Hình thức giảm của mô hình kinh tế lượng, bài toán nhận dạng và kiểm tra

7

Tìm kiếm một số trợ giúp để hiểu vấn đề sau và cách sử dụng dạng rút gọn trong toán kinh tế lượng

Hãy xem xét một mô hình cho sức khỏe của một cá nhân:

h e a l t h = b_{0} + (b_{1}) a g e + (b_{2}) w e i g h t + (b_{3}) h e i g h t + (b_{4}) m a l e + (b_{5}) w o r k + (b_{6}) e x e r c i s e + u

$health = b_0 + (b_1)age + (b_2)weight + (b_3)height + (b_4)male + (b_5)work + (b_6)exercise + u$

giả sử rằng tất cả các biến trong phương trình ngoại trừ bài tập đều không tương thích với u.

A) Viết dạng rút gọn để thực hiện và nêu các điều kiện theo đó các tham số của phương trình được xác định.

B) Làm thế nào có thể kiểm tra giả định nhận dạng trong phần c?

Là chính xác để giả định:

e x e r c i s e = b_{0} + (b_{1}) a g e + (b_{2}) w e i g h t + (b_{3}) h e i g h t + (b_{4}) m a l e + (b_{5}) w o r k + u

$exercise = b_0 + (b_1)age + (b_2)weight + (b_3)height + (b_4)male + (b_5)work + u$ dưới dạng giảm?

và là điều kiện để xác định các tham số đơn giản

$E(exercise|u)=0$

và làm thế nào tôi có thể kiểm tra nó? Nhưng hơn nữa nó tốt cho cái gì?

econometrics

— Clemente Cortile
nguồn

3

Đây là câu hỏi rất chuẩn về các biến số cụ của các mô hình tuyến tính phương trình đơn. Với các nguyên tắc của câu hỏi của bạn, biến nội sinh duy nhất là tập thể dục . Để trả lời câu hỏi cụ thể này, bạn cần một biến ngoại lệ, z , thỏa mãn hai điều kiện:

cov (z, u) = 0.
Phải có mối quan hệ giữa biến nội sinh và biến ngoại sinh này mà bạn đang đề xuất nhưng đó không phải là một phần của mô hình định đề thực (mô hình cấu trúc). Nói cách khác, với , và trực giao với tất cả các biến giải thích của bạn (trừ bài tập) và với z. $e x e r c i s e = β_{0} + β_{1} a g e + β_{2} w e i g h t + β_{3} h e i g h t + β_{4} m a l e + β_{5} w o r k + ϕ z + ε_{e x e r c i s e}$ $exercise=\beta_0+\beta_1 age +\beta_2 weight + \beta_3 height + \beta_4 male + \beta_5 work + \phi z + \varepsilon_{exercise}$ $\phi\ne 0$ $\mathbb{E}\,( \varepsilon_{exercise})=0$

Trước khi tiếp tục, một nhận xét. Theo mô hình cấu trúc , ý tôi là, theo quy ước Wooldridge và Goldberger, mô hình được đề xuất. Đó là, mô hình nêu mối quan hệ nhân quả giữa sức khỏe và đồng biến của bạn. Đây là một sự khác biệt chính và không đồng ý với các câu trả lời trước đó.

Bây giờ, trở lại vấn đề hiện tại, điều kiện 2 là những gì trong tài liệu phương trình đồng thời gọi phương trình dạng rút gọn , không gì khác hơn là một phép chiếu tuyến tính của nội sinh lên tất cả các biến ngoại sinh, bao gồm cả z.

Bây giờ, hãy cắm biểu mẫu rút gọn vào mô hình được đăng của bạn và bạn sẽ nhận được

h e a l t h = α_{0} + α_{1} a g e + α_{2} w e i g h t + α_{3} h e i g h t + α_{4} m a l e + α_{5} w o r k + δ z + ν

$health=\alpha_0 + \alpha_1 age + \alpha_2 weight + \alpha_3 height + \alpha_4 male + \alpha_5 work + \delta z + \nu$ trong đó , và . Theo định nghĩa của phép chiếu tuyến tính, không tương thích với tất cả các biến giải thích và do đó OLS của phương trình cuối cùng này sẽ tạo ra các ước tính phù hợp cho và , không phải là cơ bản trong mô hình thực.

