Một thay thế / bổ sung về các dẫn xuất một phần hỗn hợp là gì?

10

Tôi đang cố gắng hiểu làm thế nào thay thế liên quan đến các dẫn xuất một phần hỗn hợp. Tôi nghĩ rằng sự thay đổi trong tiện ích cận biên đối với sự thay đổi về lượng sẽ tương ứng với $x$ vì vậy tôi đã bối rối khi tôi dành phần đó cho. Điều này có đo tỷ lệ MU thay đổi wrtkhi chúng ta thay đổikhông? Làm thế nào mà liên quan đến việc thay thế?

\frac{\partial U}{\partial x}

$\frac{\partial U}{\partial x}$

y

$y$

x

$x$

y

$y$

microeconomics

— Stan Shunpike
nguồn

Nếu chúng ta bắt đầu ở những điều cơ bản: Nếu

bổ sung cho

thì

y

$y$

x

$x$

. Đúng?

\frac{d y_{d}}{d p_{x}} < 0

$\frac{dy_d}{dp_x} < 0$

— snoram

13

Điều rất quan trọng ở đây là lưu ý rằng có nhiều khả năng, không nhất quán lẫn nhau, về cách xác định một thay thế / bổ sung.

$x$ $y$ $y$ $x$

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial^{2} U}{\partial x \partial y} > 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 U}{\partial x\partial y}>0\tag{1}$

$x$ $y$ $y$ $x$

\begin{matrix} (2) & \frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} < 0 \end{matrix}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x\partial p_y}<0\tag{2}$

$U$

$x$ $y$ $y$ $x$ $x$ $y$ $y$ $x$ Seidman (1989) cho một cái nhìn tổng quan ngắn gọn.

Cả hai khái niệm đều hữu ích trong các tình huống khác nhau - nó phụ thuộc vào những gì bạn quan tâm!

Lưu ý kỹ thuật hơn: bạn có thể nhận thấy rằng (1) và (2) dường như không giống nhau lắm: (2) là một khái niệm bù , giữ chúng ta trên cùng một đường cong bàng quan, trong khi (1) thì không. Đây là một lời chỉ trích hợp lệ và thực sự có một khái niệm khác về "q-bổ sung" được bù đắp, và một khái niệm "bổ sung p" thì không.

$x$ $y$ $U$ , mặc dù tôi không có bản sao của nó.) Khái niệm này cũng có một đặc tính một phần hỗn hợp, về mặt một thứ gọi là hàm khoảng cách, là một công cụ lý thuyết vi mô tuyệt vời mà không ai học được nữa; ma trận của các phần hỗn hợp của hàm khoảng cách được gọi là ma trận Antonelli và nó là một nghịch đảo tổng quát của ma trận Slutsky yêu quý.

$x$ $y$ $y$ $x$

$y$ $x$ $U$

— trên danh nghĩa cứng nhắc
nguồn

Bạn có thể làm rõ tại sao phương trình 2 ngụ ý chúng phải là thay thế?

— Stan Shunpike

\frac{\partial^{2} C}{\partial p_{x} \partial p_{y}} = \frac{\partial (\partial C / \partial p_{x})}{\partial p_{y}} = \frac{\partial h_{x}}{\partial p_{y}}

$\frac{\partial^2 C}{\partial p_x \partial p_y} = \frac{\partial(\partial C / \partial p_x)}{\partial p_y} = \frac{\partial h_x}{\partial p_y}$

h_{x}

$h_x$

x

$x$

Vâng, nhưng điều đó làm cho nó rõ ràng. Cảm ơn một lần nữa cho một câu trả lời tuyệt vời.

— Stan Shunpike

4

$x =$ $y =$

$y$ $x$

$U(x, 0) + U(0, y) < U(x,y)$ $x$ $y$

Với giày và trò chơi máy tính của chúng tôi, chắc chắn đạo hàm chéo là 0. Với kem và thìa, rất có thể là tích cực: Có một cái muỗng làm tăng lợi ích cận biên mà bạn nhận được từ kem, do đó có mối tương quan chéo tích cực.

Cuối cùng, hãy nghĩ về sô cô la và kem. Người ta có thể lập luận rằng họ làm việc như người thay thế (ví dụ như nghĩ về sa mạc): Bạn có thể muốn cái này hay cái kia. Nếu bạn nhận được chúng miễn phí , chắc chắn, sẽ không hại gì khi có cả hai. Nhưng nếu bạn phải trả giá hợp lý, bạn thích trả giá cho một trong những lựa chọn và tuân theo điều đó.

— FooBar
nguồn

U_{x y} = U_{y x}

$U_{xy} = U_{yx}$