Tại sao giá trị thống kê của cuộc sống tồn tại?

Trong các lĩnh vực như định giá bảo hiểm và phân tích chính sách của chính phủ, thường cần phải gán cho cuộc sống của con người một khoản tiền để so sánh nó với các khoản tiền khác. Vì vậy, các nhà kinh tế có một thước đo gọi là giá trị thống kê của cuộc sống, theo một cách nào đó, định lượng số tiền mà một người coi trọng cuộc sống của mình. Nó thường được tính là khoảng 10 triệu đô la cho hầu hết mọi người. Bây giờ, đây không phải là số tiền mà một người đặt vào cuộc sống của mình, bởi vì số tiền đó thường là vô hạn; có thể không có khoản tiền nào thuyết phục được người bình thường từ bỏ cuộc sống của chính mình và người bình thường sẽ sẵn sàng chi bất kỳ số tiền nào để cứu lấy cuộc sống của chính mình. Vì vậy, định nghĩa kỹ thuật phức tạp hơn: giá trị thống kê của cuộc sống của một người là số tiềnp p p X $X$sao cho tất cả các xác suất , hoặc ít nhất là tất cả các giá trị của tương đối gần 0, người đó sẽ thờ ơ giữa tình huống mà cơ hội chết của họ là và tình huống mà cơ hội mất đô la của họ là . (Một định nghĩa tương đương có thể được đưa ra trong điều khoản giảm cơ hội tử vong và kiếm tiền của bạn.)$p$$p$$p$$X$$p$

Câu hỏi của tôi không phải là tại sao khái niệm này hữu ích; Tôi hiểu tiện ích của nó. (Không có ý định chơi chữ.) Câu hỏi của tôi là, tại sao giá trị thống kê của sự sống lại tồn tại? Điều đó có nghĩa là, tại sao phải tồn tại một giá trị thỏa mãn định nghĩa này cho tất cả các giá trị của , hoặc thậm chí tất cả các giá trị của đủ gần với ?p p $X$$p$$p$$0$

Hãy thảo luận về điều này chính thức hơn. Hãy là tập hợp các sở thích có thể, và để cho là tập hợp của "canh bạc" hoặc "xổ số" hơn . Sau đó, định lý von Neumann-Morgenstern nói rằng nếu thứ tự ưu tiên của một người so với thỏa mãn các tiên đề hợp lý nhất định, thì sở thích của người đó có thể được biểu diễn bằng hàm tiện ích . Điều đó có nghĩa rằng giá trị mà một người đặt trên bất kỳ xổ số là giá trị kỳ vọng của u dưới sự phân bố xác suất của L .G ( A ) A G ( A $A$$G(A)$$A$$G(A)$$u: A → ℝ$$L$$u$$L$

Vì vậy, tôi sẽ không ngạc nhiên chút nào nếu một người thờ ơ giữa 1 phần trăm cơ hội nhận được 10 đô la và 1 phần trăm cơ hội nhận được sundae sô cô la, và cũng thờ ơ giữa 2 phần trăm cơ hội nhận được 10 đô la và 2 phần trăm cơ hội nhận được một sundae sô cô la; điều đó chỉ cho tôi thấy rằng sở thích của người đó thỏa mãn các tiên đề duy lý của von Neumann-Morgenstern. Nhưng tôi không hiểu tại sao, nếu một người thờ ơ giữa 1% cơ hội mất 10 triệu đô la và 1% cơ hội tử vong, họ cũng nhất thiết phải thờ ơ giữa 2% cơ hội mất 10 triệu đô la và 2 % cơ hội tử vong. Đó là bởi vì sống và chết không ép buộc với tiên đề von Neumann Morgenstern; trung bình đặt tiện ích sinh tồn ở vô cực, nhưng họ gán giá trị hữu hạn cho những rủi ro nhỏ khi chết. Vì vậy, tôi thấy không có lý do tại sao xổ số liên quan đến rủi ro sống và chết nên tuân theo các tiên đề von Neumann-Morgenstern.

Tuy nhiên, theo kinh nghiệm, dường như các nghiên cứu đã phát hiện ra rằng giá trị thống kê của cuộc sống là một đại lượng được xác định rõ ràng và có thể đo lường được, ít nhất là đối với các giá trị đủ nhỏ . Vậy lý do của việc này là gì? Lý do nào mà xổ số liên quan đến những rủi ro nhỏ của việc chết tuân theo các tiên đề von Neumann-Morgenstern, khi sống và chết không?$p$

Bạn đã hỏi:

tại sao phải tồn tại một giá trị thỏa mãn định nghĩa này cho tất cả các giá trị của hoặc thậm chí tất cả các giá trị của đủ gần với$X$$p$$p$$0$

Không có giá trị như vậy. Tôi hy vọng rằng không ai tuyên bố rằng có.

Giá trị thống kê của cuộc sống là một tính toán (hơi lười biếng) về sự thuận tiện. Rất nhiều giao thức trường hợp kinh doanh cần một giá trị cho bất cứ điều gì đi vào trường hợp kinh doanh. Thay đổi xác suất sống sót là kết quả của nhiều biện pháp can thiệp mà những người ra quyết định đã nhấn mạnh vào các trường hợp kinh doanh, vì vậy một số phương pháp là cần thiết để định giá các xác suất này.

Một trong những cách sớm nhất để thực hiện điều này, trở lại khi nghiên cứu có liên quan còn khan hiếm hơn ngày nay và sức mạnh tính toán bị hạn chế hơn nhiều, là gán một giá trị duy nhất của cuộc sống, được tính toán bằng các phương pháp giả định rằng có một tiên nghiệm đã tồn tại giá trị đơn của là một xấp xỉ đầy đủ cho tất cả các giá trị của đủ gần với .$X$$p$$0$

Phương pháp đó vẫn được sử dụng ngày nay phần lớn là do quán tính thể chế.

"Lý do nào mà xổ số liên quan đến những rủi ro nhỏ của việc chết tuân theo các tiên đề von Neumann-Morgenstern, khi sống và chết không?"

Tôi tin rằng sống và chết làm theo những tiên đề này. Sự khác biệt rõ ràng bạn đã thấy là do bạn đang áp dụng giả định lớn nhất về giá trị thống kê của cuộc sống không nhất quán. (Kitsune Cavalry đã chạm vào điều này trong một bình luận.) Giả định đó là cuộc sống và tiền bạc của con người có thể thay thế cho nhau về mặt tiện ích. Bây giờ hãy xem xét phản đối chính của bạn:

Có thể không có khoản tiền nào thuyết phục được người bình thường từ bỏ cuộc sống của chính mình và người bình thường sẽ sẵn sàng chi bất kỳ số tiền nào để cứu lấy cuộc sống của chính mình.

Hãy áp dụng hoàn toàn giả định chuyển đổi cuộc sống tiền bạc:

Có thể là không có số lượng cuộc sống được cứu sẽ thuyết phục người bình thường từ bỏ cuộc sống của chính họ, và người bình thường sẽ sẵn sàng giết bất kỳ số người nào để cứu lấy cuộc sống của chính họ.

Bây giờ chúng ta có thể thấy rằng sự phản đối này không còn nữa (ít nhất, tôi hy vọng vậy). Do đó, sống và chết dường như tuân theo các tiên đề von Neumann-Morgenstern. Họ chỉ không làm nếu bạn cố gắng hạn chế chúng theo các điều khoản tiền tệ ở một mặt của phương trình.