Kiến thức chung và câu đố mũ đỏ

Dưới đây là một câu đố được cho là giúp làm sáng tỏ kiến ​​thức phổ biến trong lý thuyết trò chơi. Ba cô gái đang ngồi thành một vòng tròn, mỗi người đội một chiếc mũ màu đỏ hoặc trắng. Mỗi người có thể nhìn thấy màu sắc của tất cả các mũ ngoại trừ của riêng họ. Bây giờ giả sử tất cả họ đều đội mũ đỏ.

Người ta nói rằng nếu giáo viên thông báo rằng ít nhất một trong những chiếc mũ có màu đỏ, và sau đó tuần tự hỏi mỗi cô gái nếu cô ấy biết màu mũ của mình, cô gái thứ ba được hỏi sẽ biết mũ của cô ấy màu đỏ. Tôi hiểu lý do ở đó. Người đầu tiên phải nhìn thấy ít nhất một chiếc mũ đỏ trên hai cái còn lại để nói rằng tôi không biết. Và cô gái thứ hai hẳn đã nhìn thấy một chiếc mũ đỏ vào ngày thứ ba, nếu không cô sẽ suy luận rằng cô gái thứ nhất nhìn thấy một chiếc mũ đỏ trên mình.

Điều tôi không hiểu là sự cần thiết của giáo viên. Mọi người đều biết có ít nhất một chiếc mũ đỏ. Và, nếu chúng ta bắt đầu với kiến ​​thức phổ biến, họ nên tìm ra rằng mọi người khác đều biết điều đó. Vì vậy, giáo viên chỉ được giới thiệu nếu kiến ​​thức phổ biến không phải là một giả định?

Nguồn: http://cowles.econ.yale.edu/~gean/art/p0882.pdf

Không có giáo viên, mọi người đều biết rằng có ít nhất một chiếc mũ đỏ, nhưng không ai biết rằng mọi người đều biết - thực tế không phải là kiến ​​thức phổ biến.

Với sự giới thiệu của giáo viên,

• Cô gái 1 không trả lời. Do hiểu biết chung , 2 và 3 có thể suy luận: "1 biết có ít nhất một chiếc mũ đỏ và vì cô ấy không biết màu mũ của mình, 2 và / hoặc 3 phải có một chiếc mũ đỏ.

Không có sự giới thiệu của giáo viên,

• Cô gái 1 không trả lời. Không có kiến ​​thức chung, không có gì 2 và 3 có thể lý giải trên kiến ​​thức trước đó của họ: 2 sẽ tiếp tục biết rằng 3 có mũ đỏ và 3 sẽ tiếp tục biết rằng 2 có mũ đỏ. Chỉ có bấy nhiêu thôi.

Nói cách khác: Không có giáo viên, bộ kiến ​​thức là:

• 1: 2 + 3 có mũ đỏ
• 2: 1 + 3 có mũ đỏ
• 3: 1 + 2 có mũ đỏ

Giáo viên làm việc như một người truyền đạt kiến ​​thức bổ sung:

• Cả 1: 2 + 3 đều biết rằng có ít nhất một chiếc mũ đỏ
• Cả 2: 1 + 3 đều biết rằng có ít nhất một chiếc mũ đỏ
• Cả 3: 1 + 2 đều biết rằng có ít nhất một chiếc mũ đỏ

Và, kiến ​​thức phổ biến có nghĩa là ở cấp độ tiếp theo, mọi người đều biết rằng mọi người đều biết

• 1: 2 + 3 cả hai đều biết rằng tôi biết rằng có ít nhất một chiếc mũ đỏ

vv, quảng cáo vô hạn . Thông tin bổ sung này là cần thiết để giải câu đố.

Tôi nghĩ về cơ bản bạn nói: không có thông báo của giáo viên, không phải mọi người đều thấy ít nhất 1 chiếc mũ đỏ sao? (Bạn nói, "Mọi người đều biết có ít nhất một chiếc mũ đỏ. Và, nếu chúng ta bắt đầu với kiến ​​thức chung, họ nên tìm ra rằng mọi người khác đều biết điều đó.")

Tôi không nghĩ rằng nó là. Người 1 thấy Người 2 và 3 có mũ đỏ. Có, 1 nghĩ: "2 thấy một chiếc mũ đỏ trên 3."

Tuy nhiên, 1 người khác nghĩ: "Nếu 2 thấy mũ của tôi màu trắng, thì 2 nghĩ rằng 3 có thể thấy cả mũ trắng: của tôi và 2, cũng có thể là màu trắng. Vì vậy, tôi nghĩ rằng 2 có thể nghĩ rằng 3 có thể không thấy màu đỏ Nói cách khác, tôi không biết rằng 2 người biết rằng 3 người biết có ít nhất 1 chiếc mũ đỏ. Không có kiến ​​thức phổ biến nào có ít nhất 1 chiếc mũ đỏ, bởi vì tôi nghĩ rằng có thể 2 người nghĩ rằng 3 người không nhìn thấy một chiếc mũ đỏ. "

Điều này phá vỡ giải pháp cũ theo cách này. Giả sử 3 và 2 nói tuần tự rằng họ không biết họ đội mũ màu gì. Rồi đến lượt 1. 1 nghĩ: "Nếu 2 biết 3 thấy mũ đỏ thì mũ của tôi màu đỏ. Vì nếu không thì mũ của tôi màu trắng, nên 2 kết luận rằng mũ của anh ta là mũ đỏ mà 3 thấy. Điều đó tốt, nhưng tôi có biết rằng 2 biết không Có phải 3 người nhìn thấy một chiếc mũ đỏ? Ở trên, không, tôi không biết! Tôi không biết rằng 2 người biết rằng 3 biết có một chiếc mũ đỏ. Và đặc biệt, đó không phải là kiến ​​thức phổ biến! "

Kết luận: không có thông báo của giáo viên, chúng tôi mất (1) kiến ​​thức phổ biến và (2) giải pháp cũ trong đó người cuối cùng đoán có thể đoán màu mũ của họ.