Mô phỏng chu kỳ kinh doanh thực

Về cơ bản, tôi cần sao chép 'Hướng dẫn sử dụng để giải quyết các mô hình chu kỳ kinh doanh thực tế' của Hartley ( http://www.econ.ucdavis.edu/facemony/kdsalyer/LECTOUND/Ecn235a/Linearization/ugfinal.pdf ). Cụ thể, tôi muốn mô phỏng hệ thống động lực được ngụ ý bởi mô hình được chỉ định như sau:

Trong đó là tiêu dùng, h là cung lao động, k là vốn, z là quy trình công nghệ tự phát, y là đầu ra và i là đầu tư.$c$$h$$k$$z$$y$$i$

Tôi mô phỏng nó bằng logic sau: giả sử tại thời điểm , mọi thứ đều ở trạng thái ổn định và tất cả các giá trị là 0, từ đó chúng ta có k t + 1 . Sau đó, tại bằng cách gây sốc cho hệ thống thông qua , tôi giải quyết cho và (vì tôi đã 'sốc' và đã thu được trước đó . Sau đó, tôi cắm hai cái đó để lấy phần còn lại, cụ thể là - và lặp lại quy trình.$t$$k_{t+1}$ε c t + 1 h t + 1 z t + 1 k t + 1 y t + 1 , i t + 1 , k t + $t+1$$\varepsilon$$c_{t+1}$$h_{t+1}$$z_{t+1}$$k_{t+1}$$y_{t+1}, i_{t+1}, k_{t+2}$

Thật không may, tôi nhận được một quy trình bùng nổ không có ý nghĩa:

Tôi cũng bao gồm mã R được sử dụng để mô phỏng điều này:

n<-300

data.simulated <- data.table(t = 0, zval = 0, cval = 0, hval = 0, kval = 0, yval = 0, ival = 0)
data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = 1, kval = 0), fill = TRUE)

for (ii in 1:n){

  ##initial shocks
  eps <- rnorm(1, mean = 0, sd = 0.007)
  zt1 <- data.simulated[t == ii - 1, zval]*0.95 + eps
  kt1 <- data.simulated[t == ii, kval]

  ##solve for ct, ht
  lmat <- matrix(c(1, -0.54, 2.78, 1), byrow = T, ncol = 2)
  rmat <- matrix(c(0.02 * kt1 + 0.44 * zt1, kt1 + 2.78 * zt1), ncol = 1)

  solution <- solve(lmat, rmat)
  ct1 <- solution[1, ]
  ht1 <- solution[2, ]

  ##now solve for yt1 and kt2 and it1
  yt1 <- zt1 + 0.36 * kt1 + 0.64 * ht1
  kt2 <- -0.07 * ct1 + 1.01 * kt1 + 0.06 * ht1 + 0.1 * zt1
  it1 <- 3.92 * yt1 - 2.92 * ct1

  ##add to the data.table the results
  data.simulated[t == ii, c("zval", "cval", "hval", "yval", "ival") := list(zt1, ct1, ht1, yt1, it1)]
  data.simulated <- rbind(data.simulated, data.table(t = ii + 1, kval = kt2), fill = TRUE)
}


a <- data.simulated[, list(t, cval, ival, yval)]
a <- data.table:::melt.data.table(a, id.vars = "t")
ggplot(data = a, aes(x = t, y = value, col = variable)) + geom_line()

Sy câu hỏi của tôi rất đơn giản - hệ thống được chỉ định trong bài viết vốn không ổn định và cho kết quả, hoặc tôi đã mắc lỗi ở đâu đó?

Sự bùng nổ

$Q^{-1}$$(c,k,h,z)$$k$$h$

$$c_t = 0.54 k_t + 0.02 h_t + 0.44 z_t$$

Mô phỏng

Đầu tiên, chúng ta có thể biểu thị mức tiêu thụ và lao động dưới dạng hàm tuyến tính của các biến trạng thái (không cần giải hệ thống ở mỗi bước mô phỏng). Các điều kiện cân bằng giữa các bên và bên trong có thể được viết là

$$\begin{bmatrix}1 & -0.02 \\ 2.78 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.54 & 0.44 \\ 1 & 2.78 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$$

vì vậy sau khi nhân với một nghịch đảo, chúng ta nhận được

$$\begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.53 & 0.47 \\ -0.47 & 1.47 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix}$$

Tiếp theo, quá trình chuyển đổi cho các trạng thái có thể được viết là

$$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -0.07 & 0.06 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c_t \\ h_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1.01 & 0.1 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$$

có thể giảm bằng cách thay thế cho các biến điều khiển

$$\begin{bmatrix} k_{t+1} \\ z_{t+1} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.94 & 0.16 \\ 0 & 0.95 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k_t \\ z_t\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ \epsilon_{t+1}\end{bmatrix}$$

Bây giờ mô phỏng nên tầm thường, đây là một ví dụ Matlab / Octave:

T = 200;
X = zeros(2,T);
for i=2:T
    X(:,i) = [0.94 0.16; 0 0.95] * X(:,i-1) + [0; 0.007*randn()];
end
Y = [0.53 0.47; -0.47 1.47] * X;
figure
plot(1:T, [X; Y])
legend('k','z','c','h')

Tất nhiên trong thực tế, có lẽ bạn nên tính toán lại toàn bộ giải pháp, bao gồm cả phân tách eigenvalue, để bạn có thể thay đổi các tham số, v.v.

TIN TỨC cuối cùng ngày 20 tháng 3 năm 2015 : Tôi đã gửi e-mail prof. K. Salyer, một trong những tác giả của Hướng dẫn sử dụng. Trong một giao tiếp lặp đi lặp lại, anh ấy đã xác minh rằng cả hai vấn đề (xem câu trả lời của tôi bên dưới, cũng như câu trả lời @ivansml), đều tồn tại:

a) Phương trình đúng cho quy luật chuyển động của tiêu dùng là như @ivansml chỉ ra

$0.007$

$0.007$

---

GIAI ĐOẠN A
Tôi đã xác minh bằng mô phỏng (và sử dụng độ lệch chuẩn chính xác) mà mô hình phát nổ, mặc dù nó làm như vậy lên trên chứ không phải xuống dưới. Phải có một lỗi tính toán trong bài báo, tuy nhiên bằng cách nào đó không được "truyền" đến các mô phỏng của các tác giả. Hiện tại tôi không thể nghĩ gì khác, vì phương pháp này là tiêu chuẩn. Tôi tò mò và vì vậy vẫn làm việc trên nó.

$0.007$

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.007), \implies SD = 0.0837$

Lưu ý các giá trị trên trục tung: chúng lớn hơn nhiều so với phạm vi giá trị xuất hiện trong Hình 1 trong bài viết của tác giả.

$\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2 = 0.00049), \implies SD = 0.007$

$0.007$$0.000049$$0.007$

Tôi sẽ cố gắng liên lạc với các tác giả về hai vấn đề này.