Tại sao trong hầu hết các mô hình công nghệ vĩ mô là tăng lao động?

Lấy cuốn sách vĩ mô nâng cao của Romer làm tài liệu tham khảo. Trong đó mô hình Solow, mô hình Ramsey và Diamond OLG đều chứa biến cơ bản thể hiện tiến bộ công nghệ. Trong tất cả các mô hình này, công nghệ chỉ ảnh hưởng đến lao động, đó là:$A_t$

$Y_t = F(K_t,A_t L_t)$

Bây giờ câu hỏi của tôi là tại sao giả định như vậy rất phổ biến trong các mô hình này. Dường như với tôi, khi chúng ta tưởng tượng công nghệ ảnh hưởng đến sản lượng, chúng ta nghĩ đến máy dệt Northrop, thép Bessemer, container, đường sắt. Bạn biết đấy, công cụ. Tất cả những thứ này đối với tôi chủ yếu là các công nghệ tăng vốn.
Vậy tại sao chúng ta có xu hướng giả định công nghệ tăng cường lao động thay thế?

Lý do toán học, là điều này xảy ra để mô hình có trạng thái ổn định về tốc độ tăng trưởng: các biến như Tiêu dùng, Vốn, Thu nhập, tăng trưởng ở trạng thái ổn định, nhưng tăng trưởng với cùng tốc độ, vì vậy tỷ lệ của chúng không đổi (và theo nghĩa này là tình huống này thể hiện trạng thái "ổn định"). Nếu họ tăng trưởng ở các mức độ khác nhau, tỷ lệ của họ sẽ có xu hướng bằng 0 hoặc vô cùng, điều này không thực tế lắm, vì điều đó có nghĩa là nền kinh tế có xu hướng theo một hoặc một tình huống "góc" khác.

Bằng chứng toán học có thể được tìm thấy trong cuốn sách Barro & Sala-i-Martin (tái bản lần 2) , phần 1.5.3, trang 78-80. Có liên quan và hữu ích cũng là cuộc thảo luận trong phần 1.2.12, trang 51-53.

Đối với các dạng chức năng như (tổng quát, thậm chí) Cobb-Douglas, nó thực sự không thể phân biệt (không thể nhận dạng riêng biệt), đặc biệt vì chúng tôi chủ yếu sử dụng hàm số mũ:

Vì vậy, nói đúng ra trong một thiết lập chức năng như vậy, chúng ta có thể nói rằng công nghệ cũng đang tăng vốn.

Nhưng vì các hình thức chức năng khác, ở trên không giữ được, và vì vậy chúng tôi phải giả định rõ ràng rằng công nghệ là "tăng cường lao động" vì lý do đã nêu trước đây, các tác giả đã giải quyết trong việc dán nhãn như vậy để bao quát tất cả các trường hợp và khi chúng muốn giữ hình thức chức năng không xác định.

$L$

Trong chức năng sản xuất Cobb Douglas, tiến bộ công nghệ có thể được coi là tăng lao động hoặc tăng vốn, không thành vấn đề.

Theo Cobb Douglas:

$Y_t = F(A_t, K_t, L_t) = A_t \cdot K_t^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha}$

Có thể được viết là Tăng cường lao động:

$Y_t = K_t^\alpha \cdot (A_t^{1/(1-\alpha)} \cdot L_t)^{1-\alpha} = F(K_t,\hat A_t L_t)$

$\hat{A}_t = A_t^{1/(1-\alpha)}$

Nhưng cũng có thể được viết là tăng vốn:

$Y_t = ( A_t^{1/\alpha} \cdot K_t)^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha} = G(\check{A}_tK_t, L_t)$

$\check{A}_t = A_t^{1/\alpha}$

Tôi tin rằng có một lớp chức năng sản xuất lớn hơn mà điều này là đúng. Nếu tôi nhớ lại một cách chính xác, đây là chức năng sản xuất homothetic với các công nghệ tăng yếu tố.