Phương trình cơ bản trong kinh tế

Đối với các ngành khoa học khác, nó dễ dàng chỉ ra các phương trình quan trọng nhất làm nền tảng cho ngành học. Nếu tôi muốn giải thích Kinh tế cho một nhà vật lý nói, điều gì được coi là phương trình quan trọng nhất làm chủ đề mà tôi nên giới thiệu và cố gắng giải thích?

Thay vì đề xuất các phương trình cụ thể, tôi sẽ chỉ ra hai khái niệm dẫn đến các phương trình cụ thể cho các thiết lập lý thuyết cụ thể:

A) Cân bằng
Khái niệm cơ bản nhất và bị hiểu sai nhiều nhất trong Kinh tế. Mọi người nhìn xung quanh và thấy sự chuyển động liên tục - làm thế nào một khái niệm không liên quan hơn, hơn là "cân bằng"? Vì vậy, công việc ở đây là truyền đạt rằng mô hình Kinh tế quan sát rằng mọi thứ hầu hết thời gian có xu hướng "lắng xuống" - bằng cách mô tả "điểm cố định" này, nó cho chúng ta một mỏ neo để hiểu các chuyển động bên ngoài và xung quanh trạng thái cân bằng này (mà tất nhiên có thể thay đổi).

Đây không phải là trường hợp " số lượng được cung cấp bằng số lượng yêu cầu " (đây là một phương trình nền tảng)

nhưng đó là trường hợp cung có xu hướng bằng nhau về nhu cầu (vì bất cứ điều gì ) vì những lý do mà bất kỳ nhà kinh tế nào cũng có thể trình bày một cách thuyết phục cho bất kỳ ai quan tâm lắng nghe (và sâu bên dưới tất cả họ phải làm với nguồn lực hữu hạn).

Ngoài ra, bằng cách xác định các điều kiện cho trạng thái cân bằng, chúng ta có thể hiểu, khi chúng ta quan sát sự phân kỳ, điều kiện nào đã bị vi phạm.

B) Tối ưu hóa cận biên dưới các ràng buộc
Trong một môi trường tĩnh , nó dẫn đến phương trình các đại lượng biên / đạo hàm đầu tiên của các hàm.
Thị trường hàng hóa: doanh thu biên bằng chi phí cận biên .
Thị trường đầu vào: sản phẩm doanh thu cận biên bằng phần thưởng cận biên (tiền thuê, tiền công).
V.v. (Tôi đã cố tình "tối đa hóa tiện ích" ra khỏi bức tranh, bởi vì, ở đây trước tiên người ta sẽ phải trình bày "chỉ số tiện ích" này là gì và chúng ta ( không ) điên rồ như thế nào , bằng cách cố gắng mô hình hóa con người " hưởng thụ "thông qua khái niệm tiện ích).

Có lẽ bạn có thể bao gồm tất cả dưới cái ô "lợi ích cận biên bằng chi phí cận biên" như các câu hỏi khác đề xuất:

Các nhà kinh tế sống trong tối ưu hóa cận biên và hầu hết coi nó là hiển nhiên. Nhưng nếu bạn cố gắng giải thích nó với người ngoài, có một khả năng đáng nể là anh ta sẽ phản đối hoặc vẫn không bị thuyết phục, thay vào đó thường đề xuất "tối ưu hóa trung bình" là "thực tế hơn", vì "mọi người không tính toán các công cụ phái sinh" (chúng tôi không lập luận rằng họ làm, chỉ rằng các quá trình suy nghĩ của họ có thể được mô hình hóa như thể họ là). Vì vậy, người ta phải nói thẳng câu chuyện của mình về tối ưu hóa cận biên, với các ví dụ thuyết phục và một cuộc thảo luận về "tại sao không tối ưu hóa trung bình".

