Ví dụ yêu thích của tôi là công thức ban đầu của định lý bất khả thi của Mũi tên trong phiên bản đầu tiên của "Sự lựa chọn xã hội và giá trị cá nhân" của Mũi tên (1951). Trong phiên bản đầu tiên, Arrow tuyên bố rằng, cùng với 4 điều kiện khác , điều kiện miền sau đây
`` Miền D đủ rộng để có ít nhất một bộ ba thay thế miễn phí. (Một bộ ba được gọi là miễn phí nếu tất cả các kết hợp có thể hiểu được của các thứ tự riêng lẻ của bộ ba này thực sự xảy ra trong
D "(viết lại từ Blau (1957))
ngụ ý rằng có tồn tại không có xã hội hàm phúc lợi S: D → R , nơi R là tập hợp của tất cả các orderings có thể (tức là đầy đủ và bắc cầu quan hệ nhị phân) trong tập các khả năng Một .
Điều này sau đó đã được chứng minh là sai bởi Blau (1957) Sự tồn tại của các chức năng phúc lợi xã hội "Kinh tế lượng tập 25, số 2 (tháng 4 năm 1957), trang 302-313 , người đã đưa ra một ví dụ phản biện.
Blau cũng cho thấy (trong số những thứ khác) rằng định lý có thể được sửa bằng cách thay thế điều kiện miền trên bằng điều kiện sau
Phổ miền: tên miền D của hàm phúc lợi xã hội có chứa tất cả các hồ sơ có thể ưu đãi so với tập các khả năng Một (với | Một | ≥3 ).
Mũi tên sau đó đã sửa chữa sai lầm này trong phiên bản thứ hai của Lựa chọn xã hội và Giá trị cá nhân (1963) , và việc xây dựng định lý Mũi tên sử dụng điều kiện miền Phổ biến giờ đã trở thành tiêu chuẩn.
Điều này đang được nói, lỗi ban đầu trong ấn bản đầu tiên của cuốn sách của Arrow là khá nhỏ và giải pháp do Blau đề xuất không làm giảm đi bất kỳ ý nghĩa mạnh mẽ nào về tầm quan trọng của kết quả và cách tiếp cận của Arrow. Theo trực giác, kết luận vẫn là trên một phạm vi rộng lớn của các vấn đề kinh tế có liên quan, không có chức năng phúc lợi xã hội nào thỏa mãn một tập hợp các điều kiện khá cơ bản và hợp lý.
Vì vậy, đây có thể không chính xác là loại lỗi mà bạn đang tìm kiếm (chắc chắn là một bài báo chuyên đề!), Nhưng tôi thích ví dụ này đến mức tôi không thể cưỡng lại việc đăng nó. Nếu những người tài giỏi như Arrow mắc phải những sai lầm như vậy, tôi đoán nó sẽ giảm một chút áp lực cho những người khác?