Hãy xem xét một công ty tối đa hóa lợi nhuận trung tính rủi ro tạo ra đầu ra y từ đầu vào x bằng cách sử dụng công nghệ y = f (x), f đấm (x) & gt; 0 và f Gõ vang (x) & lt; 0. Có thể nhận được x từ hai nguồn: trực tiếp từ nhà cung cấp chính hoặc từ nhà cung cấp thứ cấp (nhà bán lẻ) mua từ các nhà cung cấp chính khác nhau và bán lại. Các nhà cung cấp chính thức tính giá thấp hơn, p, nhưng dễ bị gián đoạn cung cấp, trong khi các nhà cung cấp thứ cấp tính giá cao hơn, r, nhưng đảm bảo giao hàng, trong đó r & gt; p & gt; 0. Giá đầu ra được chuẩn hóa thành 1. Đặt $ \ in $ (0; 1) biểu thị xác suất nhà cung cấp chính sẽ giao đầu vào. Hợp đồng giữa một công ty và một nhà cung cấp chính quy định rằng công ty đặt hàng và trả tiền trước cho đầu vào ngay cả khi sự gián đoạn nguồn cung xảy ra và đầu vào không thể được giao. Có thể kiểm chứng xem sự gián đoạn có xảy ra hay không, và nếu không, thì nhà cung cấp có nghĩa vụ giao hàng đầu vào. Trong phần tiếp theo, hãy để xp và xr lần lượt là số lượng x được mua từ người bán chính và phụ (nhà bán lẻ).
Như đã nêu ở trên, một người bán thứ cấp, không giống như công ty, có thể mua đầu vào từ nhiều nhà cung cấp. Nhưng giống như công ty, anh ta phải chịu các hạn chế hợp đồng tương tự, cụ thể là, nó phải trả trước cho đầu vào ngay cả khi chúng không được giao. Giả sử rằng sự gián đoạn nguồn cung giữa những người bán chính là độc lập ngẫu nhiên và có một số lượng lớn các nhà cung cấp chính trong ngành, biện minh (sử dụng toán học) tại sao các nhà cung cấp thứ cấp có thể (gần như) đảm bảo cung cấp đầu vào.
Câu hỏi như trên.
Tôi đã làm như sau
Bước 2 vấn đề vững chắc
$$ tối đa (f (x_r) -rx_r) $$
Bởi FOC
$$ f xông (x_r) -r = 0 $$
Bước 1 vấn đề nhà bán lẻ
$$ max (rx_r- (p_1x_ {p_1} + ... + p_nx_ {p_n}) $$
$$ tối đa (r \ sum_i ^ na_ix_ {p_i} - \ sum ^ n_ip_ix_ {p_i})) $$
FOC
Với i = 1, $ r a_1-p_1 = 0 $
Với i = 2, $ r a_2-p_2 = 0 $
Với i = n, $ r a_n-p_n = 0 $
$ \ sum_i ^ n r * a_i = \ sum_i ^ np_i $
$ r \ sum_i ^ n a_i = \ sum_i ^ np_i $
$ \ sum_i ^ n a_i = {\ sum_i ^ np_i \ over r} $
Vì $ p_i & lt; r $, sau đó $ \ sum_i ^ n a_i = \ frac {p_1} {r} + bit + \ frac {p_n} {r} $ hội tụ thành một.
Vậy $ \ sum_i ^ n a_i $ hội tụ thành 1.
Nhưng sau đó, tôi không biết cách áp dụng sự độc lập ngẫu nhiên để đối phó với vấn đề tối đa hóa này.