Ảnh hưởng trong mô hình Ramsey của việc giảm tăng dân số

Trong mô hình Ramsey cơ bản với sự tăng trưởng công nghệ, giả sử rằng nền kinh tế đang ở trạng thái ổn định, làm thế nào sự giảm đột ngột về tốc độ tăng dân số $ n $ sẽ tác động đến giá trị ổn định của tiêu dùng và vốn?

Tôi có được các động lực sau đây cho mô hình:

$ \ dot {k} = f (k) - c - (\ delta + n + g) k $

$ \ frac {\ dot {c}} {c} = \ frac {1} {\ theta} [f '(k) - \ delta - \ rho - \ theta g] $

trong đó $ \ delta $ là tỷ lệ khấu hao, $ g $ tỷ lệ tiến bộ kỹ thuật, $ \ theta $ hệ số không thích rủi ro, $ \ rho $ hệ số loại bỏ, $ k $ vốn cho mỗi nhân viên làm việc hiệu quả, $ f (k) $ sản xuất trên mỗi công nhân hiệu quả, $ c $ mức tiêu thụ cho mỗi công nhân hiệu quả và $ f (k) = k ^ \ alpha $

Các giá trị trạng thái ổn định, ($ \ dot {k} = 0, \ dot {c} = 0 $):

$ \ hat {c} = \ hat {k} ^ \ alpha - (\ delta + n + g) \ hat {k} $

$ \ hat {k} = \ left (\ frac {\ delta + \ rho + \ theta g} {\ alpha} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha}} $

Tôi tin rằng sẽ có sự gia tăng đột ngột trong tiêu dùng nhà nước ổn định sẽ tồn tại trong thời gian dài và không có thay đổi về vốn. Đúng không?

Hãy để $ \ left (\ hat {c}, \ hat {k} \ right) $ và $ \ left (\ tilde {c}, \ tilde {k} \ right) $ $ c $ và $ k $ tương ứng.

Bạn quan sát chính xác rằng $ \ tilde {k} = \ hat {k} $ và $ \ tilde {c} & gt; \ hat {c} $.

Tuy nhiên, bắt đầu từ trạng thái ổn định $ \ left (\ hat {c}, \ hat {k} \ right) $ và gặp phải một cú sốc tiêu cực bất ngờ đối với tốc độ tăng dân số $ n $, có thể dễ dàng nhận thấy từ phương trình xác định động lực cân bằng mà nền kinh tế không ngay lập tức chuyển sang trạng thái ổn định mới $ \ left (\ tilde {c}, \ tilde {k} \ right) $.

Sẽ là một bài tập tốt để bạn tìm ra các tính năng định tính của đường chuyển tiếp từ $ \ left (\ hat {c}, \ hat {k} \ right) $ sang $ \ left (\ tilde {c}, \ tilde {k} \ right) $ trông giống như sau cú sốc tăng trưởng dân số.

Bạn có thể dễ dàng tìm thấy ảnh hưởng của việc giảm bằng cách thực hiện phân tích tĩnh so sánh. Đầu tiên, tôi chỉ viết giá trị trạng thái ổn định của $ k $. .

$$ k ^ {SS} = \ left (\ frac {\ alpha} {\ rho + n + \ delta + g} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha}} $$

Sau đó, tôi cắm vào mức tiêu thụ ổn định và tôi thấy;

$$ \ left (\ frac {\ alpha} {\ rho + n + \ delta + g} \ right) ^ {\ frac {\ alpha} {1- \ alpha}} - n \ left (\ frac {\ alpha} {\ rho + n + \ delta + g} \ phải) ^ {\ frac {1} {1- \ alpha}} $$

Sau đó, bạn có thể dễ dàng tìm thấy tác động của việc giảm tăng dân số bằng cách phân biệt $ k ^ {SS} $ abd $ c ^ {SS} $ đối với $ n $ và tìm hiệu ứng.

Hiệu ứng tăng $ n $ chắc chắn sẽ làm giảm mức vốn trạng thái ổn định nhưng hiệu ứng này không rõ ràng đối với tiêu dùng ở trạng thái ổn định.