Phân biệt hàm giá trị trong Burdett Mortensen (1998)

Tôi hiện đang tìm đường đi qua bài báo kinh điển của Burdett và Mortensen về tìm kiếm việc làm. Điều gì sẽ là một nhiệm vụ dễ dàng để tìm một biểu thức cho mức lương bảo lưu được thực hiện phức tạp hơn một chút bởi sự hiện diện của toán tử tối đa. Chúng ta phải đối mặt với phương trình Bellman sau đây về giá trị của một công việc trả lương . Các phương trình bellman là tiêu chuẩn. Giá trị của một công việc trả bao gồm mức lương cộng với lợi ích mong đợi từ tìm kiếm và tìm được một công việc tốt hơn chiết khấu bởi xác suất một lời mời làm việc đến cùng cộng với việc mất do để trở thành người thất nghiệp khi công việc bị phá hủy với tốc độ . Giá trị thất nghiệp $w$ $w$ $w$ $\lambda_1$ $\delta$ $V_0$ $b$ $\lambda_0$ $F$

r V_{1} (w) = w + λ_{1} [\int max {V_{1} (w), V_{1} (\tilde{x})} - V_{1} (w)] d F (\tilde{x}) + δ [V_{0} - V_{1} (w)]

$\begin{equation} rV_1(w)=w+\lambda_1\bigg[\int \max\{V_1(w),V_1(\tilde{x})\}-V_1(w)\bigg]\;dF(\tilde{x})+\delta [V_0-V_1(w)] \end{equation}$

r V_{0} = b + λ_{0} [\int max {V_{0}, V_{1} (\tilde{x})} d F (\tilde{x}) - V_{0}]

$\begin{equation}rV_0=b+\lambda_0 \bigg[\int \max\{V_0,V_1(\tilde{x})\}\;dF(\tilde{x})-V_0\bigg]\end{equation}$

V_{1} (w)

$V_1(w)$

w

$w$

V_{0}

$V_0$ độc lập với nó, chúng tôi biết có một mức lương bảo lưu tồn tại sao cho nếu , và . Đối số chuẩn (tích hợp theo từng phần) cho thấy từ đây tôi muốn lấy đạo hàm của phương trình đầu tiên và giải cho . Tuy nhiên Nếu tôi sử dụng quy tắc tích hợp Leibniz, tôi cần tích phân để có thể khác biệt. Tối đa của hai hàm liên tục thường không khác biệt khi chúng bằng nhau nên tôi có một vấn đề. Nếu tôi giả sử rằng tôi tích hợp trên tất cả thì

w > R ⟹ V_{1} (w) > V_{0}

$w>R\implies V_1(w)>V_0$

w < R ⟹ V_{1} (w) < V_{0}

$w<R\implies V_1(w)<V_0$

V_{1} (R) = V_{0}

$V_1(R)=V_0$

R - b = (λ_{0} - λ_{1}) \int_{R}^{\infty} V_{1}^{'} (\tilde{x}) [1 - F (\tilde{x})] d \tilde{x}

$\begin{equation} R-b=(\lambda_0-\lambda_1)\int_R^\infty V_1'(\tilde{x})[1-F(\tilde{x})]\;d\tilde{x} \end{equation}$

V_{1}^{'} (w)

$V_1'(w)$

\tilde{x} \geq w

$\tilde{x}\geq w$

V_{1} (\tilde{x}) \geq V_{1} (w)

$V_1(\tilde{x})\geq V_1(w)$ (đề nghị lương sẽ khiến một công nhân chuyển đổi công việc) và kết quả theo quy tắc Leibniz. Nhưng có những khoản tiền trong phân phối sẽ không được chấp nhận và công cụ phái sinh này sẽ không được giữ. Đạo hàm là Tôi tưởng tượng tôi Tôi đang thiếu một cái gì đó nhưng tôi không chắc chắn những gì. Nếu bất cứ ai có thể cho tôi bất kỳ lời khuyên, tôi sẽ thực sự đánh giá cao nó.

