Cuộc gọi ngắn trong mô hình định giá tùy chọn nhị thức

Tôi khá mới về điều này, vì vậy lời xin lỗi của tôi trước nếu câu hỏi quá lạc lõng.

Tôi đã đọc về các mô hình nhân rộng danh mục đầu tư, và tình cờ thấy ví dụ này mà tôi không hiểu lắm. Nó diễn ra như sau: có một cổ phiếu với giá hiện tại $ S_0 = 100 $ và một tùy chọn cuộc gọi trên đó với giá thực hiện $ K = 100 $. Các giá trị trạng thái lên và trạng thái xuống của cơ sở lần lượt là $ S_u = 110 $ và $ S_d = 90 $. Bây giờ vấn đề nêu

Giả sử chúng ta có một vị trí $ \ Delta $ trong cổ phiếu và tùy chọn một cuộc gọi ngắn để tạo danh mục đầu tư của chúng tôi, sau đó bao gồm hai tài sản: tùy chọn cơ bản và tùy chọn cuộc gọi.

Nếu giá tăng, thì cổ phiếu sẽ trị giá $ 110 \ Delta $ và chúng tôi sẽ mất 10. Do đó, giá trị của danh mục đầu tư là $ 110 \ Delta \ color {red} {- 10} $.

Mặt khác, nếu giá giảm, cuộc gọi hết hạn vô giá trị và giá trị của danh mục đầu tư là $ 90 \ Delta $

Câu hỏi của tôi là: tại sao tôi lại đưa tùy chọn cuộc gọi này vào danh mục đầu tư của mình? Rõ ràng tôi không thu được lợi nhuận từ nó theo bất kỳ nghĩa nào, tôi sẽ mất tiền hoặc không thu được gì.

Một lý do tại sao bạn có thể muốn làm điều này, và có lẽ là động lực cho ví dụ này, là nó cung cấp cho bạn một ví dụ đơn giản để suy nghĩ về giá quyền chọn.

Theo một số giả định, giá trị của bất kỳ tùy chọn nào có thể được nhân rộng bằng cách liên tục giao dịch trong tài sản cơ bản. Tại đây, bạn có thể nghĩ về cổ phiếu $ \ Delta $ mà bạn có nhân rộng danh mục đầu tư và số tiền $ \ Delta $ có nghĩa được chọn để giá trị của các cổ phiếu này chính xác là giá trị (cho bạn) của tùy chọn cuộc gọi bạn vừa bán.

Sau đó, bạn có thể định giá tùy chọn cuộc gọi theo số lượng cổ phiếu $ \ Delta $ đó. Nếu bạn chọn $ \ Delta $ một cách thích hợp, bạn hòa vốn và điều này xác định "giá thị trường" cho tùy chọn cuộc gọi bạn vừa bán. Ví dụ này không cung cấp cho bạn khá nhiều thứ bạn cần để tính toán, nhưng tôi tưởng tượng bất cứ điều gì bạn đang đọc đang xây dựng để đưa bạn đến đó.