Hàng hóa công cộng - Cung cấp tự nguyện

Tôi hiện đang đọc cuốn sách "Kinh tế vi mô: Nguyên tắc và phân tích" của Cowell (2006), trang 452-453. e có một thế giới hai mặt hàng, trong đó có $ {n_h} $ đại lý (hộ gia đình): hàng hóa 1 là hàng hóa công cộng thuần túy và hàng hóa 2 là hoàn toàn riêng tư.

Mỗi đại lý có thu nhập được cung cấp ngoại sinh $ {y ^ h} $, được tính theo đơn vị của lợi ích cá nhân 2. Chúng tôi tưởng tượng rằng lợi ích công cộng sẽ được tài trợ một cách tự nguyện, mỗi hộ gia đình đóng góp $ {z ^ h} $ để lại

$$ x_2 ^ h = {y ^ h} - {z ^ h} $$ của hàng hóa tư nhân có sẵn cho tiêu dùng riêng của h lề và $$ {x_1} = \ phi (\ bar z + {y ^ h} - x_2 ^ h) $$ trong đó z là tổng đầu vào của hàng hóa 2 được sử dụng trong quy trình sản xuất. Mỗi đại lý nhận ra rằng tổng sản lượng của hàng hóa công cộng phụ thuộc vào hoặc sự đóng góp của chính cô ấy và do người khác tạo ra

Biểu thức (13.30)

Biểu thức (13.31)

Anh ta đã đến biểu hiện (13,33) bằng cách áp dụng quy tắc chuỗi như

$$ \ eqalign {   & amp; z = U ({x_1}, x_2 ^ h) \ cr   & amp; {x_1} = g ({x_2}) \ cr   & amp; {{dz} \ over {d {x_2}}} = {{\ part f} \ over {\ part {x_1}}} {{d {x_1}} \ over {d {x_2}}} + {{\ một phần f} \ over {\ part {x_2}}} {{d {x_2}} \ over {d {x_2}}} = {{\ part f} \ over {\ part {x_1}}} {{d { x_1}} \ over {d {x_2}}} + {{\ part f} \ over {\ part {x_2}}} \ cr} $$

vì $ {x_1} $ là hàm của $ x_2 ^ h $?

Được

$$ \ max_ {x_2 ^ h} \ tứ giác

Bạn phải tìm FOC bằng cách lấy quy tắc chuỗi hai lần cho đối số đầu tiên. Biểu thị đối số cho hàm $ \ phi $ là $ (\ cdot) $.

$$ \ frac {\ part U ^ h} {\ part x_2 ^ h} = \ frac {\ part U ^ h} {\ part \ phi} \ cdot \ frac {\ part \ phi} {\ part x_2 ^ h } $$ $$ \ frac {\ part \ phi} {\ part x_2 ^ h} = \ frac {\ part \ phi} {\ part (\ cdot)} \ cdot \ frac {\ part (\ cdot)} {\ part x_2 ^ h} $$ $$ \ ngụ ý \ frac {\ part U ^ h} {\ part x_2 ^ h} = \ frac {\ part U ^ h} {\ part \ phi} \ cdot \ frac {\ part \ phi} {\ part ( \ cdot)} \ cdot \ frac {\ một phần (\ cdot)} {\ một phần x_2 ^ h} $$

Do đó, để $ U ^ h_ {1,2} $ đại diện cho đạo hàm riêng đối với các đối số thứ nhất và thứ hai của $ U ^ h $ tương ứng:

$$ \ bắt đầu {căn chỉnh} \ frac {\ một phần U ^ h} {\ một phần x_2 ^ h} & amp; = Uanger & amp; + U_2 ^ h (\ phi (\ bar z + y ^ h - x_2 ^ h), x_2 ^ h) \ cdot 1 \ end {căn chỉnh} $$

Đối số thứ hai trong $ U $ không có $ \ phi $, do đó, chỉ áp dụng quy tắc chuỗi ở đó.

Bạn không thể áp dụng điều này

Rõ ràng giá trị khác nhau nhưng cùng một nguyên tắc?