V^{'} (\tilde{x}) = \frac{1}{r + δ + λ_{1} (1 - F (\tilde{x}))}

$\begin{equation} V'(\tilde{x})=\frac{1}{r+\delta+\lambda_1(1-F(\tilde{x}))} \end{equation}$

labor-economics search-and-matching

— dấu
nguồn

Câu trả lời:

Khi bạn lấy tích phân của toán tử , tôi nghĩ bạn phải chia tích phân thành hai tích phân riêng biệt với các hỗ trợ khác nhau trên chúng. $\max_{\{\cdot\}}$

Ngay cả khi hàm giá trị của bạn phức tạp và không có sự khác biệt, bạn chỉ cần sự liên tục cho sự tồn tại của một giải pháp để giải quyết vấn đề tối ưu hóa.

— Kitsune Cavalry
nguồn

Đây là nỗ lực của tôi, trong đó tôi giả sử giới hạn trên tuyệt đối đối với sự hỗ trợ của , , để đơn giản. $F$ $F(\overline{w})=1$

Viết lại phương trình đầu tiên là theo đó

r V_{1} (w) = w + λ_{1} \int_{w}^{\bar{w}} V_{1} (\tilde{x}) d F (\tilde{x}) + \underset{I}{\underset{⏟}{λ_{1} \int_{0}^{w} V_{1} (w) d F (\tilde{x})}} - λ_{1} \int_{0}^{\bar{w}} V_{1} (w) d F (\tilde{x}) + δ [V_{0} - V_{1} (w)],

$\begin{equation} rV_1(w)= w+\lambda_1\int_w^{\overline{w}}V_1(\tilde{x})dF(\tilde{x}) +\underbrace{\lambda_1\int_0^{w}V_1(w)dF(\tilde{x})}_{I} -\lambda_1\int_0^{\overline{w}}V_1(w)dF(\tilde{x}) +\delta[V_0-V_1(w)] \ , \end{equation}$

- λ_{1} \int_{0}^{\bar{w}} V_{1} (w) d F (\tilde{x}) = - λ_{1} \int_{w}^{\bar{w}} V_{1} (w) d F (\tilde{x}) - \underset{I I}{\underset{⏟}{λ_{1} \int_{0}^{w} V_{1} (w) d F (\tilde{x})}} .

$\begin{equation} -\lambda_1\int_0^{\overline{w}}V_1(w)dF(\tilde{x})= -\lambda_1\int_w^{\overline{w}}V_1(w)dF(\tilde{x}) -\underbrace{\lambda_1\int_0^{w}V_1(w)dF(\tilde{x})}_{II} \ . \end{equation}$

Các thuật ngữ và hủy bỏ, do đó việc sắp xếp sẽ tạo ra Nếu chúng ta áp dụng quy tắc Leibniz ', chúng ta sẽ nhận được theo đó cuối cùng theo sau . Giải cho đưa ra giải pháp mong muốn. $I$ $II$

(δ + r) V_{1} (w) = w + λ_{1} \int_{w}^{\bar{w}} [V_{1} (\tilde{x}) - V_{1} (w)] d F (\tilde{x}) + δ V_{0} .

$\begin{equation} (\delta +r)V_1(w)= w+\lambda_1\int_w^{\overline{w}}[V_1(\tilde{x})-V_1(w)]dF(\tilde{x}) +\delta V_0 \ . \end{equation}$

(δ + r) V_{1}^{'} (w) = 1 - λ_{1} \int_{w}^{\bar{w}} V_{1}^{'} (w) d F (\tilde{x}) = 1 - λ_{1} V_{1}^{'} (w) [1 - F (w)],

$\begin{equation} (\delta +r)V_1'(w)= 1-\lambda_1\int_w^{\overline{w}}V_1'(w)dF(\tilde{x})=1-\lambda_1V_1'(w)[1-F(w)] \ , \end{equation}$

F (\bar{w}) = 1

$F(\overline{w})=1$

V_{1}^{'} (w)

$V_1'(w)$

— daniel_EDI
nguồn