Giới hạn thống nhất về tỷ lệ sáp nhập cho người học Bayes

Cập nhật. Cross đăng tại Cross xác thực .

Trong một bài báo nổi tiếng, Blackwell & Dubins (1962) cho thấy xác suất sau của hai đặc vụ Bayes, mà các linh mục đồng ý về các sự kiện của biện pháp $0$ , sẽ trở nên gần gũi với nhau theo luồng thông tin ngày càng tăng.

Về mặt toán học, kết quả như sau. Hãy là một không gian xác suất lọc với . Hãy có một xác suất trên với . Sau đó, $(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ $P$ $(\Omega, \mathcal{F})$ $Q \ll P$ Chúng tôi nói rằng và

d (P^{n}, Q^{n}) := sup_{A \in F} | P (A ∣ F_{n}) - Q (A ∣ F_{n}) | \to 0 a.s. Q as n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

P

$P$

Q

$Q$ hợp nhất mạnh mẽ .

Trong một bài báo gần đây hơn và cũng rất có ảnh hưởng, Kalai & Lehrer (1994) đưa ra khái niệm về sự hợp nhất yếu . Định nghĩa là như trên, ngoại trừ được thực hiện trong các sự kiện chân trời hữu hạn; các sự kiện đuôi bị bỏ qua: $\sup$

w (P^{n}, Q^{n}) : = \underset{Một \in F_{n + 1}}{bữa tối} | P (Một | F_{n}) - Q (Một | F_{n}) | \to 0 như Q như n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

Đối với sự hợp nhất yếu, có thể tìm thấy các giới hạn thống nhất về tốc độ hội tụ (Fudenberg & Levine, 1992; Sorin, 1999). Tôi tự hỏi nếu có bất kỳ kết quả theo hướng này cho sự hợp nhất mạnh mẽ.

— cộng đồng
nguồn

Điều này nên được chuyển sang Xác thực chéo hoặc Toán học. Nhiều khả năng là những người trong các hội đồng đó sẽ nhận thức được các giấy tờ cụ thể về trình tự các chức năng hội tụ đến một chức năng giới hạn. Tôi rất quan tâm đến câu trả lời mặc dù điều này có liên quan đến câu hỏi tôi đang làm. Tôi biết không có.

— Dave Harris

@DaveHarris Thật không may, những người ở MSE dường như không quá quen thuộc với tài liệu này. Tôi đã đặt câu hỏi về Blackwell & Dubins trước đây. Bạn có chắc chắn câu hỏi không nên để lại ở đây? Sáp nhập yếu được thảo luận rộng rãi trong các tạp chí kinh tế của các nhà kinh tế. Mặc dù, tôi đồng ý tất nhiên rằng chủ đề có thể là một chút kỹ thuật hơn so với câu hỏi trung bình được đăng ở đây.

Tôi không biết. Đây là một câu hỏi hợp lệ ở đây, nếu một chút bí truyền cho nhóm này. Có một đối tượng hẹp cho điều này. Một phần, bởi vì có những giả định mạnh mẽ, ngầm về thông tin, sở thích và ưu đãi, cũng như tuổi thọ của một trò chơi. Chúng tôi có một mẫu lớn tùy ý về cả sự tiến hóa và độ tròn của trái đất, nhưng cả Ken Ham và Cavalier trái đất phẳng đều có trong bản tin tuần này. Vô cực là một thời gian dài.

— Dave Harris

Quả thực đó là một thời gian dài. Và đó chính xác là lý do tại sao tôi muốn hiểu rõ hơn về tỷ lệ sáp nhập. Dù sao, tôi nghĩ rằng đề xuất của bạn để đăng tại Cross Validated là một ý tưởng hay và tôi đã thực hiện nó. Tôi nghi ngờ đây là một vấn đề mở, mặc dù hy vọng một số khách hàng tiềm năng sẽ xuất hiện.

Bài viết này của Acemoglu, Chernozhukov và Yildiz (2016) và các tài liệu tham khảo trong đó có thể được quan tâm.

Kết quả họ nhận được là trong một môi trường hạn chế hơn nhiều, nhưng tôi nghĩ họ vẫn cử chỉ theo hướng bạn đang nhìn. Nếu không, xem xét tài liệu của họ cũng nên chứng minh hữu ích.

— Chuyên gia kinh tế lý thuyết
nguồn

Xin lỗi cho câu trả lời ngắn gọn - chủ đề này hơi xa đối với tôi. Tuy nhiên, tôi nghi ngờ nó vẫn sẽ hữu ích.

— Chuyên gia kinh tế lý thuyết

Cám ơn vì cái này. Tôi sẽ cố gắng đọc nó trong vài ngày tới và báo cáo về bất kỳ kết quả có liên quan.

Tuyệt quá; hãy cho tôi biết. Tôi cũng tò mò. Và tôi có thể đã nói quá sớm về kết quả của họ bị giới hạn - một chút lướt qua cho thấy nó gần với công thức của Blackwell và Dubins hơn tôi nghĩ ban đầu.

— Chuyên gia kinh tế lý thuyết

Đã xem xét mô hình, nhưng không phải tất cả các kết quả, có vẻ như họ quan tâm đến một hiện tượng hơi khác, mà họ giải thích không chính thức trên tr.193. Tuy nhiên, bài báo có vẻ thú vị và có lẽ tôi sẽ tiếp tục đọc.