Làm thế nào mô hình ARIMA là một cách tiếp cận hợp lệ để dự báo các biến kinh tế?

Ive nhận thấy việc sử dụng các phương pháp dự báo đơn biến (ví dụ mô hình ARIMA) được sử dụng trong dự báo lạm phát (xem tài liệu tham khảo bên dưới).

Làm thế nào đây là một cách tiếp cận hợp lệ về mặt dự báo các biến kinh tế? Liệu cách tiếp cận này không bỏ qua số lượng lớn lý thuyết kinh tế quyết định cách xác định các biến này (nghĩa là thông qua trạng thái cân bằng và tương tác của các biến khác ngoài chính chúng?)

<sub>1. https://scholar.harvard.edu/files/stock/files/forecastinginflation.pdf xem trang 6-7
2. http: // reposeective . thoải mái.chnrecrec/294965/files/HEIDWP05-2017.pdfhttp: //reposeective.gradinstolarship.ch/record/294965/files/HEIDWP05-2017.pdf
3. http://www.unagaliciamoderna.com/eawp/coldata/upload/pakistans%20inflaction_arima%20model.pdf</sub>

Vì vậy, câu hỏi của bạn về cơ bản là hỏi tại sao một mô hình thống kê thuần túy sẽ dự báo tốt hơn một mô hình dựa trên các mối quan hệ lý thuyết. Ví dụ, hãy nghĩ về một dạng đơn giản của mô hình ARIMA, tức là mô hình AR trong đó bạn chỉ sử dụng độ trễ của quy trình để giải thích chính quy trình. Bây giờ hãy nghĩ về những gì có trong độ trễ của quy trình ... Nếu quy trình thực sự (tức là DGP) được xác định bởi mối quan hệ lý thuyết giữa các biến khác thì chúng sẽ tự động được đưa vào độ trễ. Vì vậy, mô hình ARIMA là một cách thống kê mô hình hóa quá trình để đảm bảo bạn nắm bắt được các thuộc tính thống kê của mối quan hệ cơ bản nhưng không nhất thiết phải đưa ra lời giải thích cho những gì đang diễn ra. Trong dự báo, đặc biệt là khi loạt biến động và thất thường, bạn thường thấy rằng các mô hình thống kê đơn giản như các mô hình này làm việc tốt hơn vì các mối quan hệ cơ bản có thể không ổn định hoặc có thể phức tạp hơn bất kỳ lý thuyết nào chúng ta có thể đưa ra. Điều này có liên quan đến một bài viết gần đây mà bạn có thể thấy thú vị:http://www.scTHERirect.com/science/article/pii/S0169207017300997

Nói tóm lại, với mục đích dự báo, việc bỏ qua lý thuyết kinh tế thường rất thuận tiện và thậm chí có lợi. Các hạn chế ngụ ý theo lý thuyết kinh tế là cần thiết cho suy luận khi câu hỏi về lợi ích có tính chất nhân quả (ví dụ, khi bạn muốn hiểu các mối quan hệ nhân quả cơ bản). Tuy nhiên, nếu dự báo mà bạn quan tâm là sự đa dạng của phép ngoại suy tinh vi, thì một cái gì đó đơn giản như ARIMA có thể hữu ích và chính xác hơn.

Tôi nghĩ sau đây là những tài liệu tham khảo hữu ích.

Tại sao tôi không quan tâm đến mối quan hệ nhân quả cơ bản?

Xem xét ví dụ sau từ "Giới thiệu về Kinh tế lượng" (Ấn bản thứ 3), bởi Stock và Watson (trang 517).

$$\begin{equation} \widehat {Test Score} = 989.9 - 2.28 \times STR \tag{14.1} \end{equation}$$ Như đã thảo luận trong Chương 6, một giám thị trường, dự tính sẽ thuê thêm giáo viên để giảm quy mô lớp học, sẽ không coi phương trình này là rất hữu ích. Hệ số độ dốc ước tính trong phương trình (14.1) không cung cấp ước tính hữu ích về tác động nhân quả đối với điểm kiểm tra của tỷ lệ học sinh-giáo viên do sai lệch có thể xảy ra có thể xảy ra do bỏ sót các đặc điểm của trường và học sinh là yếu tố quyết định điểm thi và tương quan với tỷ lệ học sinh-giáo viên.