Trong một thiết lập liên ngành , nó dẫn đến sự đánh đổi giảm giá giữa "hiện tại và tương lai", một lần nữa "ở lề" - bắt đầu với "phương trình Euler trong tiêu dùng" , trong phiên bản xác định rời rạc của nó

... và người ta không thể tránh chủ đề của tiện ích, sau tất cả: là tiện ích cận biên từ tiêu dùng, là tỷ lệ chiết khấu và là lãi suất0 < β < 1 r t + $u'()$$0<\beta<1$$r_{t+1}$

( không tham khảo bài viết trên wikipedia về phương trình tiêu dùng của Euler, khái niệm đằng sau nó có tính ứng dụng và nền tảng chung hơn nhiều so với ứng dụng cụ thể mà bài viết trên wikipedia thảo luận).

Thật thú vị, mặc dù kinh tế năng động đòi hỏi nhiều về mặt kỹ thuật, tôi thấy điều này hấp dẫn bằng trực giác hơn vì mọi người dường như hiểu rõ hơn "những gì bạn tiết kiệm hôm nay sẽ quyết định bạn sẽ tiêu thụ gì vào ngày mai", hơn là "mức lương của bạn sẽ là sản phẩm doanh thu cận biên lao động làm việc ".

Như đã nói, phương trình cơ bản MOST chắc chắn là:

EDIT: Phương trình này là cơ bản theo cách nghĩ của các nhà kinh tế. Như đã chỉ ra trong các ý kiến ​​dưới đây, về các phương trình cơ bản của các mô hình kinh tế, các phương trình cơ bản nhất mô tả sự tương đương giữa việc sử dụng và cung cấp các mặt hàng (tiền, hàng hóa, v.v.). Chúng cung cấp sức căng của phía chi phí cận biên của phương trình này.

Tôi sẽ thêm các phương trình liên quan đến thống kê so sánh:

• Định lý phong bì $$V^\prime(y)=f_y(x,y)$$
• Phân tích "Delta" , như được mô tả trong Cơ sở phân tích kinh tế của Samuelson: (điều này kiểm tra phản ứng của các nhà sản xuất lấy giá theo vectơ sản xuất và sử dụng đầu vào , với giá của họ và , về cơ bản tiết lộ ưu tiên cho nhà sản xuất) $$\Delta p\Delta y-\Delta w\Delta x\geq0$$ $y$$x$$p$$w$
• Tiết lộ sở thích

Nếu chúng ta có thể yêu cầu các nhà lý thuyết trò chơi hoặc nhà toán học có phương trình chúng ta sử dụng liên tục:

• Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker , đặc biệt là sự chậm chạp bổ sung. Không có phương trình duy nhất cho lập trình tuyến tính, nhưng tôi nghĩ econ cũng có yêu sách với Kantorovich. \ Stationarity: khả thi tối ưu: Tính khả thi kép: bổ sung: $$\nabla f(x^*) = \sum_{i=1}^m \mu_i \nabla g_i(x^*) + \sum_{j=1}^l \lambda_j \nabla h_j(x^*)$$ $$g_i(x^*) \le 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$$ $$h_j(x^*) = 0, \mbox{ for all } j = 1, \ldots, l \,\!$$ μ i g i ( x * ) = 0 , $$\mu_i \ge 0, \mbox{ for all } i = 1, \ldots, m$$ $$\mu_i g_i (x^*) = 0, \mbox{for all}\; i = 1,\ldots,m.$$
• Cân bằng Nash $$\theta_{i}^\star = \arg \max_{\theta_i} u_i(\theta_i ,\theta_{-i}^\star)$$
• Nguyên tắc mặc khải : công bằng không phải là một phương trình như một định lý ...
• Phương trình Bellman $$V(x)=\max_{c\in\Omega(x)} U(x,z)+\beta\left[V(x^\prime)\right]$$

Hầu hết các econ intro là các đường giao nhau. Đặc biệt,

Kinh tế là về logic của hành vi của con người, cách chúng ta đưa ra quyết định trong một thế giới khan hiếm. Các phương trình này mô tả tối ưu hóa bị ràng buộc theo một số giả định thông thường như tính liên tục, ưu tiên lồi và không có giải pháp góc. Tôi cũng sẽ đề cao lý thuyết người tiêu dùng hơn nhà sản xuất. Hầu hết các lý thuyết nhà sản xuất đại học có thể được hiểu với cùng các công cụ được sử dụng trong lý thuyết người tiêu dùng.

