Sở thích translog là gì? Các bài viết wikipedia chỉ xóa lên rằng nó tượng trưng cho sở thích logarit siêu việt, và rằng họ là một sự tổng quát ưu đãi Cobb-Douglas.

Họ có các tính năng đặc biệt làm cho nó hấp dẫn hơn? Tôi chưa bao giờ thấy những thứ này được sử dụng trong Kinh tế vĩ mô.

Hàm translog có thể được sử dụng không chỉ trong sở thích mà còn trong các hàm sản xuất và chi phí. Tôi không quen thuộc lắm với ý nghĩa của nó trong lý thuyết người tiêu dùng, nhưng từ quan điểm sản xuất, tôi đã thấy nó được sử dụng rộng rãi.

Hàm Translog không áp đặt tính gây nghiện và tính đồng nhất, và do đó Độ co giãn không đổi thay thế. Điều này rất thú vị vì nó không yêu cầu sự thay thế "trơn tru" giữa các yếu tố đầu vào (trong phân tích sản xuất). Tôi đoán rằng trong lý thuyết người tiêu dùng, việc giải thích sẽ tương tự nhau.

Về cơ bản, chức năng translog ít hạn chế hơn so với cobb-douecraft. Nếu bạn áp đặt một số hạn chế trong khi tính toán các tham số chức năng translog, bạn sẽ có được hàm cobb-douecraft. Đó là lý do tại sao nó là một "khái quát hóa". Nói cách khác, cobb-douecraft là một trường hợp cụ thể của hàm Translog áp đặt tính gây nghiện và tính đồng nhất (nghĩa là áp đặt độ co giãn không đổi thay thế).

Chỉnh sửa: tôi đã thêm thông tin để trả lời bình luận của bạn.

Tôi nghĩ rằng câu trả lời khác là đầy đủ hơn của tôi. Nhưng tôi sẽ thêm một cái gì đó tôi cho là hữu ích để bạn có một sự hiểu biết rộng hơn. Tôi giả sử rằng bạn quen thuộc với các đường cong thờ ơ. Tôi giới thiệu bạn đến trang web này (từ nơi tôi lấy biểu đồ), trong trường hợp bạn không.

Đường cong bàng quan chỉ là ánh xạ của tất cả các kết hợp của hai (hoặc nhiều) hàng hóa cung cấp cho bạn cùng một tiện ích hoặc "làm cho bạn hạnh phúc ở cùng cấp độ".

Đầu tiên, xem đường cong bàng quan này:

Hình 1: nguồn

Cài đặt này được gọi là "bổ sung". Bởi vì như bạn có thể thấy, việc thêm một nghìn đơn vị x (đang di chuyển sang phải), mà không thêm y tốt (điều đó không di chuyển lên trên) sẽ không làm bạn hạnh phúc hơn: bạn di chuyển theo đường cong thờ ơ. Hãy nghĩ về điều này như giày trái và giày phải. Thật vô ích khi có thêm một ngàn đôi giày bên trái mà không thêm một chiếc giày bên phải bởi vì chúng là những bổ sung hoàn hảo .

Bây giờ, hãy nhìn vào cái này: Hình 2: nguồn

Điều này được gọi là "thay thế". Đó là trường hợp ngược lại với các bổ sung. Bạn có thể nghĩ về điều này như thịt bò và thịt gà. Bạn có thể nấu chỉ sử dụng thịt bò, hoặc bạn có thể thay thế và nấu chỉ bằng thịt gà. Nhưng bạn cũng có thể nấu với sự kết hợp nhất định, giả sử 150 gram thịt bò và 100 gram thịt gà vì chúng là sự thay thế hoàn hảo (Xin lỗi, tôi không thể đưa ra một ví dụ tốt hơn nhưng điều này làm cho quan điểm).

Bây giờ, trường hợp cực đoan này giúp dễ dàng tưởng tượng tất cả các cài đặt "ở giữa". Đó là, hai loại hàng hóa không hoàn hảo bổ sung cũng không phải là sự thay thế hoàn hảo. Hãy nghĩ về thực phẩm và đồ uống. Chúng không thể là sự thay thế hoàn hảo vì bạn không thể có nhiều thức ăn mà không có đồ uống. Không phải là bổ sung hoàn hảo bởi vì sự pha trộn của thực phẩm và đồ uống không cố định. Đối với cài đặt này, cobb-douecraft có thể là một xấp xỉ đẹp như có thể thấy trong hình tiếp theo:

Hình 3: nguồn

Bây giờ, hàm tiện ích Cobb-Douglas không giải quyết được mọi thứ, vì nó áp đặt các ràng buộc nhất định khi xây dựng. Ví dụ, đường đi từ điểm gốc qua tất cả các đường cong (đường dẫn mở rộng) là 45 ° và thẳng khi thi công : không thể thay đổi. Điều này có nghĩa là khi bạn trở nên giàu hơn (thậm chí vô cùng giàu có), sở thích của bạn đối với hàng hóa này vẫn không đổi. Tên chính thức là homotheticity hoặc homothetic sở thích . Điều này là sai về mặt thực nghiệm, vì nó đã được chứng minh rằng bạn càng giàu, bạn sử dụng một phần thu nhập nhỏ hơn cho thực phẩm. Với sở thích Cobb-Douglas, điều này không thể xảy ra. Sở thích translog thư giãn giả định này.

