Tại sao chúng ta sử dụng phần lớn số liệu thống kê t của Sinh viên hai đuôi để tìm xem một biến giải thích có ý nghĩa trong hồi quy không?

Giả sử mô hình hồi quy chuẩn: Chúng tôi muốn kiểm tra xem một biến có liên quan đến mô hình hay không.

$$y=\beta x+u$$ $x_j$

thống kê :

$$t=\frac{\hat{\beta_j}-b}{SE(\hat{\beta_j})}$$

Hầu hết thời gian, chúng tôi giả sử giả thuyết hai đuôi sau:

$$H_0: \beta_j=b, \ H_1: \beta_j \neq b$$

Câu hỏi của tôi là, tại sao chúng ta không sử dụng thường xuyên hơn giả thuyết một đầu để kiểm tra tầm quan trọng của biến ? Khi tôi đọc các bài báo và viết các bài tập, tôi hầu như không gặp các bài kiểm tra một đầu về các mô hình hồi quy. Tại sao?$x_j$

Chúng tôi muốn kiểm tra xem một biến có liên quan đến mô hình không$x_j$

có nghĩa là chúng tôi muốn kiểm tra "ý nghĩa thống kê" của nó, vì vậy giả thuyết null là

$$\text{H}_0 : \beta = 0$$

(nhân tiện, trong lịch sử, đó là lý do tại sao nó được gọi là giả thuyết "null": một giả thuyết về hiệu ứng "null" -zero-).

Các -statistic cho thử nghiệm này là$t$

$$t=\frac{\hat{\beta_j}}{SE(\hat{\beta_j})}$$

Sử dụng thử nghiệm hai đuôi không hạn chế chúng tôi liên quan đến dấu hiệu của hệ số (hướng của hiệu ứng, nếu nó tồn tại). Nó có thể là tích cực hoặc tiêu cực. Nếu nó là dương, thì null nếu nó bị từ chối, sẽ là do -statistic có giá trị dương lớn. Nhưng nếu hiệu ứng là âm, thì -statistic sẽ có giá trị âm cao. Vì vậy, chúng tôi muốn kiểm tra một trong hai trường hợp và đây là lý do tại sao chúng tôi sử dụng thử nghiệm "hai đuôi".$t$$t$