Tôi nghĩ một trong những phương trình quan trọng nhất (ít nhất là trong kinh tế vĩ mô) là:

Phương trình này đã được sử dụng để rút ra nhiều kết quả nền tảng. Phương trình này đã thúc đẩy HansenTHER Jagannathan bị ràng buộc . Nó là cơ bản để định giá tài sản là tốt.

Ngoài ra, một điều thú vị mà tôi đã thấy từ Tom Sargent. Nếu bạn sử dụng hệ số chiết khấu ngẫu nhiên cho một mô hình chuẩn thì tùy thuộc vào phần nào của phương trình bạn cho phép là ngoại sinh, bạn có thể nhận được một số kết quả cơ bản của macro:$m = \beta E_t \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

• Giả thuyết thu nhập vĩnh viễn: Đặt thì ta nhận được$\beta R = 1$$c_t = E [c_{t+1}]$
• Mô hình định giá tài sản Lucas: Hãy để quá trình tiêu thụ được đưa ra. Sau đó, giá của một tài sản có thể được mô tả bởi$R_t^{-1} = p_t = E \left[ \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} \right]$

Tôi đã từng nghe Roger Myerson nói về lý do tại sao ông nghĩ Kinh tế học, với tư cách là Khoa học xã hội, đã rất thành công trong việc áp dụng toán học (hoặc đã rất dễ kết hợp). Ông cho rằng có lẽ đó là do một số tuyến tính cơ bản trên thế giới. Hai ví dụ sẽ là các ràng buộc cân bằng dòng chảy của hàng hóa khan hiếm (ràng buộc hàng hóa) và các điều kiện không có trọng tài. Đây là những hạn chế tuyến tính cơ bản.

• Điều quan trọng là phải nhấn mạnh tầm quan trọng của những điều này bởi vì chúng ta có thể nhận được một số tiền đáng ngạc nhiên từ cả hai. Ví dụ, rất nhiều người nghĩ rằng quy luật của nhu cầu là hệ quả của việc giả định tính hợp lý (cụ thể, các ưu tiên thể hiện tỷ lệ thay thế biên giảm dần). Một kết quả do Gary Becker cho thấy rằng luật về nhu cầu (mặc dù chỉ là một phiên bản yếu hơn một chút) có thể được bắt nguồn từ sự hạn chế về ngân sách . (Xem Becker 1962, " Hành vi thủy lợi và lý thuyết kinh tế .") Đó là, kết quả kinh tế cơ bản này có thể được bắt nguồn từ thực tế của nguồn lực khan hiếm --- mà không giả sử tính hợp lý.

• Điều kiện không chênh lệch giá là một ứng dụng của định lý đối ngẫu tuyến tính ( bổ đề của Farkas ). Rất nhiều kinh tế và tài chính (định giá tài sản) có thể được thực hiện chỉ bằng giả định rằng trong trạng thái cân bằng kinh tế không có sự phân xử.

Ghi chú thêm:

Gary Becker đã có nhiều tiến bộ trong lĩnh vực này bằng cách nghiên cứu cách các ràng buộc ảnh hưởng đến hành vi của con người. Một câu nói nổi tiếng, được lấy từ bài giảng về giải thưởng Nobel của ông, là nhận xét rằng "các ràng buộc khác nhau có ý nghĩa quyết định đối với các tình huống khác nhau, nhưng hạn chế cơ bản nhất là thời gian có hạn." (Một số thảo luận ở đây .) Một số tài nguyên khác về cách làm việc của ông về vấn đề này có thể được tìm thấy ở đây và đây .

