Chức năng tiện ích CRRA với hơn ba hàng hóa

Tôi đã tìm kiếm cách thiết lập chức năng tiện ích CRRA khi có hơn ba hàng hóa nhưng không thể tìm thấy một số tài liệu để tham khảo.

Ví dụ điển hình từ sách giáo khoa hoặc tài liệu lớp là chức năng tiện ích CRRA với hai hàng hóa (tôi chỉ bỏ qua một ràng buộc):

U = θu (x1) + (1 -))

Tham số này, r, đo lường mức độ ác cảm rủi ro tương đối.

Nhưng câu hỏi của tôi là làm thế nào để thiết lập chức năng tiện ích CRRA khi có ba hàng hóa. Đối với trường hợp này: U = (1) u (x1) + (2) u (x2) + (1-θ1-2) u (x3) thì tôi giả sử rằng hàm tiện ích sẽ giống nhau: u (xi) = (1/1 -r) * (xi) ^ (1-r)

Nhưng nếu tôi thiết lập một hàm mục tiêu là lồng nhau:

U = (2) ((θ1) u (x1) + (1-θ1) u (x2)) + (1-2) u (x3)

Tôi có cần chỉ định hàm CRRA khác về mặt r không?

Cảm ơn bạn. .