Ngược lại, như đã được thảo luận trong Chương 9, một phụ huynh đang cân nhắc chuyển đến khu học chánh có thể thấy Công thức (14.1) hữu ích hơn. Mặc dù hệ số này không có giải thích nguyên nhân, hồi quy có thể giúp phụ huynh dự báo điểm kiểm tra tại một quận mà họ không công khai. Tổng quát hơn, một mô hình hồi quy có thể hữu ích để dự báo ngay cả khi không có hệ số nào của nó có một giải thích nguyên nhân. Từ góc độ dự báo, điều quan trọng là mô hình cung cấp dự báo càng chính xác càng tốt.

$\hat y$$\hat beta$

Tại sao một cái gì đó như ARIMA dự báo tốt hơn một mô hình phản ánh tốt hơn lý thuyết kinh tế?

Hãy xem xét đoạn văn hữu ích này từ "Hướng dẫn về Kinh tế lượng" (Ấn bản thứ 6) của Peter Kennedy (trang 333).

Các đối thủ cạnh tranh chính của các mô hình kinh tế lượng cho mục đích dự báo là Box-Jenkins hoặc ARIMA (trung bình di chuyển tích hợp tự phát), các mô hình được giải thích chi tiết trong chương 19. Các mô hình Box-Jenkins không biến đổi là các phương pháp ngoại suy tinh vi, chỉ sử dụng các giá trị trong quá khứ của biến dự báo để tạo dự báo; họ bỏ qua nhiều biến giải thích tạo thành nền tảng của các mô hình kinh tế lượng. Có một số lý do tại sao các nhà dự báo nên quan tâm đến các mô hình ngây thơ này: nhờ phần mềm máy tính được cải tiến, chúng dễ dàng và rẻ tiền để sản xuất; thông tin bổ sung cần thiết để ước tính một mô hình kinh tế lượng phù hợp có thể tốn kém để có được; dự báo từ các mô hình như vậy có thể phục vụ như một điểm chuẩn hữu ích cho mục đích so sánh; dự báo từ quá trình này có thể được kết hợp với các dự báo khác để tạo ra các dự báo được cải thiện; và chúng hữu ích như một bước sơ bộ để mô hình hóa thêm --- chúng làm rõ bản chất của dữ liệu và làm rõ những mẫu hành vi nào cần giải thích.

Trong những năm 1970, tranh cãi đã nổ ra về giá trị dự báo tương đối của các mô hình kinh tế lượng và mô hình ARIMA, được thúc đẩy bởi các nghiên cứu khẳng định tính ưu việt của các mô hình ARIMA. Như đã lưu ý trong chương 19, điều này dẫn đến sự tổng hợp của hai cách tiếp cận và thúc đẩy sự phát triển của các mô hình, chẳng hạn như mô hình sửa lỗi (ECMs), chú ý nhiều hơn đến động lực học. Trong phổ retro, lý do tại sao các mô hình kinh tế lượng thực hiện rất kém trong các so sánh này là do các lỗi chính tả trong các mô hình kinh tế lượng, chủ yếu liên quan đến cấu trúc động của chúng. Người ta thường thừa nhận rằng bất cứ khi nào các đặc điểm kỹ thuật hoặc lỗi điều hòa làm cho các mô hình kinh tế lượng không thực tế (mà một số tuyên bố là hầu hết thời gian), phương pháp Box-Jenkins có giá trị đáng kể để dự báo.

Một mô hình đơn biến như ARIMA có thể thể hiện trạng thái cân bằng kỳ vọng hợp lý không?

Không hẳn vậy. Hầu hết các lý thuyết kinh tế sử dụng các kỳ vọng hợp lý dẫn đến một hệ phương trình phi tuyến (trong nhiều biến) mô tả động lực học của mô hình. Thông thường, chúng là gần đúng (ví dụ: xấp xỉ log-linear), để chúng có thể được giải và ước tính bằng cách sử dụng một cái gì đó giống như mô hình không gian trạng thái tuyến tính --- nhưng nhiều người vẫn yêu cầu nhiều biến (ở đây, được sắp xếp trong một vectơ) để mô tả kích thước đầy đủ của mô hình. Để biết ví dụ về một mô hình cụ thể sử dụng các kỳ vọng hợp lý, xem p. 30 trong "Các mô hình đệ quy của kinh tế tuyến tính động" của Hansen và Sargent.

