Tốc độ tăng trưởng của mô hình Solow

Conside Chức năng Cobb-Douglas sản xuất sau:

$$Y_t=\bar AK_t^{1/3}\bar L^{2/3}$$

Tốc độ tăng trưởng GDP bình quân đầu người cho phương trình này trong thời gian liên tục là $\frac{y'_t}{y_t}= \frac{1}{3K_t}$ trong đó$y_t=\frac{Y_t}{\bar L}$

Sử dụng định luật về chuyển động vốn:

$$\Delta K_{t+1}=\bar sY_t-dK_t \implies \frac{\Delta K_{t+1}}{K_t}=\bar s \frac{Y_t}{K_t}-d$$

nơi $\bar s$ đại diện cho tỷ lệ tiết kiệm.

Và Ratio Capital-Output trong trạng thái ổn định:

$$\frac{K^*}{Y^*}=\frac{\bar s}{\bar d}$$

Trong đó $\bar d$ đại diện cho tỷ lệ khấu hao

Chứng minh rằng tốc độ tăng trưởng GDP bình quân đầu người bằng

$$\frac{1}{3} \bar s \frac{Y^*}{K^*} (\frac{(K^*)^{2/3}}{K_t^{2/3}} -1)$$

$\frac{y'_t}{y_t}= \frac{1}{3K_t}$

Sau một số công việc, tôi nhận ra rằng phương trình sau đây trông giống như:

$$\frac{1}{3} \bar s \frac{Y^*}{K^*} (\frac{(K^*)^{2/3}}{K_t^{2/3}} -1) =\frac{1}{3} \bar d \frac{\Delta K_{t+1}}{K_t}$$

Đánh giá cao nếu bất cứ ai có thể cung cấp cho tôi một số lời khuyên về cách tôi nên đi xa hơn! Cảm ơn nhiều!

Tôi không trực tiếp nhìn thấy trực giác mà bạn cần có được từ phương trình tốc độ tăng trưởng này và bài tập toán kết quả nhưng đây là một bản phác thảo bằng chứng.

$\Delta K_{t+1}=0$$K^*$

$(K^*)^{(2/3)}$$\frac{Y^*}{K^*}$$d$

$y_t$