Làm thế nào để chứng minh sự kém hiệu quả trong mô hình Solow?

Tôi biết rằng nếu vốn nằm dưới mức quy tắc vàng trong mô hình Solow, thì chúng tôi sẽ hoạt động hiệu quả và ngược lại.

Điều đó đã được chứng minh như thế nào?

Tôi đưa ra lời giải thích trực quan bằng lời trước, sau đó là bằng chứng.

Xác định một Cải thiện Pareto là nơi tiêu thụ không thấp hơn trong mọi thời kỳ và cao hơn trong ít nhất một thời kỳ. Chúng tôi được cho là năng động hiệu quả nếu không có cải thiện Pareto và năng động hiệu quả nếu có một cải tiến Pareto có thể.

Giả sử chúng ta bắt đầu đã ở trạng thái ổn định.

Dự luật 1. Nếu tỷ lệ tiết kiệm dưới mức quy tắc vàng (hoặc tương đương, cổ phiếu vốn ở trạng thái ổn định nằm dưới mức quy tắc vàng), thì chúng tôi sẽ rất hiệu quả.

Bằng chứng. Nếu chúng ta chuyển sang tỷ lệ tiết kiệm thấp hơn, mức tiêu thụ ở trạng thái ổn định mới sẽ thấp hơn và do đó đây không thể là một cải tiến Pareto.

Ngược lại, nếu chúng ta chuyển sang tỷ lệ tiết kiệm cao hơn, thì mức tiêu thụ trong giai đoạn đầu của công tắc sẽ thấp hơn, do đó, đây không thể là một cải tiến Pareto.

Dự luật 2. Nếu tỷ lệ tiết kiệm cao hơn mức quy tắc vàng (hoặc tương đương, cổ phiếu vốn ở trạng thái ổn định cao hơn mức quy tắc vàng), thì chúng ta sẽ không hiệu quả.

Bằng chứng. Chúng tôi cho rằng việc chuyển sang tỷ lệ tiết kiệm theo nguyên tắc vàng là một cải tiến Pareto.

Đầu tiên, lưu ý rằng bằng cách chuyển đổi, mức tiêu thụ trạng thái ổn định mới sẽ cao hơn.

Tiếp theo, lưu ý rằng trong giai đoạn đầu (sau khi chúng tôi chuyển đổi), mức tiêu thụ cao hơn trước, vì chúng tôi đã hạ thấp tỷ lệ tiết kiệm của mình.

Trên thực tế, trong giai đoạn đầu, mức tiêu thụ sẽ cao hơn trạng thái ổn định mới. Tiêu thụ sau đó sẽ giảm đơn điệu về mức trạng thái ổn định mới (cao hơn trạng thái ổn định cũ).

Hoàn toàn sau đó, bằng cách chuyển sang tỷ lệ tiết kiệm thấp hơn này, mức tiêu thụ trong từng thời kỳ cao hơn mức trạng thái ổn định cũ (hay nói cách khác là chúng ta đã không thực hiện chuyển đổi). Do đó, đây là một cải tiến Pareto.