Ứng dụng của chức năng Trig trong Kinh tế?

14

Có ứng dụng nào của hàm trig (tức là $\sin(x)$ , $\cos(x)$ , $\tan(x)$ ) trong kinh tế không?

mathematical-economics

— EconJohn
nguồn

2

Bạn quan tâm làm gì?

— Michael Greinecker

5

@MichaelGreinecker quan tâm chung.

— EEJohn

2

Số liệu thống kê có liên quan.stackexchange.com/questions/312883 / từ

— EEJohn

13

Các thuộc tính chính của chức năng trig là tính chu kỳ của chúng. Sau đó, người ta sẽ nghĩ rằng họ có thể lý tưởng trong phân tích chuỗi thời gian, để mô hình hóa "biến động xung quanh một xu hướng". Tôi tin rằng những lý do chúng không thực sự được sử dụng trong một cài đặt như vậy là

1) Chúng là các hàm xác định , vì vậy chúng không cho phép các dao động là ngẫu nhiên

2) Nếu nhà nghiên cứu muốn tạo ra một mô hình tạo ra dao động lên xuống (dao động) xung quanh một xu hướng, anh ta sẽ muốn có được tính chất đó từ các giả định hành vi và các giả định khác của mô hình. Nếu ông đã sử dụng một hàm lượng giác, ông sẽ tiên áp dụng trên mô hình mong đợi kết quả lý thuyết.

Thay vào đó, người ta chọn phương trình sai phân. Ở đó chúng ta có được các dao động (được làm ẩm hoặc không) nếu một số gốc đặc trưng là phức tạp - và sau đó các hàm lượng giác xuất hiện, nhưng như một đại diện thay thế, không phải là các khối buidling.

— Alecos Papadopoulos
nguồn

2

Tôi không chắc chắn tôi sẽ đồng ý với bạn. Có một khu vực được gọi là phân tích quang phổ trong Chuỗi thời gian, chủ yếu là sử dụng các hàm lượng giác, biến đổi Fourier, v.v. Bạn biết rằng bạn có thể phân tách chuỗi thời gian đứng yên trong tổng số các thành phần hình sin với các hệ số ngẫu nhiên không tương quan.

— Một ông già ở biển.

3

@Anoldmaninthesea. Chắc chắn và tốt mà bạn đã chỉ ra điều đó (tôi sẽ đề nghị đưa ra câu trả lời từ nó). Nhưng phân tích quang phổ chủ yếu được sử dụng cho mục đích dự báo vô thần, không phải cho mô hình kinh tế cấu trúc.

— Alecos Papadopoulos

Alecos, thật không may, tôi sẽ cần nghiên cứu chi tiết để cung cấp một câu trả lời tốt. Có lẽ vào cuối tuần. : D

— Một ông già ở biển.

1

Chỉ cần nói rằng tôi đã đọc về chủ đề này và nó liên quan đến sự tích hợp ngẫu nhiên (sự phân hủy thành một loạt các thành phần hình sin), đó là điều mà tôi không có manh mối nào ... Phần còn lại của bài đọc chỉ đơn giản là phân tích quang phổ là tương đương để phân tích miền thời gian thông thường, nhưng không nhập nhiều chi tiết. Tôi đang thêm nhận xét này để bạn biết rằng tôi đã không quên và đã thử, nhưng đơn giản là tôi không biết đủ. ;)

— Một ông già ở biển.

1

@Anoldmaninthesea. Hãy thử chương 2 của Granger và Newbold "Dự báo chuỗi thời gian kinh tế" (tái bản lần 2). Là một cuốn sách cũ nhưng đầy trí tuệ, chủ nghĩa hiện thực và sức mạnh tiếp xúc (và không chỉ để phân tích quang phổ).

— Alecos Papadopoulos

12

Một ứng dụng tự nhiên của các hàm lượng giác là trong phân tích dữ liệu không gian. Một ví dụ là vấn đề Weber trong lý thuyết vị trí - tìm điểm giảm thiểu tổng chi phí vận chuyển đến điểm đến. Có nhiều cách để giải quyết vấn đề nhưng giải pháp của Tellier sử dụng lượng giác. $n$

— Adam Bailey
nguồn

11

Tôi biết loạt Fourier đang được sử dụng trong Tài chính và Kinh tế lượng.

Phương pháp chuyển đổi Fourier trong tài chính

5

Bỏ qua các ràng buộc ngân sách liên ngành, sáp nhập và phá sản việc phân phối lợi nhuận cho chứng khoán vốn được giao dịch trong một cuộc đấu giá kép là

Pr ({\tilde{r}}_{t}) = = {[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

Đối với điều này xem: Harris, DE (2017) Phân phối lợi nhuận. Tạp chí Tài chính toán học, 7, 769-804.

Đối với lợi nhuận được tính là chênh lệch của các bản ghi, lợi nhuận là:

Pr (tôi o g (r_{t})) = = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— Dave Harris
nguồn

4

Để có một ví dụ cụ thể về cách các hàm trig (và nghịch đảo trig) có thể có các ứng dụng tài chính hoặc kinh tế, đây là một trong "Phân tích chuỗi thời gian tài chính" của Ruey S. Tsay. Hãy xem xét mô hình AR (2):

r_{t} = = φ_{0} + φ_{1} r_{t - 1} + φ_{2} r_{t - 2} + {một}_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

Hàm tự tương quan của nó (ACF) thỏa mãn phương trình chênh lệch , nơi là các nhà điều hành back-ca, tức là và $\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ . (Một số người thích viết cho toán tử lag thay thế.) $L$

Đặc điểm thứ hai đặt hàng phương trình đã rễ đặc trưng và cho bởi: $1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = = \frac{φ_{1} \pm \sqrt{φ_{1}^{2} + 4 φ_{2}}}{- 2 φ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

$\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

Trong các ứng dụng kinh doanh và kinh tế, gốc đặc trưng phức tạp là rất quan trọng. Họ làm phát sinh hành vi của chu kỳ kinh doanh. Sau đó, thông thường các mô hình chuỗi thời gian kinh tế có gốc đặc trưng có giá trị phức tạp. Đối với mô hình AR (2) ... với một cặp gốc đặc điểm phức tạp, độ dài trung bình của các chu kỳ ngẫu nhiên là

$k = = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [φ_{1} / (2 \sqrt{- φ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
$a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (một / \sqrt{{một}^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

$k$

— Cá bạc
nguồn

k

$k$