Vấn đề P-đầy đủ trên cây

Câu hỏi này liên quan đến một trong những câu hỏi trước đây của tôi, vấn đề NP-hard trên cây .

Tôi đang tìm kiếm các vấn đề P-đầy đủ trên cây.

Một cái gần đây, được trình bày tại ICALP là

Markus Lohrey, Christian Mathissen: Sự đồng hình của cây và từ thông thường. ICALP (2) 2011: 210-221

Bạn sẽ tìm thấy bài báo cả trên arxiv và ở đây .

Một ví dụ khác là tính đa hình của Mostowski (xem tính đầy đủ của P và sự song song hiệu quả của Satoru Miyano và bài báo của Dahlhaus ):

Dahlhaus E, SETL có phải là ngôn ngữ phù hợp để lập trình song song - phương pháp lý thuyết, logic khoa học máy tính, Hội thảo thứ nhất, CSL '87, Karlsruhe / FRG 1987, Lect. Ghi chú tính toán. Khoa học. 329, 56-63, 1988)

Ví dụ: một đạo diễn acyclic graph thỏa mãn các tiên đề của extensionality và hai đỉnh x 1 , x 2 ∈ $D = (V, A)$$x_1, x_2 \in V$

Vấn đề: Quyết định xem , nơi M D là epimorphism Mostowski cho D .$M_D(x_1) = M_D(x_2)$$M_D$$D$

Nó phụ thuộc một chút vào loại vấn đề bạn đang xem xét, nhưng vấn đề hệ thống đường dẫn có thể là một ứng cử viên.

Đưa ra: Một tập hợp hữu hạn các mệnh đề , một tập hợp A ⊆ P của các tiên đề, một tập hợp R ⊆ P × P × P của quy tắc suy luận và một số mục tiêu p ∈ P .$P$$A \subseteq P$$R \subseteq P \times P \times P$$p \in P$

Câu hỏi: có thể chứng minh được từ A khi sử dụng R không?$p$$A$$R$

Ở đây, mọi mệnh đề trong đều có thể chứng minh được từ A bằng R và, nếu có quy tắc ( p 1 , p 2 , p 3 ) trong R và p $A$$A$$R$$(p_1,p_2,p_3)$$R$$p_1$ và có thể chứng minh được từ A bằng R , thì p 3 cũng có thể chứng minh được Một sử dụng R .$p_2$$A$$R$$p_3$$A$$R$

Điểm đáng chú ý là cấu trúc của một bằng chứng như vậy là một cái cây.

Một vấn đề liên quan chặt chẽ là vấn đề trống rỗng ngôn ngữ đối với ngữ pháp không ngữ cảnh: Đưa ra một ngữ pháp không ngữ cảnh, nó có ít nhất một cây dẫn xuất không? (Việc giảm từ các hệ thống đường dẫn gần như ngay lập tức.) Do đó, sự trống rỗng ngôn ngữ của ngữ pháp không ngữ cảnh là P-Complete. Do một lý do rất giống nhau, vấn đề trống rỗng cho automata cây cũng hoàn thành P.

Một tài liệu tham khảo về các hệ thống đường dẫn là: Stephen Cook: Quan sát về sự đánh đổi lưu trữ không gian thời gian. JCSS, 1974.

Tôi muốn đề xuất một số ứng cử viên có thể cho tính đầy đủ của P:

• Trò chơi đá cuội tổng quát cho cây (xem "Ứng dụng của đá cuội tổng quát hóa để nhân rộng ma trận thưa thớt" của JWH Liu)
• Vấn đề Supertree của Hiệp định về phát sinh học (xem "Thuật toán tham số cố định cho các thỏa thuận về thỏa thuận" của D. Fernandez-Baca et al).

Mặc dù vậy, tính đầy đủ của P không rõ ràng đối với tôi, việc giảm từ HornSAT có vẻ khả thi nhưng khó khăn; có lẽ vấn đề Lựa chọn mục tiêu sẽ là điểm khởi đầu tự nhiên hơn?

Đây là vấn đề thứ ba tôi đã đề cập, được gọi là Quad Tree Recoloring. Chúng ta được cho:

• ma trận màu ,$\Gamma = (\gamma_{i,j})$
• một cây tứ giác có lá được dán nhãn bởi các phần tử của Γ ,$T$$\Gamma$

và mục tiêu là đổi màu số nút tối thiểu của $T$ như vậy mà không hai nút liền kề của được dán nhãn bằng màu sắc liền kề trong Γ .$T$$\Gamma$

Một hàm chi phí có thể khác là đếm bề mặt của các nút được đổi màu thay vì số lượng của chúng. Tôi phỏng đoán rằng vấn đề này là P-Complete, nhưng ngay cả tư cách thành viên trong P cũng không phải là ngay lập tức.