Giải thích các chiến lược hỗn hợp cho các trò chơi một lần

13

Trong phần giới thiệu cổ điển về lý thuyết trò chơi không hợp tác, chiến lược hỗn hợp cho người chơi được dạy như một sự phân phối trên không gian chiến lược cho người chơi. Phân phối về cơ bản cung cấp cho chúng tôi các xác suất (giả sử, bộ chiến lược rời rạc) mà người chơi nên chơi các chiến lược trong trạng thái cân bằng Nash.

Tuy nhiên, xác suất mang khái niệm là tần số và về cơ bản có nghĩa là phần trò chơi dài hạn mà người chơi nên chơi chiến lược. Tuy nhiên, thiết lập là một trò chơi một shot và đây là một mâu thuẫn.

Làm thế nào để chúng ta giải quyết mâu thuẫn khi giải thích chiến lược hỗn hợp là gì?

game-theory

— Bravo
nguồn

2

Đó không phải là một mâu thuẫn với một người lấy giải thích xu hướng xác suất, coi hành vi dài hạn là biểu hiện của xác suất trường hợp đơn lẻ.

— Pburg

11

Ariel Rubinstein có xu hướng sâu sắc về các loại câu hỏi này.

Ông giải quyết việc giải thích các chiến lược hỗn hợp trong phần 3 của bài viết này .

Một vài cách giải thích có thể ngoài việc ngẫu nhiên có chủ ý:

Thanh lọc: Chiến lược hỗn hợp là một kế hoạch hành động dựa trên thông tin không được chỉ định trong mô hình.
Một câu chuyện dài giả tưởng.
Trung bình dân số, vì vậy hãy tưởng tượng người chơi bị lôi ra khỏi một số phân bố dân số nơi các loại khác nhau chơi các chiến lược thuần túy khác nhau. Phân bố dân cư là phân phối chiến lược hỗn hợp.

Một cầu thủ quote về thú 's chiến lược hỗn hợp phản ánh sự không chắc chắn trong ' s liên quan đến những gì sẽ làm: $i$ $-i$ $i$

Ngoài ra, chiến lược hỗn hợp có thể được xem là niềm tin của tất cả những người chơi khác liên quan đến hành động của người chơi. Một trạng thái cân bằng chiến lược hỗn hợp sau đó là một loạt các kỳ vọng kiến thức phổ biến, có đặc tính là tất cả các hành động mà xác suất tích cực nghiêm ngặt được chỉ định là tối ưu, dựa trên niềm tin. Hành vi của một người chơi có thể được tất cả những người chơi khác cảm nhận là kết quả của một thiết bị ngẫu nhiên mặc dù đây không phải là trường hợp. Việc chấp nhận cách giải thích này đòi hỏi phải đánh giá lại phần lớn lý thuyết trò chơi được áp dụng. Cụ thể, nó ngụ ý rằng trạng thái cân bằng không dẫn đến dự đoán (thống kê hoặc nói cách khác) về hành vi của người chơi. Bất kỳ hành động nào của người chơi, đó là phản hồi tốt nhất với sự kỳ vọng của anh ấy về những người chơi khác hành vi (các chiến lược n - 1 khác) nhất quán như một dự đoán cho hành động của tôi (điều này có thể bao gồm các hành động nằm ngoài sự hỗ trợ của chiến lược hỗn hợp). Điều này làm cho vô nghĩa bất kỳ thống kê so sánh hoặc phân tích phúc lợi về trạng thái cân bằng chiến lược hỗn hợp và đưa ra câu hỏi về tài liệu kinh tế to lớn sử dụng trạng thái cân bằng chiến lược hỗn hợp.

— Pburg
nguồn

6

Hãy biểu thị một chiến lược gắn xác suất để chơivà đặtlà tập hợp các chiến lược như vậy dẫn đến trạng thái cân bằng trong a trò chơi đối xứng hai người chơi. $s_i = \{p_A^i, p_B^i\}$ $A,B$ $s = \{s_i, s_i\}_i$

Như bạn nói, chúng ta nghĩ về là xác suất mà một hành động cụ thể được chơi. Bất cứ khi nào không phải là một singleton, chúng tôi có nhiều điểm cân bằng, một cái gì đó mà hầu hết các ngành kinh tế không thích, bởi vì nó làm cho việc giải quyết các mô hình khá khó khăn, và không độc đáo rất khó để làm việc với: Làm thế nào chúng ta nên mô phỏng các mô hình? Mà một trong những điểm cân bằng đang thực sự được chơi? $s_i$ $s$

Ít nhất, với các cân bằng chiến lược hỗn hợp, chúng ta biết khả năng của mỗi cân bằng xảy ra. Bạn không thích xác suất đến mức chúng mang tần số, mà bạn nói là mâu thuẫn bởi khái niệm trò chơi là một phát.