Nhị phân tuyến tính có thể được sử dụng để mô tả điều kiện không chênh lệch giá. Tổng quát hơn, định lý này thường được chứng minh bằng Định lý phân tách siêu phẳng , là công cụ toán học xuất hiện rất nhiều trong sách giáo khoa kinh tế.

Ngoài ra, hãy nhớ rằng chỉ cần giả định rằng ở trạng thái cân bằng kinh tế, gần như không có sự phân xử.

Mặc dù tôi đồng ý với Jyotirmoy Bhattacharya rằng những ý tưởng thú vị nhất trong kinh tế không phải lúc nào cũng được thể hiện tốt nhất thông qua các phương trình, tôi vẫn muốn đề cập đến luật Slutsky hoặc bù của nhu cầu từ lý thuyết tiêu dùng

Trong đó là hai vectơ giá bất kỳ, là bất kỳ mức thu nhập nào và là hàm cầu. w ∈ R + x ( ⋅ , ⋅ ) ∈ R$p',p \in \mathbb{R}_{++}^n$$w \in \mathbb{R}_+$$x(\cdot,\cdot) \in \mathbb{R}^n$

Mối quan hệ cơ bản là một vài mệnh lệnh của chứng chỉ từ các phương trình cơ bản trong các lĩnh vực khác. Ngoài ra, nó không căn cứ kỷ luật, theo nghĩa là nó không được sử dụng thường xuyên.

Tuy nhiên, tôi có xu hướng xem nó là cơ bản vì

• Đó là một hệ quả hoàn toàn không tầm thường của ba giả định đơn giản và cơ bản trong lý thuyết người tiêu dùng, cụ thể là,
  • Hàm cầu là đồng nhất độ 0 (không ảo tưởng tiền)$x(\cdot,\cdot)$
  • Luật của Walras (mọi người không đốt tiền)
  • Tiên đề yếu của các tùy chọn được tiết lộ (nếu bạn chọn A khi B có sẵn ngay hôm nay, bạn sẽ không chọn Biên vào ngày mai nếu A vẫn còn)
• Do đó, kiểm tra sự bất bình đẳng tương đương với kiểm tra ba giả định này cùng nhau.
• Ba giả định được sử dụng trong đại đa số (có thể hơn 90%?) Của các mô hình bao gồm cả người tiêu dùng trong lý thuyết kinh tế.
• Do đó, tính hợp lệ của chúng (ít nhất là xấp xỉ) là rất quan trọng đối với tính hợp lệ của hầu hết các mô hình trong lý thuyết kinh tế (ít nhất là gần đúng).
• Mặc dù nó không phải là luôn luôn rõ ràng làm thế nào để liên hệ các khái niệm về giá cả, hàng hóa và thu nhập để quan sát, tất cả các yếu tố trong phương trình là quan sát về nguyên tắc (như trái ngược với mức độ tiện ích chẳng hạn) và tính hợp lệ của sự bất bình đẳng do đó có thể được kiểm tra thực nghiệm .

Tôi không nghĩ rằng có bất kỳ phương trình kinh tế nào có cùng trạng thái như, giả sử, phương trình Maxwell trong vật lý. Ở vị trí của nó, chúng ta có các khái niệm như nguyên tắc bình đẳng, cân bằng cạnh tranh hoặc cân bằng Nash là cốt lõi của "cách tiếp cận của nhà kinh tế". Nhưng tôi nghĩ rằng giá trị thực sự của kinh tế học không chỉ nằm ở chính những ý tưởng này mà là những gì chúng ta biết về các vấn đề cụ thể trong các lĩnh vực ứng dụng cụ thể: ví dụ như những gì chúng ta biết về chu kỳ kinh doanh trong vĩ mô. Trong kinh tế học này có thể giống như y học hơn là vật lý.

Đối với tôi, một trong những điều quan trọng nhất là hạn chế về ngân sách. Điều này có vẻ quá rõ ràng nhưng rất nhiều cư sĩ (mặc dù có thể không phải nhà vật lý) không hiểu điều đó!

