Đấu tranh với nhu cầu không bù / bù

3

Tôi đang làm việc với một vấn đề được đặt ra cho khóa học kinh tế vi mô trung cấp của mình, nhưng tôi gặp khó khăn trong việc tìm ra các hàm nhu cầu được bù và không bù. Đây là chức năng tiện ích:

, với hàng , , và thu nhập . Tôi tìm thấy các giá trị tối ưu sau: $U(x, y, z) = aln(x) + bln(y) + z$ $x$ $y$ $z$ $I$

, , $x = (P_z/P_x)a$ $y = (P_z/P_y)b$ $z = (I/P_z) - a - b$

Mặc dù tôi đã làm theo các bước, tôi không hoàn toàn chắc chắn điều này là đúng. Hơn nữa, tôi phải tìm hiệu ứng giá chéo và cả hai hàm cầu được bù và không bù, nhưng tôi gặp một số vấn đề nghiêm trọng khi giải quyết vấn đề này.

microeconomics consumer-theory

— Kinh tế
nguồn

1

Đầu tiên, chúng tôi muốn tìm các giỏ tốt tối ưu, nghĩa là mua bao nhiêu hàng hóa , và để có được giá trị tối đa của U trong số đó. $x$ $y$ $z$

$MRS$ $x$ $y$ $z$ $d_xU(x,y,z)=a/x$ $d_yU(x,y,z)=b/y$ $d_zU(z,y,z)=1$ $-1a/x$ $-b/y$

$p_x/p_z=a/x$ $p_y/p_z=b/y$

$p_xx+p_yy+p_zz=I$ $p_x(ap_z/p_x)+p_y(bp_z/p_y)+p_zz=I$ $ap_z+bp_z+zp_z=I$

$z^*=(I/p_z)-a-b$

$(x^*,y^*,z^*)=(ap_z/p_x, bp_z/p_y,(I/p_z)-a-b)$

Tin tốt, bạn đã đúng :).

$x$ $z$ $x^*$ $p_z$ $x^*$ $p_z'=p_z+\epsilon$ $x^*=ap_z/p_x$

$I$ $U$

— VicAche
nguồn

0

\begin{matrix} m a x_{x, y, z} U (x, y, z) = a l n (x) + b l n (y) + z & subject to & x p_{x} + y p_{y} + z p_{z} = I, & x, y > 0, & z \geq 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} max_{x,y,z}U(x,y,z)=aln(x)+bln(y)+z &\text{subject to} & xp_x+yp_y+zp_z=I, & x,y>0, & z\geq 0 \end{matrix}$

\begin{matrix} \frac{a y}{b x} = \frac{p_{x}}{p_{y}}, & \frac{a}{x} = \frac{p_{x}}{p_{z}}, & \frac{b}{y} = \frac{p_{y}}{p_{z}} . \end{matrix}

$\begin{matrix} \frac{ay}{bx}=\frac{p_x}{p_y}, &\frac{a}{x}=\frac{p_x}{p_z}, &\frac{b}{y} =\frac{p_y}{p_z}. \end{matrix}$

\frac{I}{p_{z}} \geq (a + b)

$\frac{I}{p_z}\geq (a+b)$

\begin{matrix} m a x_{x, y} U (x, y) = a l n (x) + b l n (y) & subject to & x p_{x} + y p_{y} = I, & x, y > 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} max_{x,y}U(x,y)=aln(x)+bln(y) &\text{subject to} & xp_x+yp_y=I, & x,y>0 \end{matrix}$

\frac{a y}{b x} = \frac{p_{x}}{p_{y}}

$\frac{ay}{bx}=\frac{p_x}{p_y}$

(x, y, z) (p_{x}, p_{y}, p_{z}, I) = {\begin{cases} (\frac{a p_{z}}{p_{x}}, \frac{b p_{z}}{p_{y}}, \frac{I}{p_{z}} - a - b), & if \frac{I}{p_{z}} \geq (a + b), \\ (\frac{I a}{(a + b) p_{x}}, \frac{I b}{(a + b) p_{y}}, 0) & otherwise. \end{cases}

$(x,y,z)(p_x,p_y,p_z,I)=\begin{cases} \left ( \frac{ap_z}{p_x},\frac{bp_z}{p_y},\frac{I}{p_z}-a-b \right ), & \text{ if } \frac{I}{p_z}\geq (a+b), \\ \left ( \frac{Ia}{(a+b)p_x},\frac{Ib}{(a+b)p_y},0 \right )& \text{ otherwise. } \end{cases}$

— Dreyfus
nguồn