Chứng minh sự tồn tại của Cân bằng Nash bằng các phương pháp thay thế

Hầu hết các sách / giấy tờ / tài liệu đọc tiêu chuẩn đều chứng minh / nêu rõ sự tồn tại của Cân bằng Nash bằng cách kêu gọi Bổ đề của Sperner, hoặc cho FPT của Brouwer's / Kakutani. Tuy nhiên, gần đây tôi đã biết rằng sự tồn tại có thể được chứng minh theo những cách khác, mặc dù tôi không thể tìm thấy bất kỳ tài liệu liên quan nào tương tự.

Câu hỏi của tôi là, điều đó có thực sự có thể chứng minh sự tồn tại của Cân bằng Nash bằng cách sử dụng một số kết quả khác không?

Tôi thực sự sẽ đánh giá cao bất kỳ loại trợ giúp.

Có vẻ như không chắc rằng một bằng chứng tiểu tồn tại, bởi vì định lý điểm cố định Kakutani sau từ định lý chứng minh sự tồn tại của điểm cân bằng Nash. Vì vậy, đây là một định lý mạnh mẽ.

Phần còn lại của câu trả lời này đã được thực hiện trước khi câu hỏi được chỉnh sửa để loại trừ cụ thể. (Sau khi câu trả lời đã được đăng và OP đã đọc nó.)

Có nhiều cách để chứng minh sự tồn tại của NE trong các trò chơi hữu hạn.

Người ta có thể sử dụng định lý điểm cố định của Brouwer's .

Hoặc, người ta có thể làm như vậy bằng cách sử dụng bổ đề của Sperner, dừng lại ở Brouwer's như một bước trung gian. Tinh trùng, Brouwer và Nash