$p⋅x \leq w$

Hơi muộn một chút với trò chơi, nhưng tôi ngạc nhiên không ai đặt tên phương trình để tính toán ước tính OLS:

Trong khi không phải là nền tảng như, ví dụ, phương trình Slutsky, điều kiện trên chỉ số Lerner rằng một công ty tối đa hóa lợi nhuận với giá , chi phí và độ co giãn của cầu theo giá có là một phương trình quan trọng trong tổ chức công nghiệp.$p$$c$$\eta$

Đây không chỉ là một công thức tao nhã cho giải pháp cho vấn đề của công ty, mà nó còn thực sự hữu ích:

• Một công ty ước tính và biết của mình có thể sử dụng công thức này để tính giá tối đa hóa lợi nhuận.$\eta$$c$
• Một điều mà thực hành hạnh và ước tính có thể sử dụng công thức để tính toán -important trong nhiều hình thức quy định.$p$$\eta$$c$

Nó đã được viết nhưng phương trình Euler trong thời gian liên tục mang lại

Trong đó là độ co giãn giữa các bên thay thế, lãi suất và là tỷ lệ chiết khấu (mức độ thiếu kiên nhẫn).$\sigma$$r$$\rho$

Nền tảng của kinh tế học liên ngành là phương trình giá trị hiện tại ròng . Nghĩa là, giá trị hiện tại ròng của dòng thu nhập trong tương lai là thu nhập hàng năm chia cho hệ số chiết khấu phù hợp, dựa trên lãi suất hiện hành, r, được đưa đến quyền lực thứ n, trong đó n là số năm.

Vâng, đối với kinh tế vi mô có một số, tuy nhiên tất cả chúng đều theo cùng một khuôn mẫu.

Ở đây tôi sẽ cố gắng dạy toàn bộ khóa học kinh tế vi mô trung gian trong một bài.

Hầu hết các vấn đề kinh tế vi mô đều theo định dạng này:

Mặc dù bỏ qua một số chi tiết nhỏ, nhưng nếu bạn thực hiện đủ thực hành kinh tế vi mô sẽ đặt ra các vấn đề cuối cùng trông giống nhau sau một thời gian. Đây là những gì tôi đã chia sẻ.

Chức năng sản xuất / tiện ích

Có ba loại chức năng sản xuất / tiện ích chính mà bạn sẽ được tiếp xúc trong khóa học kinh tế vi mô trung cấp ¹ . Họ đang:

1. Cobb Douglas
   $$f(x_1,x_2)=x_1^ax_2^b$$
2. Leontif / Bổ sung hoàn hảo
   $$f(x_1,x_2)=\min\{x_1,x_2\}$$
3. Thay thế hoàn hảo $$f(x_1,x_2)=x_1+x_2$$

Dòng ngân sách và chức năng chi phí

Trong lý thuyết người tiêu dùng, bạn có một dòng ngân sách được biểu thị bằng công thức:

Trong lý thuyết sản xuất, chúng tôi gọi nó là một hàm chi phí.

chúng tôi muốn tối đa hóa mức tiêu thụ với chức năng ngân sách / chi phí hoặc giảm thiểu chi phí giữ mức tiện ích / mức sản lượng của bạn không đổi. Để làm điều này, chúng tôi sử dụng một phương trình khác:

Hệ số nhân Lagrangian:

Mặc dù không dành riêng cho công cụ kinh tế mỗi lần nói, đây là công cụ chính của tất cả sinh viên kinh tế vi mô trung cấp.

trong đó là hàm ngân sách / hàm chi phí hoặc hàm Tiện ích / Sản xuất khi bằng 0.$H-g(x_1,x_2)$

Chúng tôi sử dụng điều này để tính toán các gói / đầu vào tối đa hóa lợi ích / tối đa hóa lợi nhuận / Tối thiểu hóa chi phí giữ lợi nhuận / lợi ích không đổi.

Và đó là một bọc!*

_{* Mặc dù có những gì để nói về yêu cầu của marshallian và hicksian tôi sẽ để lại cho người khác điền vào.}