(Lý thuyết trò chơi tiến hóa) Tranh luận không chính thức không thể có ESS trong đó chỉ có b được chơi

Đây là một vấn đề trong lý thuyết trò chơi tiến hóa : (Vì vậy, thuật ngữ tôi đang sử dụng nên quen thuộc với những người trong lĩnh vực này)

Trò chơi có tên là 'Mutants thông minh', đây là một trò chơi hai người đối xứng:

Đối với trò chơi này, tôi đã tìm được ba điểm cân bằng Nash đối xứng. Chúng là và , trong đó hai cái đầu tiên là ổn định tiến hóa (ES) và cuối cùng một là không.$(a,a), (b,b)$$((1/4,3/4),(1/4,3/4))$

Bây giờ, giả sử rằng các dị nhân có một 'cái bắt tay bí mật'. Đó là, giả sử rằng các dị nhân có thể nhận ra các dị nhân khác và chơi các chiến lược thuần túy khác nhau chống lại các đối thủ bình thường và đột biến. Ví dụ, một đột biến có thể chơi chống đột biến khác nhưng chơi đối một tổ chức phi đột biến. Tranh luận không chính thức không còn có thể có (Chiến lược ổn định tiến hóa) trong đó chỉ có được chơi.$b$$a$$ESS$$b$

Tôi không biết làm thế nào để tranh luận cho tuyên bố đó, thậm chí không chính thức. Ai đó có thể giúp tôi xin vui lòng? Cám ơn rất nhiều.

Ý tưởng "bắt tay bí mật" lần đầu tiên được chính thức hóa trong kinh tế học bởi Robson (1990) .

Giả sử ban đầu trạng thái cân bằng là . Vì dân số bình thường không thể nhận ra các dị nhân, nên họ luôn chơi .$(b,b)$$b$

Khi đột biến nhập dân số, bởi vì họ có thể nhận ra loại riêng của họ thông qua một cái bắt tay bí mật, họ có thể chơi đối một của riêng mình (khi có một cái bắt tay bí mật), và chơi so với dân số bình thường (không bắt tay bí mật). Bằng cách này, các dị nhân nhận được mỗi lần họ gặp một dị nhân khác và mỗi lần họ gặp một người bình thường. Do đó, chiến lược của người đột biến là phản ứng tốt nhất với chiến lược của người bình thường, nhưng phản ứng tốt hơn với chính chiến lược của người bình thường. Kết quả là, chiến lược của người bình thường không thể tiến hóa ổn định.$a$$b$$3$$1$