Các công ty thiết lập giá với công nghệ giảm chi phí

Là một phần của nghiên cứu đại học của tôi về Kinh tế Công nghiệp, tôi đang cố gắng giải quyết câu hỏi sau:

Hai công ty định giá đang cạnh tranh trong một thị trường cho một sản phẩm đồng nhất. Có 10.000 người trong dân số, mỗi người sẵn sàng trả tối đa 10 người cho một đơn vị hàng hóa. Ban đầu, cả hai hãng đều có chi phí cận biên là 5. Giả sử rằng các hãng không bị hạn chế về năng lực và không thể thông đồng. Điểm cân bằng trong thị trường này là gì và lợi nhuận của các công ty là gì?

Giả sử bây giờ có sẵn một công nghệ mới làm giảm chi phí cận biên xuống còn 3. Chi phí cho một công ty mua công nghệ này là 10.000. Các công ty bây giờ phải đồng thời quyết định có áp dụng công nghệ mới hay không, và theo quyết định này, họ đồng thời đặt giá. Mỗi công ty có thể quan sát xem đối thủ của mình có mua công nghệ mới hay không trước khi định giá. Hiện tại (đang) cân bằng (cân bằng) trên thị trường là gì?

Tôi đang vật lộn với cả hai phần của câu hỏi nhưng tôi nghĩ rằng tôi đã có câu trả lời cho phần đầu tiên ít nhiều đúng. Nó đi xuống trạng thái cân bằng của Bertrand nơi cả hai công ty có được một phần của tổng thị phần, giá tính bằng với chi phí cận biên (tức là 5) và kiếm được 0 lợi nhuận. Suy nghĩ?

Bây giờ phần thứ hai khó khăn hơn vì chi phí cho mỗi đơn vị sẽ phụ thuộc vào tổng sản lượng của công ty để có thể phân bổ 10.000 đầu tư trên số lượng đơn vị sản xuất. Một số suy nghĩ lỏng lẻo:

Tôi có thể thấy rằng nếu cả hai công ty quyết định đầu tư vào công nghệ giảm chi phí và họ chia thị trường thành các phần bằng nhau, tức là mỗi công ty sản xuất 5.000 đơn vị, thì họ sẽ cần phải tính phí 5 để không bị thua lỗ, tức là không có điểm nào trong đầu tư.
Tôi cũng nhận được rằng nếu một công ty cung cấp cho tất cả thị trường, chi phí trung bình của nó sẽ là 4.

Hai điểm trên khiến tôi nghĩ rằng các điểm cân bằng có thể là:

Cả hai công ty đầu tư vào công nghệ giảm chi phí và khi thấy rằng công ty kia cũng đã đầu tư, quyết định chia thị trường thành các phần bằng nhau để không phải chịu lỗ.
Một công ty quyết định đầu tư và công ty kia không, khi thấy rằng công ty kia đã đầu tư, các công ty không đầu tư quyết định không cạnh tranh vì họ biết công ty kia sẽ cung cấp cho tất cả thị trường với chi phí thấp hơn một chút 5. Công ty đầu tư cung cấp tất cả thị trường và tạo ra lợi nhuận độc quyền.

Lựa chọn 2 không giống như một điểm cân bằng Nash đối với tôi vì cả hai công ty đều biết rằng họ có thể có được lợi nhuận độc quyền nếu họ đầu tư và người kia không và 0 lợi nhuận nếu cả hai đầu tư và chia tách thị trường để cả hai quyết định đầu tư và duy nhất Cân bằng Nash là lựa chọn 1.

Tôi có ý nghĩa gì không? Giúp đánh giá cao.

industrial-organisation dynamic-games

— soltzu
nguồn

Câu trả lời:

Lý luận của bạn cho phần 1 là chính xác.

Phần 2 là một trò chơi 2 kỳ. Bạn nên cố gắng giải quyết nó bằng cách cảm ứng ngược. Đầu tiên bạn đi qua tất cả các subgame giai đoạn 2. Sau đó, bạn có thể sử dụng số tiền chi trả của các subgame và viết lên subgame quyết định đầu tư như một trò chơi bimatrix. Tuy nhiên, câu hỏi được viết kém và như đã nêu trò chơi này không có sự cân bằng Nash trong các chiến lược liên tục thuần túy. Chúng ta hãy đi qua lý do là tại sao.

Đầu tiên, chúng ta hãy tìm NE cho tất cả các trường hợp có thể trong giai đoạn 2.

Cả hai công ty đã áp dụng công nghệ và có chi phí cận biên 3. Họ sẽ tham gia vào một trò chơi của Bertrand, đặt giá của họ thành 3 và kiếm được 0 lợi nhuận.
Không có công ty nào đầu tư, cả hai đều tính giá 5 và kiếm lợi nhuận bằng không.
Bây giờ đến trường hợp khó khăn. Nếu một công ty 1 đã đầu tư và công ty 2 thì không? Điều quan trọng là phải biết làm thế nào các công ty phân chia thị trường nếu cả hai đều tính giá như nhau trong trường hợp này. Vì điều này không được đưa ra trong câu hỏi, nên thực sự không thể đưa ra một câu trả lời chắc chắn. Tôi sẽ trải qua hai trường hợp.

