Các mô hình tính toán chặt chẽ giữa cổ điển và lượng tử về độ phức tạp của truy vấn

Nó được biết đến là máy tính lượng tử mạnh hơn nhiều so với các đối tác cổ điển về độ phức tạp của truy vấn .

Có các mô hình khác (tự nhiên hoặc nhân tạo) hoàn toàn giữa lượng tử và cổ điển về độ phức tạp của truy vấn không?

Các ngăn có thể được bật

• các vấn đề cụ thể: mô hình X tính toán hàm với nhiều truy vấn hơn lượng tử, nhưng ít truy vấn hơn giới hạn dưới trên cổ điển, hoặc$f$
• các vấn đề khác nhau: mô hình X tính toán hàm với nhiều truy vấn hơn lượng tử, nhưng tính toán hàm với ít truy vấn hơn so với cổ điển.$f_1$$f_2$

Trong cả hai trường hợp, chúng tôi muốn mọi hàm có để tránh các ví dụ khó so sánh với lượng tử (như độ phức tạp chứng chỉ của các truy vấn không xác định). Ở đây (và ) là độ phức tạp truy vấn lượng tử (và ngẫu nhiên cổ điển) hai mặt và các bất đẳng thức nằm trong các yếu tố không đổi.Q 2 ( f ) ≤ X ( f ) ≤ R 2 ( f ) Q 2 ( f ) R 2 ( f ) 1 /$f$$Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$$Q_2(f)$$R_2(f)$$1/3$

Một cách dễ dàng để đưa ra một mô hình như vậy là trước tiên tạo ra một mô hình tính toán lượng tử bị hạn chế mà vẫn có thể làm một cái gì đó phi cổ điển, và sau đó chỉ cho nó tính toán cổ điển miễn phí.

Một ví dụ về chiến lược này là một mô hình qubit sạch (cùng với máy BPP). Một số tài liệu tham khảo: Về sức mạnh của một bit thông tin lượng tử , tính toán với Unitaries và một đa thức Qubit thuần túy và ước tính Jones là một vấn đề hoàn chỉnh cho một qubit sạch .

Một ví dụ khác là có một mạch lượng tử độ sâu log (hoặc độ sâu polylog) với quyền truy cập vào một máy tính cổ điển. Điều này sẽ mang lại một cái gì đó giống như .$BPP^{BQNC}$

Không thực sự là một câu trả lời đầy đủ, nhưng nếu bạn chuẩn bị nới lỏng các ràng buộc mà (hoặc ), thì một câu trả lời dường như là một máy tính lượng tử bị giới hạn trong tính toán của nhóm Clifford . Một cỗ máy như vậy có thể thực hiện thuật toán tiếng Đức và do đó có thể được tách ra khỏi trường hợp cổ điển và có thể được mô phỏng một cách tầm thường bởi một máy lượng tử đầy đủ. Tuy nhiên, một máy như vậy không phải là tính toán phổ quát, và do đó, có một số chức năng truy vấn (chẳng hạn như tính toán AND của đầu ra của một nhà tiên tri) mà đơn giản là nó không thể thực hiện được.R 2 ( f $X(f)\leq D(f)$$R_2(f)$

Có lẽ ví dụ rõ ràng hơn về loại mô hình điện toán này là DQC1 được giải thích bởi @RobinKothari trong câu trả lời của ông. Xem các tài liệu tham khảo trong câu trả lời của anh ấy để có một giới thiệu tốt về mô hình.

Ngoài ra, gần đây, có một bài viết hay trên tạp chí Nature về Quantum Discord. Quantum Discord là một thước đo lý thuyết thông tin về các mối tương quan phi cổ điển, khái quát hóa sự vướng víu. Đây là liên kết . Bạn sẽ thấy rằng có những ví dụ về tính toán trong đó sự vướng víu không đóng vai trò cơ bản, tức là, các mối tương quan phi cổ điển khác là những yếu tố quan tâm đến việc tăng tốc tính toán. Điều này xảy ra trong DQC1 để tính toán dấu vết của ma trận (xem bài viết của Datta, Shaji và Hang động ). Điều thú vị trong bài viết là nó mở ra câu hỏi về "Thuật toán dựa trên lượng tử bất hòa", tức là thuật toán mà bạn không cần vướng víu để tăng tốc lượng tử. Đó là một cái gì đó giữa tính toán lượng tử đầy đủ và cổ điển.

Một mô hình khác có thể nằm trong danh mục này (giữa lượng tử toàn phần và cổ điển) là Mô hình quang tuyến tính của Arkhipov và Aaronson. Xem câu hỏi này cho một lời giải thích tốt đẹp.

Tôi không biết những mô hình này phù hợp với mức độ phức tạp của truy vấn, nhưng có thể là điểm khởi đầu tốt.