Có thể rút ra các đường cong bàng quan cho hàm cầu marshallian?

Trong một thế giới hai tốt, liệu một nhu cầu của người đầm lầy có giống như D(p,m)giá của một hàng hóa và m thu nhập mang lại một hàm tiện ích hay hàm đường cong không phân biệt? Nếu vậy, làm thế nào để đi giải quyết điều này?

microeconomics utility consumer-theory

— Howard Đen
nguồn

Vâng, trong một số điều kiện. Đây là vấn đề tích hợp cổ điển : để thảo luận chi tiết, xem một số ghi chú xuất sắc của Kim Border .

Một số điều kiện kỹ thuật khác là bắt buộc, nhưng điều kiện kinh tế nhất là ma trận Slutsky phải luôn luôn là đối xứng và bán âm âm. Để trở thành bê tông, nếu chúng ta xác định yếu tố của ma trận Slutsky thứ tại là $ij$ $(p,m)$ thì chúng ta phải cócho tất cả, và cũng có thể cho bất kỳ vectorchúng ta phải có cho tất cả Sựcần thiết

σ_{Tôi j} (p, m) = = \frac{\partial D_{Tôi} (p, m)}{\partial p_{j}} + D_{j} (p, m) \frac{\partial D_{Tôi} (p, m)}{\partial m}

$\sigma_{ij}(p,m)=\frac{\partial D_i(p,m)}{\partial p_j}+D_j(p,m)\frac{\partial D_i(p,m)}{\partial m}$

σ_{i j} (p, m) = σ_{j i} (p, m)

$\sigma_{ij}(p,m)=\sigma_{ji}(p,m)$

(p, m)

$(p,m)$

v

$v$

(p, m)

$(p,m)$

\underset{Tôi}{Σ} \underset{j}{Σ} σ_{Tôi j} (p, m) v_{Tôi} v_{j} \leq 0

$\sum_i \sum_j \sigma_{ij}(p,m)v_iv_j \leq 0$ trong số các điều kiện này xuất phát ngay từ lý thuyết tiêu dùng cơ bản, điều này cho thấy rằng nếu nhu cầu của Marshall bắt nguồn từ tối đa hóa hạn chế của một hàm tiện ích, thì ma trận Slutsky là nửa đối xứng và âm. Nhưng sự đầy đủ của các điều kiện này (kết hợp với một số giả định kỹ thuật khác) để chúng tôi sao lưu chức năng tiện ích là một vấn đề phức tạp hơn và để có được thông tin chi tiết tôi khuyên dùng ghi chú của Border hoặc một số nguồn vi mô nâng cao khác.

$i=1,2$

\frac{\partial e (p, bạn)}{\partial p_{Tôi}} = = h_{Tôi} (p, bạn) = = D_{Tôi} (p, e (p, bạn))

$\frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} = h_i(p,u) = D_i(p,e(p,u))$

D

$D$

e

$e$

(\bar{p}, \bar{m})

$(\bar{p},\bar{m})$

\bar{u}

$\bar{u}$

e (\bar{p}, \bar{u}) = \bar{m}

$e(\bar{p},\bar{u})=\bar{m}$

p_{1}

$p_1$

i = 1

$i=1$

e (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, \bar{u})

$e(p_1,\bar{p}_2,\bar{u})$

p_{1}

$p_1$

h (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, \bar{bạn}) = = D (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, e (p_{1}, {\bar{p}}_{2}, \bar{bạn}))

$h(p_1,\bar{p}_2,\bar{u})=D(p_1,\bar{p}_2,e(p_1,\bar{p}_2,\bar{u}))$

p_{1}

$p_1$

$\bar{u}$ $p_1$ $p_1$

— trên danh nghĩa cứng nhắc
nguồn