Nếu đường cong Engel của hàm tiện ích Cobb-Douglas là dương và tuyến tính, thì điều đó có nghĩa là nó không phải là một nhu cầu thiết yếu hay xa xỉ?

Vì độ chụm của Đường cong Engel xác định xem đó là sự cần thiết hay xa xỉ (nghĩa là nhu cầu số lượng thay đổi nhanh như thế nào so với thay đổi về thu nhập), và vì đạo hàm thứ hai của Đường cong Cobb-Douglas là 0, nên điều đó có nghĩa là không thể loại?

Chỉnh sửa: Nói một cách đơn giản, nếu Đường cong Engel là một đường dốc thẳng dương, thì rõ ràng đó là một hàng hóa bình thường. Nhưng nếu đường cong được biểu thị bằng một hàm như vậy:

$I = 10 * P_x * x.$

Sau đó, đường cong là mơ hồ dốc. Nếu giá của ( P x ) sẽ xảy ra là lớn hơn 1/10 thì tốt là một sự xa xỉ, và ngược lại cho một tốt với P x < 1 / 10 . Nhưng nếu nó mơ hồ như thế này, thì đạo hàm thứ hai (biểu thị tính đồng nhất và do đó đường cong đang tăng / giảm theo hướng nào) thì có thể nói không?$x$$P_x$$P_x < 1/10$

Để tham khảo, Đường cong Engel này được lấy từ hàm tiện ích Cobb-Douglas:

$U(x,y) = x^{(1/10)}y^{(9/10)}.$

Nhắc lại các định nghĩa tương đương sau đây cho hàng hóa và nhu yếu phẩm xa xỉ:

• $x$$e_{(x,I)}<1$

• $x$$e_{(x,I)}>1$

  Như bạn có thể thấy, các định nghĩa này không bao gồm tất cả các tình huống có thể xảy ra, do đó, bất kỳ hàng hóa cụ thể nào cũng không phải là một thứ xa xỉ hoặc là một điều cần thiết.

$U(x,y)=x^\alpha \cdot y^\beta$$x^* = \frac {\alpha I}{P_x}$$e_{(x,I)}=1$$x$$I$$x$