Mối quan hệ giữa chức năng chi tiêu và nhiều người khác!

14

Tôi không hiểu mối quan hệ giữa nhu cầu Hicksian, nhu cầu walrasian (marshallian), hàm chi tiêu và hàm tiện ích gián tiếp (bao gồm hàm giá trị V (b)). Tôi đã tìm thấy chủ đề này rất khó khăn và không thể hiểu chúng liên quan với nhau như thế nào do hình thức được sử dụng trong các cuốn sách tôi có sẵn!

Tôi hiểu làm thế nào để lấy được tiện ích gián tiếp, tuy nhiên, tôi cần phải thoải mái chỉ ra cách tôi có thể sử dụng nó để lấy được hàm chi tiêu và phần còn lại và chúng khác nhau như thế nào!

microeconomics consumer-theory utility

— Arie
nguồn

14

Theo dõi sơ đồ MWG xuất sắc trong câu trả lời của Amstell, quan sát cơ bản cần có là giữ cố định, và là nghịch đảo của nhau . cho chúng ta biết số tiền chúng tôi cần phải chi tiêu để có được một số tiền nhất định của tiện ích , trong khi cho chúng ta biết số tiền tối đa tiện ích chúng ta có thể nhận được từ một chi nào đó . Bất cứ khi nào chúng tôi muốn chuyển đổi từ tiện ích sang sự giàu có, chúng tôi sử dụng ; và bất cứ khi nào chúng tôi muốn chuyển đổi từ sự giàu có sang tiện ích, chúng tôi sử dụng . $p$ $e$ $v$ $e$ $u$ $v$ $w$ $e$ $v$

Tất cả các danh tính quan trọng có thể được bắt nguồn từ quan sát này. Chẳng hạn, giả sử chúng ta muốn lấy một danh tính cho . Chúng tôi đã biết danh tính tương ứng cho chức năng chi tiêu, . Để biến điều này thành một danh tính cho , chúng tôi thay thế $\partial v(p,w)/\partial p_i$ $\partial e(p,u)/\partial p_i=h_i(p,u)$ $v$ $w=e(p,u)$ , thu được và phân biệt với . Nguyên tắc chuỗi ngụ ý $v(p,e(p,u))=u$ $p_i$ mà nếu chúng ta chia choở cả hai bên, sẽ trở thành danh tính của Roy.

\frac{\partial v (p, e (p, bạn))}{\partial p_{Tôi}} + \frac{\partial v (p, e (p, bạn))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, bạn)}{\partial p_{Tôi}} = = 0 ⟺ \frac{\partial v (p, w)}{\partial p_{Tôi}} = = - \frac{\partial v (p, w)}{\partial w} \cdot x_{Tôi} (p, w)

$\frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial v(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot\frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} =0\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial v(p,w)}{\partial p_i} = -\frac{\partial v(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$

- \partial v / \partial w

$-\partial v/\partial w$

Hoặc, giả sử rằng chúng ta muốn rút ra phương trình Slutsky, đưa ra mối quan hệ giữa các dẫn xuất của nhu cầu Marshallian và Hicksian (phân tách sự thay đổi nhu cầu của Marshall thành hiệu ứng thay thế và thu nhập). Tương tự như trên, chúng ta có thể thay thế vào nhu cầu của Marshall để có được . Sau đó, phân biệt với $w=e(p,u)$ $x(p,w)$ $x(p,e(p,u))=h(p,u)$ ở cả hai phía và áp dụng quy tắc chuỗi cho $p_i$ Nói chung, tôi nghĩ rằng "chuyển đổi heuristic" giữavàkhi cần sử dụngvà"cho phép bạn có được mọi thứ ở đây. (Một heuristic tương tự cũng hữu ích nếu bạn từng giao dịch với các hệ thống nhu cầu Frisch, trong đó tiện ích cận biênđóng vai trò tương tự nhưvàlàm trong các hệ thống nhu cầu của Marshall và Hicksian.)

