Điều gì quyết định tỷ giá hối đoái của hai loại tiền tệ fiat nếu nguồn cung của từng loại được biết đến?

Trong bài đăng trên blog này , nhà kinh tế Steve Landsburg đã đặt ra một câu hỏi về giá trị của Bitcoin mà ông không biết câu trả lời.

Hãy tưởng tượng một tương lai trong đó Bitcoin (hoặc một số loại tiền phi chính phủ khác) được chấp nhận rộng rãi và dễ dàng thay thế bằng đô la, với tỷ giá (giả sử) đô la cho mỗi Bitcoin.$X$

Sau đó, nếu có đô la và bitcoin đang lưu hành, cung tiền (được đo bằng đô la) có hiệu quả là .B M + X $M$$B$$M + X B$

Nhu cầu tiền có lẽ là , trong đó là mức giá chung và phụ thuộc vào những thứ như khối lượng giao dịch và thói quen thanh toán của cộng đồng. (Nếu có ích, chúng ta có thể viết trong đó là khối lượng giao dịch và là vận tốc của tiền.)P D D = T / V T $P D$$P$$D$$D = T/V$$T$$V$

Cân bằng trong thị trường tiền điện tử đòi hỏi cung bằng với cầu, vì vậy

$M + X B = P D$

Bây giờ được xác định bởi các cơ quan tiền tệ; được xác định bởi thuật toán Bitcoin và , như đã lưu ý ở trên, được xác định bên ngoài thị trường tiền điện tử.B $M$$B$$D$

Điều đó để lại cho tôi hai biến ( và ) nhưng chỉ có một phương trình. Những gì ghim xuống các giá trị của các biến?$X$$P$

Như ông gợi ý trong ngoặc đơn, đây không phải là vấn đề cụ thể đối với Bitcoin, đây là vấn đề chung đối với các loại tiền tệ phi chính phủ là sự thay thế hoàn hảo cho đô la.

Vậy có ai biết câu trả lời cho câu hỏi của Landsburg không? Có mô hình nào làm sáng tỏ điều gì quyết định tỷ giá và mức giá trong tình huống như thế này không?$X$$P$

Không có cách nào tốt để phục hồi lý thuyết số lượng khi có những loại tiền tệ khác thay thế hoàn hảo cho đô la - vì vậy theo nghĩa đó, không có câu trả lời nào cho câu hỏi của Landsburg. Thật vậy, sự không liên quan của lý thuyết số lượng dưới khả năng thay thế hoàn hảo - vốn luôn rõ ràng về mặt lý thuyết - đã trở thành hiện thực thực tế gần đây, khi dự trữ trở thành một sự thay thế hoàn hảo cho các tài sản danh nghĩa ngắn hạn khác khi lãi suất danh nghĩa bằng không .

Điều đó nói rằng, tôi sẽ làm cho hai điểm.

1. Bất cứ điều gì ít hơn khả năng thay thế hoàn hảo đều giải cứu lý thuyết số lượng.

Giả sử chúng ta thay thế bên trái của phương trình lý thuyết số lượng của Landsburg bằng dạng tổng quát hơn trong đó là hàm sản xuất đồng nhất tạo ra "dịch vụ tiền tệ" tổng hợp sử dụng tiền và bitcoin (với giá trị được nêu dưới dạng tiền) .F M X

Phương trình của Landsburg tương ứng với trường hợp thay thế hoàn hảo, . Trên thực tế, có một giả định khác tiềm ẩn trong công thức của Landsburg, đó là không đổi theo thời gian hoặc, nếu thay đổi, lợi nhuận kỳ vọng được điều chỉnh theo rủi ro đối với bitcoin là bằng 0: nếu không, bạn hoàn toàn thích giữ cái này hay cái khác, cái nào mang lại lợi nhuận cao nhất, cho rằng chúng có giá trị giao dịch bằng nhau. Tôi sẽ tiếp tục giả định rằng giả định này là đơn giản - nhưng hãy nhớ rằng trong một mô hình động đầy đủ, cho phép trả về các khác biệt và các cá nhân thay thế trên cơ sở này có thể tạo ra phương trình bổ sung mà Landsburg tìm kiếm.X $F(M,XB) = M+XB$$X$$X$

Nếu tiền và bitcoin có cùng lợi nhuận, thì bất kỳ ai nắm giữ chúng đều muốn đánh đồng giá trị giao dịch cận biên của hai loại này, đặt . Điều này đúng với bất kỳ số lượng và tương đối nào trong công thức thay thế hoàn hảo của Landsburg, đó là lý do tại sao anh ấy phải vật lộn, nhưng đối với (đồng nhất) nó sẽ chỉ giữ một tỷ lệ của cả hai. Điều này sẽ giảm nhu cầu tương đối. M X B F M / X $F_M=F_{XB}$$M$$XB$$F$$M/XB$

