Các hàm sản xuất là:
Các MPL và MPK lần lượt là:
ql=∂q
q= ( lρ+ kρ)1ρ
qk=∂qqtôi= ∂q∂tôi= 1ρ⋅ ( lρ+ kρ)1ρ- 1⋅ ρ ⋅ lρ - 1
tỷ lệ mà l có thể thay thế cho k là gì?
qk= ∂q∂k= 1ρ⋅ ( lρ+ kρ)1ρ- 1⋅ ρ ⋅ kρ - 1
Trong trường hợp là một hàm giá trị thực khả vi của một biến duy nhất, chúng ta định nghĩa hệ số co giãn của f (x) đối với x (tại điểm x) là
σ ( x ) = x f ' ( x )f
σ( x ) = x f'( x )f( x )≡ df( x )f( x )dxx
- Thực hiện thay đổi các biến sao cho ( → x = e u ) và v = l n ( f ( x ) ) ( → f ( x ) = e v )u = l n ( x )→ x = ebạnv = l n ( f( x ) )→ f( x ) = ev
- Lưu ý rằng và u ' = 1v'= f'( x ) / f( x ) sao cho
v'bạn'= 1x
v'bạn'= f'( x )f( x )1x= σ( x )
- dl n f( x )dl n ( x )dl n f( x )dl n ( x )= dvdbạn
dvdbạn= dvdx⋅ dxdbạn= f'( x )f( x )⋅ x
σ( x )
Bây giờ hãy giải quyết vấn đề đàn hồi của bạn.
l n ( qkqtôi) = l o g( 1ρ⋅ ( lρ+ kρ)1ρ- 1⋅ ρ ⋅ lρ - 11ρ⋅ ( lρ+ kρ)1ρ- 1⋅ ρ ⋅ kρ - 1) = l n ( lk)ρ - 1= ( ρ - 1 ) l n ( l / k )= ( 1 - ρ ) l n ( k / l )
⇒ l n ( k / l ) = 11 - ρ⋅ l n ( qkqtôi)
σ= 11 - ρ