FOC và SOC là gì?

19

Tôi tiếp tục thấy các thuật ngữ điều kiện bậc nhất và điều kiện bậc hai được sử dụng trong lớp kinh tế học đại học của tôi về các hàm sản xuất, độc quyền, v.v. nhưng tôi không biết những thuật ngữ này có nghĩa gì. Có vẻ như một thuật ngữ hoàn toàn mơ hồ. Những loại điều kiện?

Ai đó có thể giải thích những điều khoản này có nghĩa là gì? Nếu nó phụ thuộc vào ngữ cảnh, cung cấp một số trong số chúng hầu hết các ý nghĩa cơ bản mà bạn liên kết với thuật ngữ này.

microeconomics

— Stan Shunpike
nguồn

20

Giả sử bạn có một hàm khác biệt , mà bạn muốn tối ưu hóa bằng cách chọn . Nếu là tiện ích hoặc lợi nhuận, thì bạn muốn chọn (tức là gói tiêu thụ hoặc số lượng sản xuất) để làm cho giá trị của càng lớn càng tốt. Nếu là hàm chi phí, thì bạn muốn chọn để làm cho càng nhỏ càng tốt. FOC và SOC là các điều kiện xác định xem một giải pháp tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa một chức năng nhất định. $f(x)$ $x$ $f(x)$ $x$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

Ở cấp độ đại học, điều thường xảy ra là bạn cần chọn sao cho đạo hàm của bằng 0: Đây là FOC. Trực giác cho điều kiện này là một hàm đạt cực trị của nó (tối đa hoặc tối thiểu) khi đạo hàm của nó bằng 0 (xem hình bên dưới). [Bạn nên lưu ý rằng có nhiều sự tinh tế hơn: tìm kiếm các thuật ngữ như "giải pháp nội thất và góc", "toàn cầu so với tối đa / tối thiểu cục bộ" và "điểm yên ngựa" để tìm hiểu thêm]. $x^*$ $f$

f^{'} (x^{*}) = 0.

$f'(x^*)=0.$

Các hàm ví dụ trong đó x_star là tối đa và tối thiểu

$x^*$ $f'(x^*)=0$ $x^*$ $x^*$ $x^*$

$x^*$

f^{″} (x^{*}) < 0

$f''(x^*)<0$

f^{″} (x^{*}) > 0.

$f''(x^*)> 0.$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

x

$x$

f^{'} (x)

$f'(x)$

— Herr K
nguồn

1

Nhưng tại sao nó không được gọi là "Thử nghiệm phái sinh đầu tiên" vẫn còn là một bí ẩn đối với tôi.

— gagarine

4

Ví dụ: khi bạn đang nói về tối đa hóa lợi nhuận bắt đầu từ hàm lợi nhuận , điều kiện chính cho tối đa là: Đây là FOC (đầu tiên điều kiện đặt hàng). $\pi(q)$

\frac{\partial π}{\partial q} = 0

$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$

Mặc dù vậy, để chắc chắn rằng những gì bạn đã tìm thấy ở trên là tối đa thực sự, bạn cũng nên kiểm tra điều kiện 'phụ' đó là: Đây được gọi là SOC (điều kiện thứ hai).

\frac{\partial^{2} π}{\partial q^{2}} < 0

$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$

— ChicagoCub
nguồn

1

Mục tiêu là tìm một mức tối đa cục bộ (hoặc tối thiểu) của hàm.

Nếu chức năng là hai lần khác nhau:

Các thử nghiệm phái sinh đầu tiên sẽ cho bạn biết nếu nó là một cực trị địa phương.
Bài kiểm tra phái sinh thứ hai sẽ cho bạn biết nếu đó là mức tối đa cục bộ hay mức tối thiểu.

Trong trường hợp chức năng của bạn không khác biệt, bạn có thể thực hiện một bài kiểm tra cực đoan tổng quát hơn .

Lưu ý: không thể xây dựng thuật toán để tìm mức tối đa toàn cầu cho hàm tùy ý .

Các nhà kinh tế tân cổ điển chắc chắn đổi tên hai phương pháp toán học này thành điều kiện bậc nhất và điều kiện bậc hai để trông ngầu hoặc vì những lý do lịch sử khác. Tại sao sử dụng tên được sử dụng rộng rãi khi bạn chỉ có thể tạo một tên?

Thuật ngữ này cũng được sử dụng để tối đa hóa bị ràng buộc khi họ sử dụng phương pháp nhân số Lagrange và các điều kiện Karush K Ku sống Tucker . Một lần nữa, tôi không nghĩ thuật ngữ này được sử dụng bởi người không kinh tế.

— gagarine
nguồn