Chúng ta có thể định lượng được mức độ của lượng tử trong một thuật toán lượng tử không?

Sự vướng víu thường được coi là thành phần chính tạo ra thuật toán lượng tử tốt ... lượng tử, và điều này có thể được truy nguyên từ các trạng thái Bell phá hủy ý tưởng vật lý lượng tử như một mô hình xác suất ở trạng thái ẩn. Trong lý thuyết thông tin lượng tử (từ sự hiểu biết khá yếu của tôi), sự vướng víu cũng có thể được sử dụng như một nguồn tài nguyên cụ thể giới hạn khả năng thực hiện một số loại mã hóa nhất định.

Nhưng từ các cuộc trò chuyện khác (gần đây tôi đã ngồi trong ủy ban tiến sĩ của một nhà vật lý làm việc trong các phương pháp lượng tử) tôi tập hợp rằng sự vướng víu rất khó định lượng, đặc biệt là đối với các trạng thái lượng tử ở trạng thái hỗn hợp. Cụ thể, có vẻ khó nói rằng một trạng thái lượng tử cụ thể có X đơn vị vướng víu trong đó (luận án tiến sĩ của sinh viên là về việc cố gắng định lượng lượng vướng víu "thêm" bằng các hoạt động cổng nổi tiếng). Trên thực tế, một luận án tiến sĩ gần đây cho thấy một khái niệm gọi là "bất hòa lượng tử" cũng có thể có liên quan (và cần thiết) để định lượng "lượng tử" của thuật toán hoặc trạng thái.

Nếu chúng ta muốn coi sự vướng víu như một nguồn tài nguyên như sự ngẫu nhiên, thật công bằng khi hỏi làm thế nào để đo lường mức độ "cần thiết" của một thuật toán. Tôi không nói về sự cân bằng hoàn toàn , chỉ là một cách đo lường số lượng.

Vì vậy, hiện tại có cách nào được chấp nhận để đo lường "lượng tử" của trạng thái hoặc toán tử hay thuật toán nói chung không?

Nó phụ thuộc vào ngữ cảnh.

1. Đối với các thuật toán lượng tử, tình huống rất khó khăn, vì đối với tất cả những gì chúng ta biết, P = BPP = BQP. Vì vậy, chúng ta không bao giờ có thể nói rằng một thuật toán lượng tử làm một việc mà không thuật toán cổ điển nào có thể làm được; chỉ một cái gì đó mà một mô phỏng ngây thơ sẽ có vấn đề với. Ví dụ, nếu một mạch lượng tử được vẽ dưới dạng biểu đồ, thì có một mô phỏng cổ điển chạy theo hàm mũ theo thời gian theo treewidth của biểu đồ ). Vì vậy, treewidth có thể được coi là một giới hạn trên của 'lượng tử', mặc dù không phải là một biện pháp chính xác.

   Đôi khi, đo lường lượng tử trong các thuật toán bị nhầm lẫn với việc cố gắng đo lượng vướng víu do thuật toán tạo ra, nhưng bây giờ chúng tôi nghĩ rằng một máy tính lượng tử ồn có thể có lợi thế tính toán so với máy tính cổ điển thậm chí có quá nhiều tiếng ồn mà các qubit của nó không bao giờ ở trạng thái vướng víu (ví dụ: một mô hình qubit sạch ). Vì vậy, sự đồng thuận bây giờ nhiều hơn về phía suy nghĩ về lượng tử trong các thuật toán lượng tử có liên quan đến động lực học hơn là các trạng thái được tạo ra trên đường đi. Điều này có thể giúp giải thích lý do tại sao "không đầy đủ" thường không khả thi.

2. Đối với các trạng thái lượng tử lưỡng cực, trong đó bối cảnh là mối tương quan hai bên, chúng ta có nhiều biện pháp lượng tử tốt. Nhiều người có sai sót, như NP-hard, hoặc không phụ gia, nhưng tuy nhiên chúng ta có một sự hiểu biết khá tinh vi về tình huống này. Đây là một đánh giá gần đây .

3. Có những bối cảnh khác, chẳng hạn như khi chúng ta có trạng thái lượng tử và muốn chọn giữa các phép đo không tương thích khác nhau. Trong cài đặt này, có các nguyên tắc không chắc chắn cho chúng ta biết những điều về mức độ không tương thích của các phép đo. Các phép đo càng không tương thích, chúng ta càng có nhiều 'lượng tử'. Điều này có liên quan đến mật mã và khả năng không lỗi của các kênh ồn ào , trong số nhiều thứ khác.

Câu trả lời của Aram là tuyệt vời, vì vậy xin đừng bắt tôi đăng câu trả lời vì dù sao cũng không đồng ý với những gì anh ấy đã nói, chỉ đơn thuần là bổ sung nó.

Tôi nghĩ có lẽ một điểm bổ sung cần nêu lên là không chỉ đơn giản là một loại vướng mắc. Sự vướng víu của Bipartite được hiểu rất rõ, như Aram đã chỉ ra. Có một số biện pháp khác nhau, nhưng đối với các trạng thái thuần túy (nghĩa là các trạng thái là trạng thái lượng tử riêng biệt chứ không phải là tập hợp xác suất của trạng thái lượng tử), tất cả các biện pháp này đều có xu hướng là các hàm đơn điệu của nhau. Đối với ba bên và trên, tuy nhiên, tình hình là khác nhau. Hãy để tôi cho bạn một ví dụ về điều này. Đối với 3 qubit, bạn có hai loại vướng víu riêng biệt: 1) phát sinh từ các mối quan hệ giống GHZ và 2) phát sinh từ các mối quan hệ giống như nhà nước$\frac{1}{\sqrt{2}}\mid 000\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\mid 111\rangle$$\frac{1}{\sqrt{3}}\mid 100\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 010\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}\mid 001\rangle$ . Điều cần lưu ý ở đây là bạn không thể chuyển đổi giữa hai trạng thái này bằng các hoạt động hoàn toàn cục bộ và do đó bạn cần tính hai đại lượng riêng biệt khi đo sự vướng víu của trạng thái ba bên. Khi chúng ta nhìn vào càng nhiều phân vùng, con số này càng tăng.

Điều này đặc biệt phù hợp với câu hỏi khi được hỏi, bởi vì nó dường như loại trừ bất kỳ biện pháp đơn điệu nào về "lượng tử" dựa trên các biện pháp vướng víu.

Một quan điểm lý thuyết phức tạp hơn có thể được tìm thấy trong Sec. 8 trong bài viết của R. Josza Giới thiệu về tính toán lượng tử dựa trên đo lường . Ông nói như sau:

Các mô hình dựa trên đo lường cung cấp một chủ nghĩa hình thức tự nhiên để tách một thuật toán lượng tử thành "các phần cổ điển và các phần lượng tử".

Ông cũng đưa ra một phỏng đoán về lượng "lượng tử" cần thiết cho thuật toán BQP:

Phỏng đoán : Bất kỳ thuật toán lượng tử thời gian đa thức nào cũng có thể được thực hiện chỉ với các lớp lượng tử xen kẽ với các tính toán cổ điển thời gian đa thức.$O(\log n)$

Xem bài viết để được giải thích rõ ràng về lớp lượng tử và của mô hình nói chung. Phỏng đoán vẫn còn mở và tôi đoán đây là một cách hay để định lượng lượng "lượng tử" của một thuật toán, ít nhất là từ khía cạnh phức tạp tính toán.