Bổ sung cho chức năng sản xuất CES

Tôi đang đọc Fisher (1997, Tạp chí Kinh tế tiền tệ). Từ hàng hóa trung gian được sản xuất ( ), công ty hàng hóa cuối cùng phân bổ vào tiêu dùng ( ), đầu tư vốn kinh doanh ( ) và đầu tư hộ gia đình ( ) ... $Y_t$ $C_t$ $I_{b,t}$ $I_{h,t}$

$C_t + (I_{b,t}^K + I_{h,t}^K)^{\frac{1}{K}} \le Y_t$

Fisher tuyên bố khi có sự bổ sung trong sản xuất, nhưng trực giác của tôi đang làm tôi thất bại. Nếu , được tối đa hóa khi tôi đầu tư tất cả tiền tiết kiệm vào kinh doanh hoặc vốn đầu tư , trong khi được giảm thiểu khi tôi chia tiền tiết kiệm của mình bằng nhau giữa hai khoản. Đối với tôi điều này nghe như chống bổ sung. $K>1$ $K>1$ $I_t = (I_{b,t}^K + I_{h,t}^K)^{\frac{1}{K}}$ $I_t$

Ai đó có thể chỉ ra một nơi mà trực giác của tôi sẽ bị sai lệch? Nếu nó giúp, về mặt tiện ích của mọi thứ là log-Utility wrt thành , và (giải trí). $C_t$ $K_{h,t}$ $L_t$

production-function aggregate-production elasticity-of-substituion

— hipHopMetropolisHastings
nguồn

Đây không phải là về một "hàm sản xuất CES" đầu ra đơn và các đầu vào của nó. Đó là về sự bổ sung trong "các quyết định sản xuất" (sự gia tăng sản xuất của một hàng hóa vốn đi kèm với sự gia tăng trong sản xuất của hàng hóa vốn khác). Ngôn ngữ của Fisher được thừa nhận là khó hiểu ở một số điểm. Tôi tin rằng tôi sẽ có thể gửi một câu trả lời thích hợp cũng ở đây.

— Alecos Papadopoulos

Cảm ơn. Trong khi ngôn ngữ hiện đã rõ ràng, điều vẫn chưa rõ ràng là làm thế nào một chức năng sản xuất như vậy dẫn đến việc hai người cùng nhau di chuyển gây ra một cú sốc năng suất. Lúc đầu tôi nghĩ điều này phải hành động thông qua tiện ích. Đại lý muốn có sự kết hợp của cả vốn tiêu dùng và vốn nhà ở, nhưng điều này mâu thuẫn với thực tế là sự bổ sung biến mất với K = 1 (không thay đổi tiện ích).

— hipHopMetropolisHastings

Tổng mức đầu tư về số lượng vốn được tăng thêm , luôn là . $I = I_{b} + I_{h}$

$(I_{b}^K + I_{h}^K)^{\frac{1}{K}}$ bằng với lượng hàng hóa trung gian mà chúng ta cần phân bổ để đầu tư. Và đưa ra công thức và khi chúng ta thấy rằng chúng ta tiết kiệm được lượng trung gian , $Y$ $K>1$ $Y$

Y_{I} = (I_{b}^{K} + I_{h}^{K})^{\frac{1}{K}} < I_{b} + I_{h} = I

$Y_I = (I_{b}^K + I_{h}^K)^{\frac{1}{K}} < I_{b} + I_{h} = I$

Hơn nữa, nếu chúng ta chia các khoản đầu tư như nhau, chúng ta sẽ đạt được nền kinh tế tối đa có thể (nghĩa là tối thiểu cần thiết cho tổng số đã đạt được). $Y$ $I$

Vì vậy, vốn dĩ, công thức "thúc đẩy chúng tôi" giữ hai mức đầu tư gần nhau, bởi vì chúng càng cách xa nhau (với tổng ), chúng tôi sẽ càng cần nhiều hơn , giảm mức tiêu thụ. "Sự gần gũi về mức độ" này là cái mà tác giả gọi là "sự bổ sung" (có lẽ khó hiểu, nếu một người có ý nghĩa lý thuyết sản xuất / nhu cầu vi mô của thuật ngữ này). $I$ $Y$

Fisher, JD (1997). Giá tương đối, bổ sung và kết hợp giữa các thành phần của chi tiêu tổng hợp. Tạp chí kinh tế tiền tệ, 39 (3), 449-474.

— Alecos Papadopoulos
nguồn

À, tôi nghĩ là đầu ra không phải là đầu vào. Cảm ơn đã làm rõ.

(I_{b}^{K} + I_{h}^{K})^{\frac{1}{k}}

$(I_b^K+I_h^K)^{\frac{1}{k}}$

— hipHopMetropolisHastings