\frac{\partial x (p, e (p, bạn))}{\partial p_{Tôi}} + \frac{\partial x (p, e (p, bạn))}{\partial w} \cdot \frac{\partial e (p, bạn)}{\partial p_{Tôi}} = = \frac{\partial h (p, bạn)}{\partial p_{Tôi}} ⟺ \frac{\partial x (p, w)}{\partial p_{Tôi}} = = \frac{\partial h (p, bạn)}{\partial p_{Tôi}} - \frac{\partial x (p, w)}{\partial w} \cdot x_{Tôi} (p, w)

$\frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial p_i} + \frac{\partial x(p,e(p,u))}{\partial w}\cdot \frac{\partial e(p,u)}{\partial p_i} = \frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i}\\ \Longleftrightarrow \frac{\partial x(p,w)}{\partial p_i}=\frac{\partial h(p,u)}{\partial p_i} - \frac{\partial x(p,w)}{\partial w}\cdot x_i(p,w)$

w

$w$

u

$u$

v

$v$

e

$e$

λ

$\lambda$

w

$w$

u

$u$

Tất nhiên, có một chìa khóa thực tế khác sử dụng ở trên, đó là , mà cho trở thành . Điều này được xem tốt nhất, thay vào đó, là kết quả trực tiếp của sự đáng kính $\partial e(p,u)/\partial p_i = h_i(p,u)$ $w=e(p,u)$ $\partial e(p,u)/\partial p_i = x_i(p,w)$ Định lý đường bao .

$\partial v/\partial p_i$ $p_i$ $\partial v/\partial w$ $\partial v/\partial p_i$ $\partial e/\partial p_i$

— trên danh nghĩa cứng nhắc
nguồn

13

Không chắc điều này sẽ giúp được bao nhiêu, nhưng sơ đồ trong Mas-Colell p.75 là điều tôi luôn có trong đầu khi lấy các hàm này. Tôi không chắc chắn những cuốn sách bạn đang sử dụng, nhưng Kinh tế học vi mô của Mas-Colell et al. là đi đến nguồn lực tốt nghiệp. Nhưng tôi thích Phân tích kinh tế vi mô của Varian. Dễ đọc hơn nhiều và vẫn có nội dung quan trọng cần thiết cho công việc cấp sau đại học. Từ kinh nghiệm của tôi, nhận được càng nhiều yêu cầu của Walras càng tốt và chỉ cần làm việc theo quy trình là điều giúp tôi thoải mái với sự hiểu biết. Nếu bạn đang tìm kiếm ví dụ tôi có thể áp dụng một số công thức để cho bạn thấy nó hoạt động như thế nào, nhưng bạn dường như hiểu điều này. Tôi cũng có các trang và các trang về vấn đề thực hành nếu bạn cũng cần một tài nguyên khác. Hi vọng điêu nay co ich :)

Kinh tế vi mô: Mas-Colell

Cập nhật: Dưới đây là một vài vấn đề thực tiễn từ một số bộ vấn đề của tôi. Cẩn thận với người cuối cùng. Thưởng thức

Nếu có thể, hãy tính Hicksian, Walrasian, Chi tiêu và gián tiếp cho từng điều sau đây:

$e(p,u) = (p_{1} + p_{2})u$
$e(p,u) = p_{1} +p_{2} + up_{1}$
$h(p,u) = ( \frac{up_{2}}{p_{1}} , \frac{up_{1}}{p_{2}})$
$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

Biên tập ; Cập nhật để giải thích # 4

$x(p,w) = ( \frac{w}{p_{1}} , \frac{w}{p_{2}} )$

$(x_{1}, x_{2})$

$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2} = w$

Một trong những tính chất của Nhu cầu Walras là Luật Walras nắm giữ.

$px = w$

Một cách đơn giản để chỉ ra rằng Luật Walras không nắm giữ là cắm đơn giản vào các yêu cầu đối với hạn chế thu nhập.

$p_{1} ( \frac{w}{p_{1}}) + p_{2} ( \frac{w}{p_{2}}) = w$

$2w \neq w$

— Amstell
nguồn