Đồng thời , trò chơi một lần bắn không có nghĩa là trò chơi chỉ được chơi một lần. Trong một thế giới có nhiều cá nhân, mọi người đều có thể tìm được đối tác và chơi một trong những chiến lược trong , đến mức mà chúng ta (cùng một lúc!) Tìm thấy trong số họ ở trạng thái cân bằng và phân số của các cá nhân chơi cân bằng tiếp theo, v.v. $s$ $p_A$ $\{A, A\}$ $p_B$

Không tương tự Như một sự thay thế, bạn có thể lập luận rằng trong một thế giới có rất nhiều ẩn danh, mọi người quên mất các đối tác mà họ đã chơi cùng trước đó. Chúng tôi có nhiều người chơi chiến lược trong lúc , sau đó chúng tôi de-couple họ, cho tất cả mọi người đối tác mới và để cho họ chơi một lần nữa. Ngay cả khi có khả năng gặp lại cùng một anh chàng: Vì khả năng đó là 0, bạn có thể mô hình hóa trò chơi này như một trò chơi lặp đi lặp lại với hệ số chiết khấu . $s$ $t$ $\delta\rightarrow 0$

Thiếu cam kết $T$ $T\cdot p_A$ $\{A, A\}$

— FooBar
nguồn

2

Đây là phần bổ sung của trích dẫn của Pburg:

Một quan điểm trong Aumann và Brandenburger (1995) là chiến lược hỗn hợp chỉ trong mắt đối thủ. Trong trò chơi -player, tập hợp các trạng thái của thế giới $N$ $\mathbf {S} : = \times_{i \in N} S_i$ . Đối với trạng thái , nó thỏa mãn các đặc điểm kỹ thuật sau: $s \in \mathbf S$

$i$ $\pi_i : \mathbf {S} \to S_i$ $i$ $i$ $s_i$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $\pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$
$A_i$ $i$ $a_i : \mathbf{S} \to A_i$ $\left.a_i\right|_{\pi_i^{-1}(s_i)}$
$i$ $g_i$ $a_i$ $g(s) : \mathbf{A} \to \mathbb{R}$ $s \in \pi_i^{-1}(s_i)$ $s_i$

— Hòa bình thế giới Metta
nguồn

1

Vâng, đây là cú đánh của tôi khi trả lời, theo bài báo này trong Vật lý http://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf. Tôi nghĩ rằng, xu hướng đó là một cách giải thích tốt cho các chiến lược hỗn hợp, nhưng chính thức hơn chúng ta nên nói rằng nó nắm bắt được sự thiếu hiểu biết của người điều hành. Chúng tôi nói, bất cứ điều gì đi, trên thực tế tất cả các chiến lược có thể được thực hiện (nếu sự hỗ trợ ở mọi nơi tích cực) nhưng khái niệm giải pháp cho biết chắc chắn có nhiều khả năng. Xác suất ở đây đo lường sự thiếu hiểu biết của người điều hành và là kết quả của việc thiếu thông tin của nhà lý thuyết trò chơi về trò chơi. Để làm rõ suy nghĩ này về một bộ dữ liệu nâng cao nơi chúng tôi biết thêm thông tin về trò chơi, giả sử chúng tôi nói chuyện với một trong những người chơi, anh ta đảm bảo với chúng tôi rằng anh ta sẽ thực hiện một chiến lược bất kể là gì, sau đó chúng tôi có thể đưa ra dự đoán sắc nét hơn trong hình thức của một chiến lược thuần túy. Thường xuyên phát sinh khi chúng ta nghĩ về trò chơi như một trò chơi thông thường,

— người dùng157623
nguồn

0

Nó không áp dụng cho tất cả các trò chơi, nhưng cũng có những tình huống (ít nhất là một số) người chơi thực sự sử dụng các thiết bị ngẫu nhiên trong các trò chơi có thể được xem là một lần bắn. Ở đây, phân phối xác suất không phải là tần số, chúng là phân phối mà thiết bị ngẫu nhiên sử dụng. Bất kỳ trạng thái cân bằng chiến lược hỗn hợp nào cũng là trạng thái cân bằng theo nghĩa cũ (mặc dù người chơi rất có thể rút ra từ thiết bị ngẫu nhiên một lần duy nhất, và có thể không có bất kỳ ý nghĩa nào trong đó tình huống bài cũ là trạng thái cân bằng).

Những ví dụ bao gồm:

— Martin Van der Linden
nguồn