Vị thành niên bị cấm đối với đồ thị chi

Người ta biết rằng và là những vị thành niên bị cấm đối với đồ thị phẳng. Có hàng trăm vị thành niên bị cấm đối với các biểu đồ có thể nhúng trên hình xuyến. Số lượng vị thành niên bị cấm đối với các biểu đồ có thể nhúng trên bề mặt của chi g là một hàm số mũ của g . Câu hỏi của tôi như sau:K 3 , $K_5$$K_{3,3}$

Có một biểu đồ rõ ràng trên các đỉnh t (không phải là một biểu đồ hoàn chỉnh) sao cho là phần phụ bị cấm đối với các biểu đồ có thể nhúng trên bề mặt của chi g , trong đó t là một hàm của g ?G $G_t$$G_t$

EDIT: Tôi nhận ra rằng định lý sau đây đã biết:

Với mọi bề mặt tồn tại một số nguyên r sao cho không nhúng vào.$K_{3,r}$

Vì vậy, tôi đang tìm kiếm không phải là biểu đồ hoàn chỉnh, không phải là biểu đồ lưỡng cực hoàn chỉnh.$G_t$

Sự kết hợp rời rạc của bản sao của K 5 (hoặc K 3 , 3 ) là một thứ yếu bị cấm tối thiểu đối với các đồ thị của chi n - 1 ; điều tương tự cũng đúng với một biểu đồ trong đó một số bản sao này có chung một đỉnh, sao cho các khối của biểu đồ là K 5 hoặc K 3 , 3 . Điều này xuất phát từ kết quả trong J. Battle, F. Harary, Y. Kodama và JWT Youngs, "Tính gây nghiện của thể loại đồ thị", Bull. Amer. Môn Toán. Sóc. 68 (1962) 565 Phản568, và đã đủ để cho thấy rằng có ít nhất theo cấp số nhân bị cấm theo cấp số nhân.$n$$K_5$$K_{3,3}$$n-1$$K_5$$K_{3,3}$

Bojan Mohar, "Một cản trở để nhúng đồ thị vào các bề mặt", Toán học rời rạc. 78 (1989) 135-142, liệt kê các đồ thị hình thành từ bằng cách loại bỏ 4 chu kỳ là có chi 2. Kể từ khi K 7 là hình xuyến, điều này có nghĩa rằng một trong hai K 8 ∖ C 4 hoặc một trong các đồ thị con kéo dài của nó là một chướng ngại vật để nhúng hình xuyến và các biểu đồ có n bản sao của biểu đồ này khi các khối của chúng có chi 2 n .$K_8$$K_7$$K_8\setminus C_4$$n$$2n$

Mohar cũng cho thấy đồ thị hình thành từ một -cycle bằng cách kết nối đỉnh 0 đến tất cả các đỉnh chẵn và đỉnh 1 cho tất cả các đỉnh lẻ có "chi tương đối" ít nhất ⌈ k / 2 ⌉ . Biểu đồ là phẳng, nhưng tôi nghĩ rằng chi tương đối có nghĩa là chu kỳ phải là một khuôn mặt; hoặc bạn có thể thêm một đỉnh khác vào biểu đồ, được kết nối với tất cả các đỉnh của chu kỳ, để buộc nó trở thành một mặt một cách hiệu quả. Có lẽ điều này gần với loại điều bạn muốn. Nhưng tôi không nghĩ rằng anh ta cho thấy những biểu đồ này là những trẻ vị thành niên bị cấm tối thiểu.$(2k+2)$$\lceil k/2\rceil$