Phân phối Gaussian có phải là lựa chọn thích hợp cho bước trong chuỗi thời gian tài chính không? Ví dụ. DJIA ROI đề nghị Laplace thay thế


0

Sử dụng nén dữ liệu Phân phối Laplace (\ trong các mô hình giống ARIMA - điều gì do định lý giới hạn trung tâm có thể là lựa chọn thích hợp cho sự khác biệt trong khoảng thời gian dài (?), nhưng không nhất thiết là cho các mô hình ngắn.

Tôi mới làm việc gần đây với độ dài ~ 30000 (hơn 100 năm) chuỗi thời gian trung bình hàng ngày của Dow Jones. Nhìn vào ROI: $ x (t) = \ lg (v (t + 1)) - \ lg (v (t)) $, sắp xếp các giá trị này để có được CDF xấp xỉ (màu xanh) và so sánh với CDF của Gaussian ước tính (màu xám ) và phân phối Laplace (màu đỏ) chúng tôi nhận được:

enter image description here

Chúng ta có thể thấy rằng phân phối Laplace cho thỏa thuận tốt hơn ở đây so với Gaussian.

Nguồn toán học (kiểm tra dữ liệu của bạn): sv = Sắp xếp [val]; lc = Chiều dài [val]; cdfe =  Bảng [{sv [[i]], (i - 0,5) / lc}, {i, lc}]; mu = trung vị [val]; b =  Có nghĩa là [abs [val - mu]]; trung bình = trung bình [val]; sigma =  Sqrt [Phương sai [val]]; Hiển thị [ListPlot [cdfe, Đã tham gia - & gt; Thật],  Âm mưu [{CDF [LaplaceDistribution [mu, b], x],    CDF [NormalDistribution [mean, sigma], x]}, {x, -0.1, 0.1},   Lô đất - & gt; {{Mỏng, Đỏ}, {Xám}}]]

Một lát sau Tôi đã làm việc trên ước lượng dưới dạng đa thức của phân phối chung về sự khác biệt của các tham số của đường cong năng suất trong Diebold-Li mô hình: $ \ beta_i (t + 1) - \ beta_i (t) $. Với $ i = 1,2 $, bình thường hóa mỗi biến thành gần như thống nhất trên $ [0,1] $ (sử dụng CDF của phân phối Laplace), đây là các điểm (màu đen nhỏ) và mật độ của mật độ ước tính là đa thức bậc 9 (100 hệ số) - chúng tôi thấy rằng phân phối xác suất của chúng thậm chí không phải là không chính thống:

enter image description here

Có được xem xét khác hơn phân phối Gaussian cho bước dữ liệu trong tài liệu kinh tế?

Là sự phân kỳ từ phân phối Gaussian như trên thường xuyên?

Họ có thể rất quan trọng cho một số phân tích thêm?


1
Tôi không làm theo những gì bạn đã làm với đường cong lợi suất, nhưng, về phần vốn chủ sở hữu, mọi người đã cố gắng tìm ra sự phân phối cơ bản của lợi nhuận Equitiy kể từ ít nhất 1900 .. Các kết luận phụ thuộc vào chân trời mà người ta xem xét. Tôi sẽ xem xét công việc của Benoit Mandelbrot. Ông là một nhà tư tưởng độc đáo thông minh, người được cho là đã có những bước tiến lớn nhất cho đến khi tìm ra sự phân phối cơ bản. Ngoài ra, lưu ý rằng những thay đổi về cấu trúc có thể xảy ra như vậy, trong trường hợp của một chân trời hàng ngày, tổng hợp 30.000 ngày lợi nhuận và xem xét cdf có thể không phải là một cách tiếp cận hợp lý.
mark leeds

Cdf thực nghiệm thu được bằng cách sắp xếp các giá trị như trong nguồn, đối với Laplace và Gauss, họ sử dụng các tham số ước tính MLE. Văn phòng phẩm của chuỗi thời gian này là một câu hỏi khác - các hệ số tôi sử dụng cho thấy nó không cố định, nhưng cdf chung có vẻ tương tự. Tôi đã thử một số gia đình: vi.wikipedia.org/wiki/Generalized_n normal_distribution (chứa Gaussian và Laplace) và Levy: vi.wikipedia.org/wiki/Stable_distribution ... Và Laplace dường như là một lựa chọn thực sự tốt ở đây, "kiến thức phổ biến" trong nén dữ liệu là gì, ví dụ: vi.wikipedia.org/wiki/Lossless_JPEG
Jarek Duda

Xin chào: Tôi không rõ về nhận xét cố định của bạn bởi vì tôi nghĩ rằng bạn chỉ lấy lợi nhuận thực tế và xây dựng cdf từ những người đó. nếu đó không phải là trường hợp và bạn muốn giải thích chi tiết hơn, có thể bắt đầu một chủ đề khác bởi vì tôi không rõ về quy trình mà CDF được xây dựng. Nhưng dù sao đó không phải là quan điểm của tôi. Quan điểm của tôi là, ước tính CDF bao hàm một số giá trị trung bình và phương sai không đổi không xác định của cơ sở trong khoảng thời gian đã chọn. Khả năng thay đổi cấu trúc làm cho giả định này rất khó xảy ra. Kiểm tra tài liệu của Mandelbrot cho các kỹ thuật của mình.
mark leeds

Tôi không muốn vào văn phòng phẩm ở đây, nhưng xây dựng cdf theo kinh nghiệm trong các cửa sổ thời gian trông chúng tương tự nhau - gần với Laplace, không phải với Gauss. Về việc xây dựng cdf theo kinh nghiệm, v (t) là 30000 giá trị DJIA, x (t) = ln (v (t + 1)) - ln (v (t)). Sau đó, hãy để {y [t]} được sắp xếp x [t] - sau đó (y [t], t / T) là dòng màu xanh trên cốt truyện: vi.wikipedia.org/wiki/Empirical_distribution_feft
Jarek Duda

1
Xin chào Jarek: Tôi chỉ lướt qua nó thực sự nhanh chóng nhưng liên kết này có thể cung cấp cho bạn một bản tóm tắt gần đây (2004) liên quan đến phân phối lợi nhuận trong tài chính. nr.no/files/samba/bff/SAMBA0804.pdf
mark leeds
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.