Tôi vừa gặp một vấn đề tối đa hóa kỳ lạ trong cuốn sách Lý thuyết kinh tế vĩ mô đệ quy của Sargent, khi chúng có phương trình Bellman và phương trình Lagrange cùng một lúc.
Đặc biệt: $ P (v) = \ max_ {c_s, w_s} \ sum_s \ pi_s [\ bar {y} _s - c_s) + P (w_s)] \ s.t \ sum_s \ pi_s u (c_s) + \ beta w_s \ geq v \ u (c_s) + \ beta w_s \ geq u (\ bar {y} _s) + \ beta v_ {aut} $
Sau đó, họ viết hàm lagrange: $ L = \ sum_s \ pi_s [\ bar {y} _s - c_s) + P (w_s)] + \ mu \ {\ sum_s \ pi_s u (c_s) + \ beta w_s - v \} + \ lambda_s \ {u (c_s) + \ beta w_s -u (\ bar {y} _s) - \ beta v_ {aut} \} $
Và sau đó họ áp dụng định lý Phong bì và nhận: $ P '(v) = - \ mu $
Tôi không thể tìm thấy bất kỳ ghi chú nào trên internet dạy một cái gì đó pha trộn giữa phương trình Bellman và Lagrange như vậy, vì vậy tôi không biết quy tắc chung để giải phương trình Bellman với các ràng buộc và rút ra phương trình Phong bì.
Nếu bất cứ ai biết bất kỳ tài liệu nói về nó, xin vui lòng cho tôi biết.
Cảm ơn rất nhiều!