CES: chức năng sản xuất: co giãn thay thế


8

Tôi phải chứng minh rằng cho hàm sản xuất CES:σ=1/(1+ρ)

q=(lρ+kρ)1ρ

Tôi phát hiện ra rằng tôi cần phải giải quyết các phương trình sau:

σ=d(k/l)k/ldRTSRTS=d(k/l)dRTSRTSk/l=d(k/l)d((k/l)1ρ)(k/l)1ρk/l

Nhưng tôi chỉ không biết làm thế nào để viết lại biểu thức này để σ=1/(1+ρ)


Kiểm tra ví dụ cho sản xuất Cobb Douglas và cố gắng giải quyết nó cho CES. vi.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_substlation
không biết gì

Câu trả lời:


8

Các hàm sản xuất là: Các MPL và MPK lần lượt là: ql=q

q=(lρ+kρ)1ρ
qk=q
ql=ql=1ρ(lρ+kρ)1ρ1ρlρ1
tỷ lệ mà l có thể thay thế cho k là gì?
qk= =qk= =1ρ(tôiρ+kρ)1ρ-1ρkρ-1

Trong trường hợp là một hàm giá trị thực khả vi của một biến duy nhất, chúng ta định nghĩa hệ số co giãn của f (x) đối với x (tại điểm x) là σ ( x ) = x f ' ( x )f

σ(x)= =xf'(x)f(x)df(x)f(x)dxx
  1. Thực hiện thay đổi các biến sao cho ( x = e u ) và v = l n ( f ( x ) ) ( f ( x ) = e v )bạn= =tôin(x)x= =ebạnv= =tôin(f(x))f(x)= =ev
  2. Lưu ý rằng u ' = 1v'= =f'(x)/f(x) sao cho v'bạn'= =1x
    v'bạn'= =f'(x)f(x)1x= =σ(x)
  3. dtôinf(x)dtôin(x)dtôinf(x)dtôin(x)= =dvdbạn
    dvdbạn= =dvdxdxdbạn= =f'(x)f(x)x
    σ(x)

Bây giờ hãy giải quyết vấn đề đàn hồi của bạn.

tôin(qkqtôi)= =tôiog(1ρ(tôiρ+kρ)1ρ-1ρtôiρ-11ρ(tôiρ+kρ)1ρ-1ρkρ-1)= =tôin(tôik)ρ-1= =(ρ-1)tôin(tôi/k)= =(1-ρ)tôin(k/tôi)
tôin(k/tôi)= =11-ρtôin(qkqtôi)

σ= =11-ρ


1ρρ
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.