Tại sao tăng trưởng kinh tế được đo theo cấp số nhân chứ không phải tuyến tính?

Nếu tăng trưởng kinh tế thực sự rất đáng mong đợi (xem câu hỏi này ), tại sao sự tăng trưởng này phải theo cấp số nhân? Với tài nguyên hữu hạn, tăng trưởng theo cấp số nhân có thể đạt đến giới hạn nhanh chóng (hoặc không thể?). Tại sao không thể hiện sự tăng trưởng theo tuyến tính chứ không phải theo cấp số nhân?

Tăng trưởng như có nghĩa ở đây "phải" không có gì đặc biệt. Đây là một số liệu cụ thể, tỷ lệ phần trăm thay đổi trong GNP / GDP hàng năm và đó là những gì nó được.
Trong Blanchard và Fischer 's 'Các bài giảng về Kinh tế vĩ mô' , trong chương giới thiệu 1, trang 2, Hình 1.1, logarit của Mỹ GNP 1874-1986 là vẽ: và nó là ấn tượng tuyến tính , thanh xáo trộn quanh thế giới-chiến II ( một lần lặn trước nó đã được bù gần như bằng nhau ngay sau đó). Nhưng điều này có nghĩa là

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

(đối với nền kinh tế Mỹ, cho giai đoạn).$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

Đó là dữ liệu cho chúng tôi biết rằng "tăng trưởng là theo cấp số nhân" trong giai đoạn này.
(Lưu ý rằng "tăng trưởng theo cấp số nhân" thường bao gồm khái niệm tốc độ tăng trưởng không đổi , trong khi theo ngôn ngữ không chính thức, "hàm mũ" cũng có thể đề cập đến các đường dẫn bùng nổ, các đường dẫn với tốc độ tăng trưởng tăng).
Và do đó, các mô hình kinh tế được coi là có liên quan nếu chúng có thể sao chép ở mức độ đáng kính các dữ liệu quan sát được.

Câu hỏi "điều này có thể tiếp tục mãi mãi?" là một vấn đề hoàn toàn khác, bắt đầu với ý nghĩa của từ "mãi mãi".

Bởi vì các hàm tuyến tính không khớp với dữ liệu.

$$[1,2,4,9,16]$$

$$f(x)=x+y$$

$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• tăng trưởng có ý nghĩa nhất là tỷ lệ phần trăm. nhìn vào những con số tuyệt đối không có giá trị nhưng tăng trưởng phần trăm cho phép một số so sánh khá tốt.

• Bạn dường như nghĩ tăng trưởng theo cấp số nhân có nghĩa là tăng trưởng vô hạn. Đó là một giả định khá logic để thực hiện, nhưng tôi tin rằng nó cần những mô hình này và sử dụng chúng theo cách mà chúng không được sử dụng. Các nhà kinh tế hiếm khi quan tâm đến việc đưa ra dự đoán 200 năm trong tương lai. Tăng trưởng theo cấp số nhân là khá tệ khi dự báo rằng sẽ vượt xa mọi thứ, trong quy mô thời gian ngắn hơn, nó không quá tệ (Nguồn cần thiết).

Tôi sẽ thử và làm cho nó rõ ràng hơn:

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Điều này tương đương với:

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

Một điểm tôi đang cố gắng thực hiện ở đây là sự tăng trưởng theo cấp số nhân thực sự chỉ là kích thước của một cái gì đó như là một chức năng của chính nó trong một trạng thái hoặc khung thời gian khác nhau. Nếu bạn muốn tăng trưởng theo cấp số nhân theo khung thời gian dài hơn, việc mở rộng mô hình là điều hợp lý.

$r$$t+1$$t$