Ai đó có thể cung cấp một định nghĩa nghiêm ngặt của một chức năng tiện ích? Tôi đã nghĩ rằng một chức năng tiện ích chỉ cần duy trì thứ tự ưu tiên. Do đó, một hàm tiện ích có thể đảm nhận các giá trị âm miễn là nó duy trì thứ tự ưu tiên. Những người khác đã nói với tôi rằng một hàm tiện ích không thể có giá trị âm. Đây có phải là một điều kiện của một định nghĩa nghiêm ngặt của một chức năng tiện ích?
Một chức năng tiện ích có thể đảm nhận các giá trị tiêu cực?
Câu trả lời:
Một chức năng tiện ích chắc chắn có thể là tiêu cực. Chức năng tiện ích là không có gì hơn một cách để thể hiện một mối quan hệ ưu tiên. Đây là một điểm khái niệm quan trọng. Trong một số định lý thường xuất hiện trong các văn bản giới thiệu, chúng tôi chỉ ra rằng các tập hợp ưu tiên đáp ứng các điều kiện đều đặn nhất định có thể được biểu diễn dưới dạng hàm tiện ích.
Ngoài ra, có các khung lý thuyết quyết định khác nhau cho phép chuyển đổi chức năng tiện ích. Bạn ám chỉ điều gì đó như thế này trong câu hỏi của bạn. Trong khung truyền thống không có sự không chắc chắn, hàm tiện ích được xác định theo một phép biến đổi đơn điệu. Trong một số loại không chắc chắn, chúng ta có các hàm tiện ích Von Neumann phá Morgenstern là duy nhất cho phép biến đổi affine. Bạn có thể đọc thêm về điều này ở nơi khác. Bây giờ, hãy xem xét định nghĩa sau đây của một chức năng tiện ích. Nó được lấy từ Lý thuyết kinh tế vi mô nâng cao của Jehle và Reny (ấn bản thứ 3):
Mối quan hệ ưu tiên $ \ succeq $ được xác định như sau:
trong đó các tham chiếu tiên đề là:
Tiên đề 1: Hoàn thiện. Với tất cả $ x ^ 1 $ và $ x ^ 2 $ bằng $ X $, $ x ^ 1 \ succeq x ^ 2 $ hoặc $ x ^ 2 \ succeq x ^ 1 $.
Tiên đề 2: Độ xuyên sáng. Đối với ba phần tử bất kỳ $ x ^ 1 $, $ x ^ 2 $ và $ x ^ 3 $ bằng $ X $, nếu $ x ^ 1 \ succeq x ^ 2 $ và $ x ^ 2 \ succeq x ^ 3 $, sau đó $ x ^ 1 \ succeq x ^ 3 $.
Đây là một định nghĩa nghiêm ngặt có thể có của một chức năng tiện ích:
Đặt $ X $ là một tập hợp thay thế. Đặt $ \ succeq $ là mối quan hệ ưu tiên so với các lựa chọn thay thế đó. $ U: X \ to \ mathbb {R} $ là hàm tiện ích có nghĩa là $ U (x) \ geq U (y) \ iff x \ succeq y $.
Sau đó, nếu ví dụ $ X $ là 'số tiền bạn có thể được cung cấp' và $ x \ succeq y $ chỉ khi $ x \ geq y $, thì một số hàm tiện ích có thể là $ U (x) = x, U ( x) = e ^ x, U (x) = \ log (x) $ ...
Một số trong số này là tiêu cực.
Tất nhiên người ta có thể yêu cầu $ U (x) & gt; 0 $. Có lẽ điều này làm cho nó dễ nuốt hơn khi giải thích 'hạnh phúc' của một cá nhân. Nhưng điều đó sẽ loại trừ nhiều hàm tiện ích thường được sử dụng, chẳng hạn như $ U (x) = x $ hoặc $ U (x) = \ log (x) $.
3
"Có lẽ điều này làm cho nó dễ nuốt hơn khi giải thích 'hạnh phúc' của một cá nhân." Nhưng tất nhiên, tốt nhất bạn nên nghĩ về một chức năng tiện ích như là một đại diện cho mối quan hệ sở thích $ \ succeq $ và không có gì nữa. Một số chức năng tiện ích luôn không tích cực (ví dụ: loại CRRA $ C ^ {1- \ gamma} / (1- \ gamma) $ trong đó $ \ gamma & gt; 1 $).
—
jmbejara
Tôi sẽ không nói đó là 'tốt nhất'. Để phân tích phúc lợi hoặc suy nghĩ về những thứ như thái độ đối với rủi ro, đôi khi chúng ta có ý nghĩa hơn đối với chức năng tiện ích hơn là chỉ đại diện cho một mối quan hệ sở thích. Người ta có thể tranh luận về triết lý của nó nhưng có một lịch sử lâu dài trong việc diễn giải chức năng tiện ích là đại diện cho một cái gì đó thực sự.
—
NickJ
"Có một lịch sử lâu dài về việc can thiệp vào chức năng tiện ích như thể hiện một cái gì đó thực sự" Có. Nhưng để cụ thể, đây chỉ là trường hợp với "sự vô dụng của hồng y" trái ngược với "tiện ích thông thường". Nhưng ngay cả các hàm vô dụng của VnM (là các hàm chính và là các hàm tiện ích được sử dụng phổ biến nhất) được định nghĩa cho các phép biến đổi affine. Vì vậy, dấu hiệu của tiện ích trong một số ý nghĩa vẫn còn tùy ý.
—
jmbejara
Giống như jmbejara nói chung trong tiện ích kinh tế không được đo lường bằng bất cứ điều gì ngoài quan hệ sở thích, vì vậy nó được gọi là tiện ích thứ tự (tương phản với tiện ích chính). Vì vậy, một gói cung cấp tiện ích -1 được ưu tiên hơn bất kỳ gói nào cho ít hơn -1. Số -1 không cho chúng tôi biết bất cứ điều gì khác.
"Lý thuyết tiện ích thông thường nói rằng mặc dù tiện ích của một hàng hóa hoặc dịch vụ cụ thể không thể được đo bằng cách sử dụng thang đo số mang ý nghĩa kinh tế, nhưng các cặp hàng hóa kết hợp (kết hợp) có thể được đặt hàng sao cho một cá nhân tệ hơn, bằng, hoặc tốt hơn so với cái khác. Điều này trái ngược với lý thuyết tiện ích chính yếu, thường coi tiện ích là thứ gì đó có giá trị bằng số theo đúng nghĩa của nó. " (nguồn: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_utility )