$p_2 \geq 5$

$p_1 = p_2 = 5$

Sau đó, bạn có thể tiếp tục tìm NE của toàn bộ trò chơi cho các giả định khác nhau về việc phân chia tiền chi trả.

— Tobias
nguồn

Cảm ơn câu trả lời của bạn. Tôi hiểu rằng khoản đầu tư 10.000 là một chi phí chìm nhưng chắc chắn nó sẽ báo hiệu một cam kết trong trường hợp một công ty đầu tư còn công ty kia thì không. Công ty đầu tư có khả năng tính phí 3, chi phí cận biên của nó, trong đó công ty đầu tư khác chỉ có thể xuống thấp đến mức 5. Không phải công ty không đầu tư có được điều này và nhận ra công ty kia sẽ cung cấp cho toàn thị trường với chi phí thấp hơn? Ngoài ra, ngoài việc được coi là một khoản đầu tư, 10.000 không thể được coi là một chi phí cố định?

— soltzu

p_{2}

$p_2$

Tôi đồng ý với lý luận của bạn, nhưng theo định nghĩa về ĐB, không thể có một chiến lược nào tốt hơn một chút và với đối số giới hạn luôn tồn tại một số giá cao hơn làm tăng lợi nhuận. Cả hai khoản đầu tư đều không thể là ĐB vì cả hai công ty sẽ phải chịu một khoản lỗ tổng thể và có thể đi chệch về tổng mức hoàn trả bằng không.

— Tobias

Ok, tôi thấy quan điểm của bạn về đối số giới hạn. Tôi cũng hiểu lập luận về chi phí chìm và rằng chúng không quan trọng khi đặt giá trong giai đoạn thứ hai. Nhưng chúng tôi đang xem xét chi phí đầu tư khi xác định ĐB bằng cách nói rằng cả hai khoản đầu tư không thể là ĐB vì cả hai sẽ phải chịu một khoản lỗ. Bây giờ, sự hiểu biết của tôi về NE là gì khi cả hai công ty không thể tăng mức chi trả dự kiến của mình bằng cách thực hiện một động thái khác và nó cho tôi biết cách tốt nhất họ có thể làm là đầu tư, chia thị trường 50:50 và tính phí 5 cho phép họ thu hồi số tiền đầu tư. Họ không có ...

— soltzu

... khuyến khích hạ gục nhau vì làm như vậy, họ sẽ gây ra cuộc chiến giá cả kết thúc bằng cả hai lần sạc 3, vẫn chia tách thị trường 50:50 và gây ra tổn thất. Lý do cả hai không đầu tư hoặc một đầu tư và đầu tư kia không phải là NE, theo tôi, là trong những trường hợp đó, họ luôn có thể đầu tư và mong muốn người khác không làm như vậy.

— soltzu

Câu trả lời của bạn cho phần một là chính xác. Bạn nên trả lời phần thứ hai trong bối cảnh lý thuyết trò chơi bằng cách phân tích các kết quả có thể có cho lựa chọn hành động của mỗi người tham gia.

Kết quả có thể # 1 : Cả hai hãng đều áp dụng công nghệ mới. Cả hai công ty sẽ chịu khoản lỗ 10.000 (chi phí áp dụng công nghệ ew). Giá cân bằng là 3

Kết quả có thể xảy ra # 2 : Chỉ có Công ty A áp dụng công nghệ mới: Trong trường hợp này, công ty A sẽ tối đa hóa lợi nhuận của mình bằng cách tính một mức giá vô cùng tiếp cận 5 nhưng không bao giờ đạt đến mức có thể được chứng minh bằng cách có thể chứng minh bằng $\ lim_ {n \ quyền 5} (n) = 5$

Do đó, Công ty A có giá "tiếp cận vô thời hạn" 5. Thị phần 100% dân số, tức là 10000, chi phí cho mỗi sản phẩm là 3 và chi phí công nghệ mới là 10000. Do đó, lợi nhuận là $(5-3) \ lần 10000-10000 = 10000$

Công ty B sẽ có 0 tăng và 0 đầu ra

Kết quả có thể # 3 : Chỉ có công ty B áp dụng công nghệ mới: Kết quả ngược # 2

Kết quả có thể # 4 : Cả hai công ty đều không sử dụng công nghệ mới: Giống như câu trả lời cho phần một.

— Ong Dev
nguồn

p \to 5

$p \to 5$

Tôi đồng ý với kết quả, tôi cũng đã đến điểm đó. Nhưng cái nào tạo thành một NE? Đối với tôi, chỉ có kết quả số 1 khi tôi trả lời @Tobias trong câu trả lời của anh ấy.

— soltzu

Trường hợp số 1 chắc chắn không phải là điểm cân bằng, bởi vì cả hai công ty sẽ chịu khoản lỗ 10000 khi họ luôn không thể đầu tư và kiếm được 0 lợi nhuận.

— Tobias