α_{i} = b_{i} + b_{6} β_{i}, \forall i \in {1, \dots, 5}

$\alpha_i = b_i + b_6\beta_i,\: \forall i \in \{1,\dots,5\}$

δ = b_{6} ϕ

$\delta=b_6\phi$

ν = u + b_{6} ε_{e x e r c i s e}

$\nu = u+b_6\varepsilon_{exercise}$

ν

$\nu$

α_{i}

$\alpha_i$

δ

$\delta$

b_{i}

$b_i$

Nhận dạng đòi hỏi một chút thao tác ở dạng ma trận nhưng về cơ bản, nó giảm đến cái gọi là điều kiện xếp hạng . Xác định và để mô hình cấu trúc của bạn là . Bây giờ hãy xác định . Theo điều kiện 1 (cov (z, u) = 0 sao cho E (z, u) = 0), Nếu bạn nhân các cạnh bot của mô hình cấu trúc với và chịu sự mong đợi bạn có Rank bang điều kiện $\mathbf{b}=(b_0,\dots,b_6)'$ $\mathbf{x}=(1, age, \dots, exercise)'$ $health=\mathbf{x}'\mathbf{b}+u$ $\mathbf{z}\equiv(1,age,\dots,work,z)'$

E (z u) = 0

$\mathbb{E}(\mathbf{z}u)=0$

z

$\mathbf{z}$

E (z x^{'}) b = E (z y)

$\mathbb{E}(\mathbf{z}\mathbf{x}')\mathbf{b}=\mathbb{E}(\mathbf{z}y)$

E (z x^{'})

$\mathbb{E}(\mathbf{z}\mathbf{x}')$ là thứ hạng cột đầy đủ. Trong ví dụ cụ thể này và các điều kiện đã cho trên z, điều này tương đương với Do đó, chúng ta có 6 phương trình trong 6 ẩn số. giải pháp cho hệ thống tức là được xác định và bằng với , như mong muốn.

r a n k (E (z x^{'}) = 6

$rank(\mathbb{E}(\mathbf{z}\mathbf{x}')=6$

b

$\mathbf{b}$

[E (z x^{'})]^{- 1} E (z y)

$[\mathbb{E}(\mathbf{z}\mathbf{x}')]^{-1}\mathbb{E}(\mathbf{z}y)$

Lưu ý: Điều kiện 1 rất hữu ích để có được điều kiện thời điểm nhưng mô hình biểu mẫu rút gọn với rất quan trọng đối với điều kiện xếp hạng. Cả hai điều kiện là bình thường. $\phi$

Tại thời điểm này cần phải rõ ràng tại sao chúng ta cần điều này. Trong một mặt, không có z công cụ ước tính OLS của mô hình thực sẽ tạo ra các công cụ ước tính không nhất quán không chỉ cho mà còn cho tất cả . Mặt khác (và có phần liên quan), các tham số của chúng tôi được xác định duy nhất để chúng tôi chắc chắn rằng chúng tôi đang ước tính mối quan hệ nhân quả thực sự như đã nêu trong mô hình thực sự của chúng tôi. $b_6$ $b_i$

Liên quan đến thử nghiệm, điều kiện 2 (z và bài tập có tương quan một phần) có thể được kiểm tra trực tiếp và bạn phải luôn báo cáo bước đó trái với nhận xét trong câu trả lời trước. Có một tài liệu khổng lồ liên quan đến bước này, đặc biệt là văn học công cụ yếu.

Điều kiện thứ hai không thể được kiểm tra trực tiếp dù sao. Đôi khi bạn có thể viện dẫn lý thuyết kinh tế để biện minh hoặc đưa ra các giả thuyết thay thế hỗ trợ việc sử dụng z.

— MauOlivares
nguồn

3

Câu hỏi không có ý nghĩa nhiều với tôi như đã nêu. Nếu vấn đề nói rằng tập thể dục là nội sinh (tương quan với thuật ngữ lỗi), bạn không thể giả sử ngược lại trong giải pháp. Thêm vào đó, người ta thường nói về hình thức giảm so với cấu trúc trong bối cảnh ước tính IV. Nếu tập thể dục là nội sinh, bạn cần một dụng cụ cho nó (biến dự đoán tập thể dục, nhưng không ảnh hưởng đến sức khỏe nếu không) để có được tác động nhân quả. Ví dụ: nếu một số người trong mẫu của bạn ngẫu nhiên giành được phiếu giảm giá thành viên phòng tập thể dục, đó có thể là một công cụ hợp lệ.

Giả định nhận dạng sau đó sẽ là

phiếu giảm giá thực sự dự đoán tập thể dục
phiếu giảm giá là trực giao với $u$

Cái được gọi là dạng cấu trúc sẽ là hai phương trình, một mô hình ban đầu của bạn, hồi quy khác của bài tập về phiếu giảm giá và các biến giải thích khác từ mô hình ban đầu (giai đoạn đầu tiên). Hình thức giảm sẽ là khi bạn thay thế giai đoạn đầu tiên vào phương trình chính, do đó bạn hồi quy sức khỏe về tuổi tác, cân nặng, ..., công việc và phiếu giảm giá (nhưng không tập thể dục , vì điều đó đã được thay thế). Hình thức giảm đôi khi được sử dụng để giải thích các thuộc tính của ước tính IV, nhưng AFAIK nó không được sử dụng nhiều trong thực tế.

— ngà voi
nguồn