Thông đồng và số lượng các công ty

Làm thế nào bạn sẽ trả lời câu hỏi sau đây?

Bạn làm việc cho một CEO của một công ty lớn. Ông nói với bạn: "Theo kinh nghiệm của tôi, sự thông đồng ít có khả năng được duy trì khi số lượng các công ty trên thị trường tăng lên. Hãy chứng minh điều này bằng cách sử dụng một mô hình của Cạnh tranh Bertrand. "

Iet nói rằng chúng ta có n công ty giống hệt nhau và một chân trời vô tận của thời gian.

Các công ty duy trì sự thông đồng, sẽ tìm thấy tối ưu để sửa cùng một mức giá trong đó là giá của mức độc quyền và chúng tôi xác định vì lợi nhuận mà mỗi công ty thu được bằng cách duy trì thông đồng trong từng khoảnh khắc t.$p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

Bây giờ, tất nhiên mỗi công ty có thể phản bội những người khác bằng cách ấn định mức giá thấp hơn , cụ thể là , trong đó là nhỏ, và bằng cách đó, công ty sẽ nắm bắt được toàn bộ nhu cầu bởi vì trong thị trường này, các công ty đang thực hiện Bertrand cuộc thi. Nói cách khác, công ty bằng cách phản bội những người khác, sẽ nhận được gần như π_m tại thời điểm T = t. Chúng tôi cũng sẽ giả định rằng trong tất cả các công ty sẽ không có lợi nhuận, bởi vì họ sẽ trừng phạt công ty, bằng cách ấn định giá trong cạnh tranh của Bertrand.$p_m$$p_m-ε$

Công ty sẽ đào thoát nếu:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Trong đó δ là hệ số chiết khấu.

Điều này có thể viết lại như:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Bây giờ chúng ta có thể thấy rằng nếu n, số lượng công ty tăng thì lợi nhuận bằng cách duy trì sự thông đồng sẽ giảm, do đó sự bất bình đẳng ở trên sẽ có nhiều khả năng là đúng. Điều này có nghĩa là một công ty có ít động lực hơn để duy trì sự thông đồng khi có quá nhiều người tham gia, bởi vì lợi nhuận sẽ được chia cho quá nhiều công ty và hình phạt sẽ được coi là ít nặng nề hơn.

Đây là cách tôi sẽ cố gắng để mô hình hóa này. Nó cần thêm một số chi tiết, nhưng tôi nghĩ đây là ý chính cơ bản của nó.

Bạn cần cho phép các công ty quan sát không hoàn hảo giá của các công ty khác. Một cách mà tôi sẽ làm điều này là gán một số xác suất cho sự kiện mà bất kỳ giá công ty nhất định nào được quan sát. Nói, mỗi công ty lật một đồng xu và nếu đứng đầu, công ty phải tiết lộ giá của nó. Bây giờ, giả sử rằng xác suất giá của các công ty được tiết lộ tỷ lệ nghịch với số lượng các công ty trên thị trường. Khi xác suất để giá của bạn tiết lộ trở nên thấp hơn, một số liệu chắc chắn rằng nó có cơ hội "gian lận" thỏa thuận cartel tốt hơn. Mọi người đều biết điều này trong một trò chơi đối xứng. Vì vậy, nếu một công ty nghĩ rằng công ty kia có cơ hội tốt hơn để thoát khỏi gian lận, phản ứng tốt nhất của anh ấy / cô ấy là cũng gian lận. Vì vậy, khi số lượng công ty tăng lên, động lực cho mỗi công ty gian lận sẽ ngày càng lớn hơn.

Chỉ cần lưu ý, tôi nghĩ rằng Stigler có một bài báo ("Một lý thuyết độc quyền") phác thảo một mô hình mang lại một kết quả ngược lại.

Tôi nghĩ rằng câu hỏi mong muốn bạn đề cập đến cái gọi là "Nghịch lý của Bertrand" - thuật ngữ cạnh tranh của Bertrand đề cập đến cạnh tranh về giá (tức là các công ty cạnh tranh bằng cách chọn giá, trái ngược với số lượng trong cái gọi là "Cạnh tranh của Cournot"). Trong trường hợp đơn giản nhất, với chi phí biên không đổi bằng c, giả sử, một công ty duy nhất sẽ đặt giá độc quyền. Bây giờ nếu bạn xem xét trường hợp hai công ty cạnh tranh về giá, với cùng chi phí biên không đổi và theo giả định rằng giá được đo trên đường thực, có thể dễ dàng thấy rằng có một trạng thái cân bằng Nash duy nhất trong đó cả hai công ty (có chiến lược bao gồm việc chọn giá) sẽ tính giá bằng với chi phí cận biên của họ - nghĩa là bằng cách thêm một công ty duy nhất bạn đi từ định giá độc quyền sang định giá chi phí cận biên.

Đây là câu trả lời đơn giản nhất cho câu hỏi của bạn mà tôi có thể nghĩ ra - bây giờ thú nhận rằng bạn đang cố gắng giải bài tập đại học .... ;-)

Sách giáo khoa Lý thuyết trò chơi xấu xí của ps Ostern rất rõ ràng về điều này, nếu bạn cần bắt kịp với việc tự học.