Chẳng hạn, nếu là Cobb-Douglas, với , thì và và việc đánh đồng hai cung cấp cho chúng ta . Giả sử . Sau đó, chúng ta có và việc giải quyết từ và : Cobb-Douglas chỉ là một tham số hóa tôi đang sử dụng cho mục đích minh họa, nhưng chúng tôi sẽ có thể giải quyết tương tự như$F$$F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$$F_M = \alpha F/M$$F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$$M/XB = \alpha/(1-\alpha)$$\alpha=1/3$$XB = 2M$$P$D F ( M , X B ) = P D ⟺ M 1 / 3 ( 2 M ) 2 / 3 = P D ⟺ P = 2 2 / 3 $M$$D$ FMXBMX

Nhân tiện, ý tưởng rằng hai hình thức tiền tệ kết hợp theo cách hoàn toàn có thể thay thế để cung cấp dịch vụ tiền tệ tổng thể không phải là thứ tôi tạo ra - bạn có thể thấy các giả định như thế này trong tài liệu ở một số nơi, như phương trình (3 ) ở Ireland (2011) .

2. Ngân hàng trung ương có thể xác định mức giá theo những cách khác, ngay cả khi không có lý thuyết số lượng.

Quan điểm hiện đại về chính sách tiền tệ là điều thực sự quan trọng là khả năng thiết lập mức lãi suất ngắn hạn của ngân hàng trung ương. Theo truyền thống, điều này đã được thực hiện bằng cách thay đổi nguồn cung tiền thông qua các hoạt động trên thị trường mở, nhưng điều đó không cần phải như vậy. Thật vậy, văn bản kinh điển của Woodford cho thấy cách có thể thực hiện chính sách tiền tệ ngay cả trong một thế giới "không tiền mặt", nơi không có nhu cầu về tiền: ngân hàng trung ương chỉ trả lãi bằng tiền. . ,

Thật vậy, chúng ta đang tiến gần đến thế giới giả thuyết của Woodford mọi lúc: ví dụ, một trong những lựa chọn của Fed khi quyết định tăng lãi suất trong những tháng tới sẽ là tăng lãi suất dự trữ, trong khi vẫn giữ bảng cân đối mở rộng của nó còn nguyên vẹn.

Từ quan điểm này, quan sát của Landsburg không liên quan lắm. Ngân hàng trung ương dành riêng cho sự ổn định giá cả và nó sẽ thực thi điều này bằng cách điều chỉnh lãi suất để đối phó với sự sai lệch của lạm phát so với xu hướng. Nếu nó có thể điều chỉnh lãi suất thông qua phương pháp truyền thống điều chỉnh thông qua các hoạt động trên thị trường mở, thật tuyệt. Nhưng nếu không thể làm điều này (vì chúng ta sống trong thế giới thay thế hoàn hảo của Landsburg), thì ngân hàng trung ương sẽ chỉ điều chỉnh lãi suất danh nghĩa bằng cách thay đổi lãi suất mà họ phải trả cho dự trữ, và cuối cùng hoàn thành chính xác điều tương tự.$M$

Tôi đoán là , lượng Bitcoin được giới thiệu trong nền kinh tế trong một năm nhất định (mà bạn có thể nhận được từ giá trị của Bitcoin và các đặc điểm của thuật toán Bitcoin) và (tương tự như đô la, được cho là do Fed) nên xác minh , hoặc mọi người sẽ quyết định giữ tính thanh khoản của họ bằng loại tiền ít được nới lỏng để tránh mất giá.Δ S B / S = Δ B / Δ $\Delta B$$\Delta S$$B/S = \Delta B / \Delta S$

Điều đó để lại cho tôi hai biến ( và ) nhưng chỉ có một phương trình. Những gì ghim xuống các giá trị của các biến?$X$$P$

Nếu Bitcoin được chấp nhận làm phương tiện thanh toán cho tất cả các giao dịch mà USD cũng được chấp nhận (luôn luôn nói cho một nền kinh tế quốc gia), như kịch bản của Landsburg yêu cầu chúng ta tưởng tượng, thì đó phải là trường hợp Bitcoin có độ tin cậy chính xác như USD. Nếu điều này là như vậy, thì tỷ giá hối đoái của họ không thể là gì khác ngoài sự thống nhất.

Nếu tôi cảm thấy an toàn như nhau khi chấp nhận Bitcoin và USD (an toàn liên quan đến những gì tôi có thể làm với Bitcoin), tại sao tôi phải chấp nhận tỷ giá hối đoái khác với thống nhất? Thời điểm tôi yêu cầu một tỷ giá hối đoái khác với sự thống nhất, nó ngụ ý rằng hồ sơ rủi ro của hai loại tiền tệ không còn được coi là giống nhau (hồ sơ rủi ro theo nghĩa rất rộng, xem xét mọi thứ)

Đó là tất cả về kỳ vọng sau đó, những gì chúng tôi dự kiến ​​trong tương lai cho hai loại tiền tệ này.

Đến lượt nó, điều này đòi hỏi phải lập mô hình: dựa trên nền tảng nào mà độ tin cậy của USD phụ thuộc và dựa trên nền tảng nào mà độ tin cậy của Bitcoin dựa vào và "những gì chúng ta có trong tâm trí" cho những nền tảng này. Điều này cuối cùng sẽ cung cấp "phương trình còn thiếu".