$ \ textbf {Từ chối trách nhiệm đầy đủ:} $ Tôi đang học cho kỳ thi ứng cử của mình và câu hỏi này là từ một trong những kỳ thi năm ngoái.
$$ max \; \ sum_ {t = 0} ^ \ infty \ beta ^ t \ frac {c_t ^ {1- \ gamma}} {1- \ gamma} $$ Theo các ràng buộc sau:
$$ c_t + i_t = y_t $$ $$ y_t = A_tk_t ^ \ alpha $$ $$ k_ {t + 1} = (1- \ delta) k_t + i_t $$ $$ ln (A_ {t + 1}) = ln (A_t) + \ mu $$ $$ c_t, k_ {t + 1} \ geq 0 $$ (b) Tính toán một lộ trình tăng trưởng cân bằng trong đó vốn, tiêu dùng và sản lượng tăng trưởng với tốc độ không đổi. Trên con đường tăng trưởng cân bằng
(i) Tốc độ tăng trưởng của vốn là gì?
(ii) Tốc độ tăng trưởng của tiêu dùng là gì?
(iii) Tốc độ tăng trưởng của sản lượng là gì?
(iv) Tỷ lệ vốn trên sản lượng là bao nhiêu?
(v) Tỷ lệ tiêu thụ so với đầu ra là bao nhiêu?
$ \ textbf {Công việc của tôi:} $
Kết hợp các ràng buộc chúng ta nhận được: $$ c_t = A_tk_t ^ \ alpha + (1- \ delta) k_t-k_ {t + 1} $$
Lấy hai thuật ngữ từ hàm mục tiêu chúng ta nhận được: $$ ... + \ beta ^ t \ bigg (\ frac {\ big (A_tk_t ^ \ alpha + (1- \ delta k_t-k_ {t + 1} \ big) ^ {1- \ gamma}} {1- \ gamma} \ bigg) + \ beta ^ {t + 1} \ bigg (\ frac {\ big (A_ {t + 1} k_ {t + 1} ^ \ alpha + (1- \ delta k_ {t + 1} -k_ {t + 2} \ lớn) ^ {1- \ gamma}} {1- \ gamma} \ bigg) + ... $$
Phân biệt w.r.t $ k_ {t + 1} $ và tiêu thụ thay thế trở lại trong chúng tôi nhận được: $$ c_ ^ + (1- \ delta) \ bigg] c_ {t + 1} ^ {- \ gamma} $$ $ $$ bigg) + (1- \ delta) \ bigg) \ bigg] ^ {\ frac {1} {\ gamma}} \ qquad (1) $$ Tôi cũng bắt nguồn: $$ \ frac {k_ {t + 1}} {k_t} = (1- \ delta) + \ frac {c_t} {k_t} - \ frac {y_} $$ \ frac {y_ {t + 1}} {y_t} = e ^ \ mu \ bigg (\ frac {k_ {t + 1}} {k_} Chuyến tàu tư tưởng của tôi là như sau:
$ \ frac {k_ {t + 1}} {k_t} = \ frac {c_ {t + 1}} {c_t} $ vì nếu $ \ frac {k_ {t + 1}} {k_t} & gt; \ frac { c_ {t + 1}} {c_t} $ chúng tôi sẽ không thỏa mãn điều kiện chuyển đổi vì chúng tôi sẽ có vốn trong giai đoạn "cuối cùng", điều đó có nghĩa là chúng tôi không thể tối đa hóa mức tiêu thụ. Nếu $ \ frac {k_ {t + 1}} {k_t} & lt; \ frac {c_ {t + 1}} {c_t} $, cuối cùng chúng ta sẽ không thể duy trì mức tiêu thụ không đổi. Sử dụng điều đó và thực tế là tỷ lệ đầu ra so với vốn sẽ không đổi theo thời gian, việc cân bằng các phương trình (1) và (2) mang lại kết quả lộn xộn sau: $$ \ bigg (\ frac {y_t} {k_t} \ bigg) ^ \ gamma + \ alpha \ beta \ bigg (\ frac {y_t} {k_t} \ bigg) = \ bigg ((1- \)) {c_t} {k_t} \ bigg) ^ \ gamma + \ beta (1- \ delta) $$ Theo như tôi có thể nói, phương trình này không thể giải được. Điều này có nghĩa là tôi không thể nói rằng tốc độ tăng trưởng của tiêu dùng bằng với tốc độ tăng trưởng của vốn hay tôi đã phạm sai lầm ở đâu đó trên đường đi? Ngoài ra, làm thế nào một người sẽ giải quyết cho tốc độ tăng trưởng nếu không theo cách này ??