiều cho sự khôn ngoan của tôi!
Tôi đánh giá cao việc bạn tiếp nhận những câu hỏi mơ hồ này. Cảm ơn!
1
Theo trang đa giác của Erik Demaine , ràng buộc được nêu trong bài nói chuyện là , nhưng tôi không nhớ liệu Emo Welzl có nói rằng người ta có thể hiển thị ràng buộc tốt hơn bằng cách sử dụng phân tích cẩn thận hơn không. Vì một số lý do, tôi có O ( 35 n ) trong đầu.
—
Timothy Sun
Trên cùng một trang, nó ghi "Giới hạn tốt nhất hiện tại là 30". Số 56 là dành cho đa giác hóa.
—
Chao Xu
Có lẽ nó đáng để đưa ra câu trả lời của riêng tôi cho câu hỏi của tôi. Tam giác được hình thành bởi các phân đoạn không chéo. Hiểu về sự không giao thoa là khó khăn. Đó là một). Đối với (b), việc theo đuổi được thúc đẩy bằng cách cố gắng hiểu không giao thoa. Tôi nghĩ bạn sẽ đồng ý những câu trả lời này là không thỏa đáng.
—
Joseph O'Rourke
Như một điểm tham chiếu, làm điều tương tự cho các điểm ở vị trí lồi là một bài tập về nhà thông qua các số Catalan. Điều này là do chúng ta có thể mô tả tính không giao thoa theo cách tốt đẹp thông qua dấu ngoặc đơn cân bằng (tạo sự tin cậy cho điểm (a))
—
Suresh Venkat
Tôi muốn nói rằng vấn đề này không liên quan trực tiếp đến EDC. Chủ yếu là vì một vấn đề quan trọng là đặc trưng cho các cặp không kết hợp, và cũng bởi vì có một cấu trúc liên kết mạnh hơn nhiều so với hương vị hình học cho câu hỏi này (và chúng tôi có bằng chứng tình huống rằng EDC là hình học về bản chất)
—
Suresh Venkat