Trong hình tiếp theo, bạn có một bản đồ tiện ích thư giãn giả định homotheticity:

Hình 4: nguồn

Hãy nghĩ về biểu đồ này là y tốt là thức ăn và x tốt là giải trí. Khi bạn trở nên giàu có hơn (hoặc xa hơn từ nguồn gốc), bạn sẽ dành phần lớn thu nhập của mình để giải trí.

$\sigma$$\sigma = 0$$\sigma = infinity$$\sigma = 1$: một độ cong nhẹ. Tuy nhiên, khi bạn trở nên giàu có hơn (xa nguồn gốc), Độ co giãn thay thế này không đổi trong ba cài đặt. Ngay cả trong các ưu tiên không tương đồng được thấy trong Hình 4, độ co giãn thay thế vẫn không đổi. Đây là các ưu tiên ** Độ co giãn không đổi của thay thế (CES) **. Nhưng nếu bạn cho phép đường cong có hình dạng khác nhau khi bạn giàu hơn thì sao? Nhìn vào hình 5:

nguồn

Trong ví dụ này, các đường cong bàng quan trở nên kém đàn hồi hơn mỗi lần. Do đó, chúng không phải là ưu tiên CES. Ưu điểm của các ưu tiên Translog là, vì bạn không áp đặt cả CES cũng không phải là đồng tính, bạn có thể kiểm tra giả thuyết này với dữ liệu được quan sát. Bạn có thể thấy rằng chức năng tiện ích Translog hạn chế hơn nhiều so với các tùy chọn Cobb-Douglas.

$\sigma = 1$

Trong
Mũi tên, KJ, Chenery, HB, Minhas, BS, & Solow, RM (1961). Thay thế vốn lao động và hiệu quả kinh tế. Tạp chí Kinh tế và Thống kê, 225-250.

các tác giả đã giới thiệu hàm CES để khái quát hàm sản xuất Cobb-Douglas liên quan đến độ co giãn của tham số thay thế, trong trường hợp CES không bị hạn chế để có sự thống nhất như trong trường hợp CD. Nhưng nó là không đổi trong suốt không gian đầu vào.

12 năm sau, Christensen, LR, Jorgenson, DW, & Lau, LJ (1973). Biên giới sản xuất logarit siêu việt. Đánh giá về kinh tế và thống kê, 28-45.

đã giới thiệu đặc tả " translog " bằng cách viết trong phần giới thiệu, (nhấn mạnh sự nhấn mạnh của tôi),

"... lớp biên giới khả năng sản xuất đồng nhất và phụ gia .... trùng với lớp biên giới có độ co giãn thay thế không đổi ... Đối với nhiều hơn một sản phẩm hoặc nhiều hơn hai yếu tố sản xuất , độ co giãn của độ co giãn của thay thế và chuyển đổi rất hạn chế ... Cách tiếp cận của chúng tôi là đại diện cho biên giới sản xuất bằng các hàm bậc hai trong logarit của số lượng đầu vào và đầu ra. Các hàm này cung cấp xấp xỉ bậc hai cục bộ cho bất kỳ biên giới sản xuất nào ... "

và sau đó

"Mục tiêu của chúng tôi là phát triển các thử nghiệm về lý thuyết sản xuất không sử dụng tính gây nghiện và tính đồng nhất như một phần của giả thuyết được duy trì ."

Lưu ý cẩn thận rằng bằng "tính đồng nhất", các tác giả làm rõ rằng chúng có nghĩa là tính đồng nhất của mức một (nghĩa là "trả về hằng số theo tỷ lệ"), trong khi nói một cách chính xác và toán học, một hàm đồng nhất có thể có bất kỳ mức độ đồng nhất nào.

Ngoài ra, Christensen và cộng sự. lưu ý rằng "tính gây nghiện" trong cách tiếp cận của họ tương đương với khái niệm "tính phân tách mạnh" trong bối cảnh tiện ích.

Trong ngữ cảnh tiện ích, "đầu ra" là một - tính linh hoạt- và trong kinh tế vĩ mô, cách tiếp cận chủ yếu chỉ có một đầu vào (tiêu dùng). Trong một khung như vậy không có điểm nào trong việc sử dụng translog.

Trong trường hợp chúng ta muốn mô hình hóa sự lựa chọn lao động giải trí, và chúng ta thực hiện chức năng tiện ích, bivariate, thì trong đặc tả lý thuyết, chúng ta chủ yếu sử dụng các ưu tiên riêng biệt .

Các đặc tả translog có nhiều trọng tâm thực nghiệm. Bằng cách ước tính một đặc tả translog, người ta có được các ước tính hệ số có thể được sử dụng để kiểm tra xem tính gây nghiện và tính đồng nhất có trong dữ liệu hay không, trong khi ở các hàm CD và CES, các thuộc tính này không thể kiểm tra được. Một ưu điểm khác là đặc tả translog phù hợp với tình huống nhiều đầu vào / nhiều đầu ra.

Jorgenson và Lau đã chuyển sang áp dụng chức năng translog cho bối cảnh Utility trong Jorgenson, Dale W. và Lawrence J. Lau. (1975), "Cấu trúc của sở thích của người tiêu dùng." Biên niên sử về đo lường kinh tế và xã hội, Tập 4, số 1. NBER, 1975. 49-101.

Họ viết

"Bằng cách sử dụng các chức năng tiện ích translog trực tiếp và gián tiếp với các tùy chọn thay đổi theo thời gian, chúng tôi có thể kiểm tra mức độ nghiện, tính đồng nhất và hạn chế ổn định thay vì duy trì các hạn chế này đối với các ưu tiên như một phần của mô hình kinh tế lượng của chúng tôi."