$\{p_t\}$$\{m_t\}$

$$\begin{equation} p_t = \lambda E_t p_{t+1} + \gamma m_t \tag{(2.4.38)} \end{equation}$$ $$\begin{equation} m_t = G x_t \tag{(2.4.39)} \end{equation}$$ $x_t$ $$x_{t+1} = A x_t + C w_{t+1}, \text{ for } t = 0,1,2,...$$

$(p_t, m_t)$

$$\begin{align*} \begin{bmatrix}{p_t \\ m_t }\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} \gamma G(I - \lambda A)^{-1} \\ G \end{bmatrix} x_t \\ x_{t+1} &= A x_t + C w_{t+1}. \end{align*}$$ $A,G$$m_t$$p_t$$x_t$

Phương trình này, được viết linh hoạt, cho phép nhiều biến trạng thái và nhiều cú sốc (có thể trực giao). Như vậy, điều này không thể được biểu diễn bằng một mô hình đơn biến đơn giản như ARIMA.

Nhiều ví dụ khác có thể được tìm thấy trong "Kinh tế lượng cấu trúc" của Dejong và Dave hoặc nhiều hơn trong "Mô hình đệ quy của kinh tế tuyến tính động", bởi Hansen và Sargent. Một số sẽ chỉ có một không gian trạng thái duy nhất. Một số sẽ có không gian nhà nước lớn hơn nhiều.

Tuy nhiên, một lần nữa, việc mô tả đầy đủ mô hình có thể không cần thiết nếu bạn chỉ quan tâm đến dự báo đơn giản. Do đó, một cái gì đó như ARIMA là một lựa chọn hấp dẫn.

Tôi đã bắt gặp câu trả lời về tính hợp lệ của mô hình hóa đơn biến trong kinh tế học (albet gián tiếp) từ cuốn sách có tên Phương pháp tiếp cận kỳ vọng hợp lý đối với kinh tế lượng vĩ mô . Câu trả lời này dựa trên tài liệu trong cuốn sách, để hiểu rõ hơn tôi khuyên bạn nên thực sự trải qua nó.

Nói tóm lại, tính hợp lệ của các mô hình ARIMA dựa trên giả định rằng thị trường luôn ở trạng thái cân bằng hoặc hiệu quả ¹ .

Để hiểu cách sử dụng các mô hình ARIMA trong Kinh tế lượng là một cách hợp lệ để dự báo các biến số kinh tế, chúng ta phải hiểu các mô hình xem xét trường hợp của những kỳ vọng hợp lý (khôn ngoan khác được gọi là thị trường hiệu quả ).

mô hình thị trường hiệu quả tiêu chuẩn của bạn là:

• $y_t=$$t$
• $\tilde{y}_t=$$t$
• $\beta_i=$
• $X_{t-i}=$
• $X^e_{t-i}=$$t-i$
• $\epsilon_t=$

$y_t$

kết hợp hai phương trình chúng ta nhận được:

$y_t=\sum_{i=1}^N\lambda_iy_{t-i}$

Để đọc thêm về chủ đề này, bên dưới được đăng liên kết đến ba chương giúp tôi:
1) http://www.nber.org/ch chương / c10241.pdf
2) http://www.nber.org/ch chương / c10243.pdf
3) http://www.nber.org/ch chương / c10244.pdf

CẬP NHẬT: Khi liên hệ với Tiến sĩ Paul Middleditch trên Twitter , ông nói rằng các biến RHS phải được thay thế bằng một proxy thường là giá trị của giai đoạn trước. Phương pháp ARIMA thỏa mãn những hạn chế đó. ²

_{$X_t$$\phi_{t-1}$$t-1$$X_t$}

_{$\mathbb{E}[X_t-\mathbb{E}_m(X_t)|\phi_{t-1}]=0$}

_{2. một loạt Youtube mà anh ấy đưa ra dựa trên những kỳ vọng hợp lý
https://www.youtube.com/watch?v=hMaJ0CMRNlk&list=PL1BUBmE-wKq_McDWvrAsiMygpupxOpvpg}